一轮优化探究理数苏教版练习:第四章 第六节 正、余弦定理和应用举例 Word版含解析

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高考数学精品复习资料 2019.5一、填空题1在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2c2b2ac,则角B的值为_解析:由余弦定理cos B,又a2c2b2ac,cos B,又0B,B.答案:2已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得ABC120,则A,C两地的距离为_km.解析:由余弦定理知,AC210220221020cos 120700.AC10 km.答案:103.如图,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m、50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为_解析:依题意可得AD20 (m),AC30 (m),又CD50 (m),所以在ACD中,由余弦定理得cosCAD,又0CAD180,所以CAD45,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45.答案:454锐角ABC的三边a,b,c和面积S满足条件S,又角C既不是ABC的最大角也不是ABC的最小角,则实数k的取值范围是_解析:cos C,c2a2b22abcos C,由S,得4kSc2(ab)2,即4kabsin Cc2a2b22ab,2kabsin C2abcos C2ab,即ksin C1cos C,k,ktan,又C,1kn,所以与的关系满足mcos cos nsin()时船没有触礁危险答案:mcos cos nsin()二、解答题10在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知sin A.(1)若a2c2b2mbc,求实数m的值;(2)若a,求ABC的面积的最大值解析:(1)sin A,2sin2A3cos A,即2cos2A3cos A20,解得cos A或2(舍去),又0A,A.由余弦定理,知b2c2a22bccos A又a2c2b2mbc,可得cos A,m1.(2)由余弦定理及a,A,可得3b2c2bc,再由基本不等式b2c22bc,bc3,SABCbcsin Abcsinbc,故ABC的面积的最大值为.11设锐角ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,a2bsin A.(1)求B的大小;(2)求cos Asin C的取值范围解析:(1)由a2bsin A及正弦定理2R,得sin A2R2sin B2Rsin A,即sin B,ABC是锐角三角形,B.(2)由(1),知CABA,cos Asin Ccos Asin(A)cos Asin A(cos Asin A)sin(A)ABC是锐角三角形,即则A.A.则sin(A).sin(A).cos Asin C的取值范围为(,)12如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里C处的乙船(1)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离;(2)设乙船沿直线CB方向前往B处救援,其方向与成角,求f(x)sin2sin xcos2cos x(xR)的值域解析:(1)连结BC,在ABC中,由余弦定理得BC220210222010cos 120700,BC10.即处于C处和乙船和遇险渔船间的距离为10海里(2),sin ,是锐角,cos ,f(x)sin2sin xcos2cos xsin xcos xsin(x),f(x)的值域为,
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