九年级数学下册 小专题四二次函数与几何图形综合练习 新版湘教版

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资源描述
小专题(四)二次函数与几何图形综合1如图,抛物线yx2x5与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C.若点E为x轴下方抛物线上的一动点,当SABESABC时,求点E的坐标解:令yx2x50,即x22x150,解得x15,x23.A(5,0),B(3,0)AB8.令x0,则y5,C(0,5)OC5.SABCABOC20.设点E到AB的距离为h,SABESABC,8h20.h5.点E在x轴下方,点E的纵坐标为5.当y5时,x2x55.x12,x20(与点C重合,舍去)E(2,5)2如图,抛物线yx2x3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得BDP的周长最小,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由解:令yx2x30,解得x13,x22.点A的坐标为(2,0)连接AD,交对称轴于点P,则P为所求的点设直线AD的表达式为ykxt.将点A,D的坐标代入,得解得直线AD的表达式为yx1.抛物线的对称轴为直线x,将x代入yx1,得y.点P的坐标为(,)3如图,二次函数yx2mxn的图象经过点A(1,4),B(1,0),yxb经过点B,且与二次函数yx2mxn交于点D.(1)求二次函数的表达式;(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方),过N作NPx轴,垂足为P,交BD于点M,求MN的最大值解:(1)二次函数yx2mxn的图象经过点A(1,4),B(1,0),解得二次函数的表达式为yx22x3.(2)yxb经过点B,1b0.解得b.yx.设M(t,t),则N(t,t22t3),MNt22t3(t)t2t(t)2.MN的最大值为.4如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线yx24x5与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.若点D是y轴上的一点,且以B,C,D为顶点的三角形与ABC相似,求点D的坐标解:令yx24x50,解得x11,x25.A(1,0),B(5,0)令x0,则y5,C(0,5)OCOB,OBCOCB45.AB6,BC5.要使以B,C,D为顶点的三角形与ABC相似,需有或.当时,CDAB6,D(0,1)当时,CD.D(0,)综上,点D的坐标为(0,1)或(0,)5如图,已知抛物线yx22x3与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,顶点为P.若以A,C,P,M为顶点的四边形是平行四边形,求点M的坐标解:yx22x3中,当x0时,y3,C(0,3)yx22x3中,令y0,即x22x30,解得x13,x21.A(3,0),B(1,0)yx22x3(x1)24,顶点P的坐标为(1,4)如图,分别过PAC的三个顶点作对边的平行线,三条直线两两相交,产生3个符合条件的点M1,M2,M3.AM1CP,且C(0,3),P(1,4),A(3,0),M1(4,1)AM2PC,且P(1,4),C(0,3),A(3,0),M2(2,1)CM3AP,且A(3,0),P(1,4),C(0,3),M3(2,7)综上所述,点M的坐标为(4,1)或(2,1)或(2,7)6如图,已知抛物线yx2x2与x轴交于A,B两点(点A在点B的右边),与y轴交于点C.(1)求点A,B,C的坐标;(2)此抛物线的对称轴上是否存在点P,使得ACP是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)令y0,得x2x20,解得x12,x24.A(4,0),B(2,0)令x0,得y2.C(0,2)(2)存在点P,使得ACP是等腰三角形设P(1,a),则AP2a29,CP2(a2)21a24a5,AC220.当APCP时,即a29a24a5,解得a1.P1(1,1);当CPAC时,即a24a520,解得a2.P2(1,2),P3(1,2);当APAC时,即a2920,解得a.P4(1,),P5(1,)综上所述,满足条件的点P的坐标为P1(1,1),P2(1,2),P3(1,2),P4(1,),P5(1,)6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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