一轮优化探究理数苏教版练习:第八章 第四节 直线、平面垂直的判定及其性质 Word版含解析

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高考数学精品复习资料 2019.5一、填空题1给定空间中的直线l及平面,条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的_条件解析:若直线l平面,由定义,l垂直内任意直线,所以l与内无数条直线都垂直若l与内无数条相互平行的直线垂直,则不能得出l与平面垂直所以“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的必要不充分条件答案:必要不充分2已知直线l,m,n,平面,m,n,则“l”是“lm且ln”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)解析:若l,则l垂直于平面内的任意直线,故lm且ln,但若lm且ln,不能得出l.答案:充分不必要3设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列四个命题:若mn,m,n,则n;若m,则m;若m,则m或m;若mn,m,n,则.则其中正确命题的序号为_解析:中可能有m,故不正确答案:4已知平面,直线l,m满足,m,l,lm,那么:m;l;.由上述条件可推出的结论有_(填序号)解析:由条件知,m,l,lm,则根据面面垂直的性质定理有l,即成立;又l,根据面面垂直的判定定理有,即成立答案:5.如图所示,PA圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,E、F分别是点A在PB、PC上的正投影,给出下列结论:AFPB;EFPB;AFBC;AE平面PBC.其中正确结论的序号是_解析:由题意知PA平面ABC,PABC,又ACBC,PAACA,BC平面PAC.BCAF.AFPC,BCPCC,AF平面PBC,AFPB,AFBC.又AEPB,AEAFA,PB平面AEF.PBEF.故正确,错答案:6正方体ABCDA1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动并且总保持APBD1,则动点P的轨迹是_解析:BD1平面AB1C,当P点在线段B1C上时,AP平面AB1C,APBD1.答案:线段B1C7下列五个正方体图形中,l是正方体的一条对角线,点M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出l面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)解析:为了得到本题答案,必须对5个图形逐一进行判别对于给定的正方体,l位置固定,截面MNP变动,l与面MNP是否垂直,可从正、反两方面进行判断在MN,NP,MP三条线中,若有一条不垂直l,则可判定l与面MNP不垂直;若有两条与l都垂直,则可断定l面MNP;若有l的垂面面MNP,也可得l面MNP.答案:8如图,平面ABC平面BDC,BACBDC90,且ABACa,则AD_.解析:取BC中点E,连结ED、AE,ABAC,AEBC.平面ABC平面BDC,AE平面BCD.AEED.在RtABC和RtBCD中,AEEDBCa,ADa.答案:a9将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD平面CBD,E是CD的中点,则异面直线AE、BC所成角的正切值为_解析:如图所示,取BD中点O,连结AO、OE,则AOBD.平面ABD平面CBD,AO平面BCD,又OEBC,AEO即为AE、BC所成的角设正方形的边长为2,则OE1,AO,tan AEO.答案:二、解答题10四面体ABCD中,ACBD,E、F分别是AD、BC的中点,且EFAC,BDC90.求证:BD平面ACD.证明:如图所示,取CD的中点G,连结EG、FG.E、F分别为AD、BC的中点,EG綊AC,FG綊BD.又ACBD,EGFGAC.在EFG中,EG2FG2AC2EF2.EGFG.BDAC.又BDC90,即BDCD,ACCDC,BD平面ACD.11在菱形ABCD中,A60,线段AB的中点是E,现将ADE沿DE折起到FDE的位置,使平面FDE和平面EBCD垂直,线段FC的中点是G.(1)证明:直线BG平面FDE;(2)判断平面FEC和平面EBCD是否垂直,并证明你的结论解析:(1)证明:如图,延长DE、CB相交于H,连结HF.菱形ABCD,且E为AB中点,BECD,BECD,B为HC的中点G为线段FC的中点,BGHF.BG平面FDE,HF平面FDE,直线BG平面FDE.(2)垂直证明:由菱形ABCD及A60,得ABD是正三角形E为AB中点,AEDE,FEDE.平面FDE和平面EBCD垂直,且这两个平面的交线是DE,FE在平面FDE内,FE平面EBCD,FE平面FEC,平面FEC和平面EBCD垂直12如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,BAD60,Q为AD的中点(1)若PAPD,求证:平面PQB平面PAD;(2)点M在线段PC上,PMtPC,试确定实数t的值,使得PA平面MQB.解析:(1)证明:连结BD,四边形ABCD为菱形ADAB,BAD60,ABD为正三角形,又Q为AD的中点,ADBQ.PAPD,Q为AD的中点,ADPQ,又BQPQQ,AD平面PQB,而AD平面PAD,平面PQB平面PAD.(2)当t时,PA平面MQB.连结AC交BQ于N,交BD于O,则O为BD的中点又BQ为ABD边AD上的中线,N为正三角形ABD的中心,令菱形ABCD的边长为a,则ANa,ACa.PA平面MQB,PA平面PAC,平面PAC平面MQBMN,PAMN,即PMPC,t.
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