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专题5.3 双星问题一选择题1.(2018高考全国I)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈,将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星A质量之积 B质量之和 C速率之和 D各自的自转角速度【参考答案】BC2(2018·南昌一模)火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星,对人类来说充满着神秘。为了更进一步探究火星,发射一颗火星的同步卫星,已知火星的质量为地球质量的p倍,火星自转周期与地球自转周期相同,均为T,地球表面的重力加速度为g,地球的半径为R,则火星的同步卫星与火星中心的距离为()A. B. C. D. 【参考答案】C3.(2016·湖北黄冈高三月考)两个靠近的天体称为双星,它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动,其质量分别为m1、m2,如图所示,以下说法正确的是()A线速度与质量成反比B线速度与质量成正比C向心力与质量的乘积成反比D轨道半径与质量成正比【参考答案】A【名师解析】设两星之间的距离为L,轨道半径分别为r1、r2,根据万有引力提供向心力得,Gm12r1,Gm22r2,则m1r1m2r2,即轨道半径和质量成反比,D错误;根据vr可知,线速度与轨道半径成正比,故线速度与质量成反比,A正确,B错误;由万有引力公式可知,向心力与质量的乘积成正比,C错误。4.(2016辽宁丹东模拟)2016年2月11日,美国科学家宣布探测到引力波的存在,引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角。在如图所示的双星系统中,A、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动,已知恒星A的质量为太阳质量的29倍,恒星B的质量为太阳质量的36倍,两星之间的距离L=2×105m,太阳质量M=2×1030kg,万有引力常量G=6.67×10-11N·m2kg2。若两星在环绕过程中会辐射出引力波,该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级,则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是A102Hz B104Hz C106Hz D108Hz【参考答案】A5 .2015年4月,科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中,发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统,如图所示。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。我国今年底也将发射全球功能最强的暗物质探测卫星。若图中双黑洞的质量分别为M1和M2,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识,下列选项正确的是()A.双黑洞的角速度之比12M2M1B.双黑洞的轨道半径之比r1r2M2M1C.双黑洞的线速度之比v1v2M1M2D.双黑洞的向心加速度之比a1a2M1M2【参考答案】B【名师解析】双黑洞绕连线上的某点做圆周运动的周期相等,角速度也相等,选项A错误;双黑洞做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,向心力大小相等,设双黑洞间的距离为L,由GM1r12M2r22,得双黑洞的轨道半径之比r1r2M2M1,选项B正确;由vr得双黑洞的线速度之比v1v2r1r2M2M1,选项C错误;由a2r得双黑洞的向心加速度之比为a1a2r1r2M2M1,选项D错误。6.美国宇航局利用开普勒太空望远镜发现了一个新的双星系统,命名为“开普勒47”,该系统位于天鹅座内,距离地球大约5 000光年。这一新的系统有一对互相围绕运行的恒星,运行周期为T,其中一颗大恒星的质量为M,另一颗小恒星质量只有大恒星质量的三分之一。已知引力常量为G,则下列判断正确的是()A.两颗恒星的转动半径之比为11B.两颗恒星的转动半径之比为12C.两颗恒星相距D.两颗恒星相距【参考答案】C7.冥王星与其附近的另一星体“卡戎”可视为双星系统,质量比约为71,两星体绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知,冥王星绕O点运动的()A.轨道半径约为卡戎的B.角速度大小约为卡戎的C.线速度大小约为卡戎的7倍D.向心力大小约为卡戎的7倍【参考答案】A【名师解析】冥王星、星体“卡戎”依靠彼此间的万有引力提供向心力而做匀速圆周运动,因此轨道圆心一定始终在两星体的连线上,所以两星体具有相同的角速度,B错误;两星体彼此间的万有引力是作用力与反作用力,故向心力大小相等,因此有m12r1m22r2,所以,A正确,D错误;由vr知,C错误。8双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为AT BT C T D T 【参考答案】B8.宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转,称之为双星系统。在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图4所示。若AO>OB,则()A.星球A的质量一定大于星球B的质量B.星球A的线速度一定大于星球B的线速度C.双星间距离一定,双星的质量越大,其转动周期越大D.双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大【参考答案】BD二计算题1. 如图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧。引力常数为G。(1)求两星球做圆周运动的周期:(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期为T1。但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2与T1两者平方之比。(结果保留3位小数)【名师解析】(1)A和B绕O点做匀速圆周运动,它们之间的万有引力提供向心力,则A和B所受的向心力相等。且A、B和O始终共线,说明A和B有相同的角速度和周期。则有:mr2= MR2,r+R=L,联立解得R=mL/(M+m),r=ML/(M+m)。 对星球A,根据牛顿第二定律和万有引力定律得G=mr解得T=2。2.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成,两星视为质点,不考虑其他天体的影响.A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T. (1)可见星A所受暗星B的引力Fa可等效为位于O点处质量为m的星体(视为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2,试求m的表达式(用m1、m2表示);(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式;(3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105 m/s,运行周期T=4.7×104 s,质量m1=6ms,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗?(G=6.67×10-11N·m2/kg2,ms=2.0×1030kg)【名师解析】(1)设A、B圆轨道半径分别为r1、r2,由题意知,A、B做匀速圆周运动的角速度相同,设其为.由牛顿运动定律,有 FA=m12r1, FB=m22r2, FA=FB设A、B之间的距离为r,又r=r1+r2,由上述各式得r=r1 比较可得m=. (2)由牛顿第二定律,有G=m1 又可见星A的轨道半径r1= vT/2 . 由式解得=. (3)将m1=6ms代入式,得: =. 代入数据得=6.9×1030kg=3.45ms 设m2=nms(n0),将其代入式,得=ms=3.5ms 可见,的值随n的增大而增大,试令n=2,得ms=0.125m s3.5ms 若使式成立,则n必大于2,即暗星B的质量m2必大于2ms,由此得出结论:暗星B有可能是黑洞.。6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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