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1第二十六章第二十六章 二次函数二次函数26.126.1 二次函数及其图象二次函数及其图象中学 初三数学备课组第第 1 1 课时课时一、选择题一、选择题1.下列函数中,二次函数的个数是（ ）；2xy122xy12xxy)(2为常数、cbacbxaxyA.B.C.D.2.若函数是二次函数,那么的值是（ mmxmmy2)(2m）A.B.C.或D.3.一台机器原价万元,如果每年的折旧率是,两年后这台机器的价位约为 y 万元，则 y 与 x 之间的关系为（ ）A.B.2)1 (60 xy2)1 (60 xyC.D.260 xy2)1 (60 xy二、填空题二、填空题4.在二次函数中，二次项系数为1422xxy，一次项系数为，常数项为25.在边长为的正方形木板中间挖去一个边长为 x 的小正方形木板，则剩余的木板面积 y 与 x 之间的函数关系式为6.有一个边长为的正方形，如果边长增加 x，则增加后的正方形面积 S 与 x 之间的函数关系式为三、解答题三、解答题7.如图所示，菱形 ABCD 中，BAD=60，设对角线 AC 的长时 x，面积是 y，求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出当 x=4 是，y 的值.答案1.A 2.B 3.A 4.-2；4；-1 5. 6.162xy442xxs7.3384,632，yxxy时当26.126.1 二次函数及其图象二次函数及其图象中学 初三数学备课组第第 2 2 课时课时一、选择题一、选择题1.对于二次函数，下列说法正确的是( )2xy 3A.y 随 x 增大而增大B.y 的最小值为 0C.x 与 y 的值可为正也可为负D.当 y=1 时,x=12.对于二次函数的图象,有如下判断:图象是一条221xy开口向下的抛物线;当 x=0 时,y 的值最小,且最小值为0;图象以 y 轴为对称轴;当 x0 时,y 随 x 增大而增大.其中判断正确的有( )A.4 个B.3 个C.2 个D.1个3.抛物线,共有的性质是( )22xy 22xy221xy A.抛物线开口向上B.都有最低点C.顶点都在原点,都以 y 轴为对称轴D.在实数范围内,y 随 x 增大而减小4.若二次函数的图象经过原点,32) 1(22mmxmy则的值为( )mA.-1 或 3B.-1C.3D.无法确定二、填空题二、填空题5.如图所示的抛物线是某个二次函数的图像，则此二次函数的解析式为_,根据图像知，当 x=_时,y 的值最大.6.已知点 P（5,25）在抛物线上， 2axy 则当时，的值为_.2xy三、解答题三、解答题47.已知函数，是关于的二次函数，求：542)2(kkxkyx（1）满足条件的 k 的值；（2）当 k 为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点；（3）当 k 为何值时，函数有最小值？最小值是多少？答案1.B 2.B 3.C 4.C 5.；0 6.4 231xy7.（1） （2） （3）3, 121kk00, 2，k最高点0, 3 最小值为k26.126.1 二次函数及其图象二次函数及其图象中学 初三数学备课组第第 3 3 课时课时一、选择题一、选择题1.已知二次函数，则下列说法错误的是( )2(0)yaxk aA.对称轴为 y 轴，顶点坐标为（0，k）B.0 时抛物线开口向上，0 时开口向下aaC.若0、k0，则无论 x 取何值，均有 y0aD.若0、k0，则抛物线与 x 轴有两个不同的交点a2.若抛物线的图象经向上（或向下）平移2(0)yaxk a若干单位后能与的图象完全重合，则下列结论642xy正确的是（ ）5A. 一定是=4，k=-6B. 一定是=-6，k=4aaC. =4，k 为任意实数D. 一定是=4，k=6aa3.将抛物线向上平移 2 个单位长度得到的抛物线是221xy（ ）A.B. 2212xy2212xyC.D. 2212xy2212xy4.若二次函数与的图象的顶点重合,212 xykxy2则下列结论不正确的是( )A.这两个函数图象有相同的对称轴B.这两个函数图象的开口方向相反C.方程没有实数根02kxD.二次函数的最大值为kxy221二、填空题二、填空题5.抛物线的顶点坐标是_.132xy6.已知抛物线，当 x=_时，函数取最2212xy_值，此时 y=_.三、解答题三、解答题7.已知二次函数，当 x=1 时，y=2；当 x=2 时，2yaxky=11.求这个函数的解析式.答案61.C 2.C 3.D 4.C 5. 6.0；大；2 7. 1 , 0132 xy26.126.1 二次函数及其图象二次函数及其图象中学 初三数学备课组第第 4 4 课时课时一、选择题一、选择题1.抛物线的顶点坐标是( )2) 1(2xyA.(1,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0，-1)2.把抛物线向右平移 2 个单位得到的抛物线是（ 2xy ）A.B.22 xy22 xyC.D.2)2( xy2)2( xy3.抛物线可以看成是抛物线（ 2) 1(3xy23xy）A.向右平移 1 个单位得到的B.向左平移 1 个单位得到的C.向上平移 1 个单位得到的D.向下平移 1 个单位得到的二、填空题二、填空题4抛物线 y2 (x3)2的开口_；顶点坐标为7_；对称轴是_；当 x3 时，y_；当 x3 时，y 有_值是_5若将抛物线 y2x21 向下平移 2 个单位后，得到的抛物线解析式为_6若抛物线 ym (x1)2过点（1，4） ，则m_三、解答题三、解答题7.二次函数的图象是由抛物线 02ahxay向右平移得到的，且过点 A，求的值.221xy 2 , 1ha,答案1.B 2.D 3.B 4.向上；大于 0；0 , 33x直线最小；05. 6.-1 7.122xy3,21ha26.126.1 二次函数及其图象二次函数及其图象中学 初三数学备课组第第 5 5 课时课时一、选择题一、选择题1顶点坐标为（2，3） ，开口方向和大小与抛物线 y x212相同的解析式为（ ）8 Ay (x2)23By (x2)231212 Cy (x2)23Dy (x2)2312122足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（ ） A B C D二、填空题二、填空题3二次函数 y(x1)22 的最小值为_4将抛物线 y5(x1)23 先向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位后，得到抛物线的解析式为_5抛物线 y3 (x4)21 中，当 x_时，y 有最_值是_6一条抛物线的对称轴是 x1，且与 x 轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_ （任写一个）三、解答题三、解答题7若抛物线 yax2k 的顶点在直线 y2 上，且 x1 时，y3，求 a、k 的值答案1.B 2.B 3.2 4.9 5.-4；大；1 6.答案不唯一1152xy7.2, 1ka26.126.1 二次函数及其图象二次函数及其图象中学 初三数学备课组第第 6 6 课时课时一、选择题一、选择题1.二次函数的图象的顶点坐标是（）2365yxx A B ( 18) ，(18)， C D( 1 2) ，(14)，2.把用配方法化成的形式为 3412xxykhxay2（ ） A. B. 22412xy42412xy C. D. 42412xy321212xy二、填空题二、填空题1二次函数 y2x2bxc 的顶点坐标是（1，2） ，则10b_，c_2已知二次函数 y2x28x6，当_时，y 随x 的增大而增大；当 x_时，y 有最_值是_3.将抛物线 y(x1)23 先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，则所得抛物线的解析式为_4已知点 A（2，5） ，B（4，5）是抛物线 y4x2bxc 上的两点，则这条抛物线的对称轴为_5求二次函数 yx23x4 与 y 轴的交点坐标为_，与 x 轴的交点坐标_顶点坐标为_，对称轴为_三、解答题三、解答题7用顶点坐标公式和配方法求二次函数 y x22x1 的顶12点坐标答案1.A 2.C 3.-4；0 4.；-2；大；2 5.2x 6.直线7.； 22xy3x4, 0 ；与0 , 40 , 1 23;425,23x直线8.顶点坐标为 3, 2 1126.226.2 用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程中学 初三数学备课组一、填空题一、填空题1已知抛物线 ykx22x1 与坐标轴有三个交点，则 k 的取值范围_2已知函数 yax2bxc（a，b，c 为常数，且 a0）的图象如图所示，则关于 x 的方程 ax2bxc40 的根的情况是（ ） A有两个不相等的正实数根 B有两个异号实数根 C有两个相等实数根 D无实数根 第 2 题图 第 3 题图3利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程 ax2bxc0 的根为_；（2）方程 ax2bxc3 的根为_；（3）方程 ax2bxc4 的根为_；（4）不等式 ax2bxc0 的解集为_；12（5）不等式 ax2bxc0 的解集为_.4.根据图象填空：（1）a_0；（2）b_0；（3）c_0；（4）b24ac_0；（5）abc_0；（6）abc_0；（7）2ab_0；（8）方程 ax2bxc0 的根为_；（9）当 y0 时，x 的范围为_；（10）当 y0 时，x 的范围为_5如图为二次函数 yax2bxc 的图象，在下列说法中：ac0；方程 ax2bxc0 的根是x11，x23；abc0；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大正确的说法有_（把正确的序号都填在横线上） 答案1. 2.A 3.（1）；（2）；1k3, 121xx0 x（3）1x（4）；（5）. 4.（1）（2）31xx或31x13（3）（4）（5）=（6）（7）（8）（9）（10） 1, 5 . 021xx15 . 0 x15 . 0 xx或5.26.326.3 实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（1 1）中学 初三数学备课组一、选择题一、选择题1关于二次函数 y=ax2bxc 的图象有下列命题：当 c=0 时，函数的图象经过原点；当 c0 且函数图象开口向下时，方程 ax2bxc=0 必有两个不等实根；当a0，函数的图象最高点的纵坐标是abac442；当 b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称其中正确命题的个数有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个三、解答题三、解答题2如图，在ABC 中，B90，AB12mm，BC24mm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B以 2mm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以4mm/s 的速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么PBQ 的面积 S 随出发时间 t 如何变化？写出函数关系式QPCBA143.某商品的进价为每件 40 元当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，xy请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；yxx（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？4面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下标准：人数不超过 25人超过 25 人但不超过 50 人超过 50人人均旅游费1500 元每增加 1 人，人均旅游费降低 20 元1000 元15某单位组织员工去该风景区旅游，设有 x 人参加，应付旅游费 y 元若该单位现有 45 人，本次旅游至少去 26 人，则该单位最多应付旅游费多少元？答案1.D 2. tts24423.（1）y=(60 x40)(300+20 x)=(20 x) (300+20 x)=,0 x20；6000100202xx（2）y=20,当 x=2.5 元,每星期的6135)5 . 2(2x利润最大，最大利润是 6135 元；.4解：由题意，选择函数关系式为： 2202000yxx 配方，得 2205050000yx 因为，所以抛物线开口向下又因为对称轴200a 是直线50 x 所以当时，此函数随的增大而增大 2645xyx所以当时，有最大值，45x y（元）220 (4550)5000049500y 最大值因此，该单位最多应付旅游费 49500 元 1626.326.3 实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（2 2）中学 初三数学备课组一、选择题一、选择题1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为 y=，当2251x水位线在 AB 位置时，水面宽 AB = 30 米，这时水面离桥顶的高度 h 是（ ） A、5 米 B、6 米； C、8 米； D、9米二、填空题二、填空题2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽 AB=4m，涵洞顶点 O 到水面的距离为1m，于是你可推断点 A 的坐标是 ，点 B的坐标为 ；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 。三、解答题三、解答题3.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽 AB=4m，顶部 C 离地面高度为 44m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面 28m，装货宽度为24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门174张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD设 AB 边的长为 x 米矩形 ABCD 的面积为 S 平方米（1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）（2）当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值答案1.D 2. 3. 这辆汽车不能通过2;1, 2;1, 2axy 大门4.18第二十七章第二十七章 相似相似27.1 图形的相似（图形的相似（1）中学 初三数学备课组一、选择题一、选择题1在下面的图形中，形状相似的一组是( )2下列图形一定是相似图形的是( )A任意两个菱形B任意两个正三角形C两个等腰三角形D两个矩形3要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为 50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为 20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有( )A1 种B2 种C3 种D4 种二、填空题二、填空题4_是相似图形5相似多边形_称为相似比当相似比为 1时，相似的两个图形_若甲多边形与乙多边形的相似比为 k，则乙多边形与甲多边形的相似比为_6若则_,532zyxxzyx27在一张比例尺为 120000 的地图上，量得 A 与 B 两19地的距离是 5cm，则 A，B 两地实际距离为_m8已知：如图，ABC 中，AB20，BC14，AC12ADE 与ACB 相似，AEDB，DE5求 AD，AE 的长答案答案1C 2B 3C4形状相同的图形5对应边的比，全等，61 71 0008k1750,730AEAD27.1 图形的相似（图形的相似（2）中学 初三数学备课组1.已知ABCA1B1C1,且A=50,B=95,则C1等于( )A.50 B.95 C.35 D.252DEFABC，若相似比 k1，则DEF_ABC；若相似比 k2，则_，_ACDFEFBC3已知：如图，ADE 中，BCDE，则20ADE_；;)(,)(BCABADAEABADCABABDAEDBAD)(,)(二、解答题二、解答题4已知：如图，ABC 中，AB20cm，BC15cm，AD12.5cm，DEBC求DE 的长5已知：如图，ADBECF21(1)求证：;DFDEACAB(2)若 AB4，BC6，DE5，求 EF6已知：如图，E 是ABCD 的边 AD 上的一点，且，CE 交 BD 于点 F，BF15cm，求 DF 的23DEAE长答案答案1.C 2，2，213ABC；AC，DE；EC，CE 49.375cm5(1)提示：过 A 点作直线 AFDF，交直线 BE 于 E，交直线 CF 于 F(2)7.56OF6cm提示：DEFBCF2227.2.1 相似三角形的判定（相似三角形的判定（1）中学 初三数学备课组1下列各组三角形一定相似的是（ ）A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对3_三角形一边的_和其他两边_，所构成的三角形与原三角形相似4如果一个三角形的_角与另一个三角形的_，那么这两个三角形相似5在ABC 和ABC中，如果A48，C102，A48，B30，那么这两个三角形能否相似的结论是_理由是_6如图所示，ABC 的高 AD，BE 交于点 F，则图中的相似三角形共有_对7已知：如图，在 RtABC 中，ACB90，23CDAB 于 D，(1)图中有哪两个三角形相似?(2)若 AD2，DB8，求 AC，BC，CD.答案答案1.D 2.C 3. 平行于，直线，相交 4. 两个，两个角对应相等5. ABCABC因为这两个三角形中有两对角对应相等6. 6 对 7(1)ADCCDB，ADCACB，ACBCDB；(2); 4, 54, 52CDBCAC2427.2.1 相似三角形的判定（相似三角形的判定（2）中学 初三数学备课组1如图，在平行四边形 ABCD 中，AB10，AD6，E是 AD 的中点，在 AB 上取一点 F，使CBFCDE，则 BF 的长是( )A5B8.2C6.4D1.82如果两个三角形的_对应边的比相等，并且_相等，那么这两个三角形相似3在ABC 和ABC中，如果A34，AC5cm，AB4cm，A34，AC2cm，AB1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由_4在ABC 和DEF 中，如果AB4，BC3，AC6；DE2.4，EF1.2，FD1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_ _5如图所示，ABCD 中，G 是 BC 延长线上的一点，AG 与 BD 交于点 E，与 DC 交于点 F，此图中的相似三角形共有_对256如图，ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，求证：ABCDEF 7如图，ABAC=ADAE，且1=2，求证：ABCAED答案答案1. D 2. 两组，相应的夹角 3. ABCABC，因为这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且相应的夹角相等 4. ABCDFE因为这两个三角形中，三组对应边的比相等 5.6 对6.略 7.略2627.2.1相似三角形的判定（相似三角形的判定（3）中学 初三数学备课组1如图所示，不能判定ABCDAC 的条件是( )ABDACBBACADCCAC2DCBCDAD2BDBC2如图所示，小正方形的边长均为 1，则下列选项中阴影部分的三角形与ABC 相似的是( )3.如下图 ADAB 于 D，CEAB 于 E 交 AB 于 F，则图中相似三角形的对数有对。EDFABC274.如右上图，已知请补充一个条件使得,CAEDAB与相似 ABCADE5已知：如图，1=2=3，求证：ABCADE6如图所示，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，切点为点 B，点 D 是O 上的一点，且 ADOC求证：ADBCOBBD答案答案1D2. A3.6 4.答案不唯一 5.略6. 提示：关键是证明OBCADBAB 是O 的直径，D90BC 是O 的切线，OBBCOBC90DOBCADOC，ABOCADBOBCADBCOBBDCBBDOBAD2827.2.2相似三角形应用举例（相似三角形应用举例（1）中学 初三数学备课组一、选择题一、选择题1已知一棵树的影长是 30m，同一时刻一根长 1.5m 的标杆的影长为 3m，则这棵树的高度是( )A15m B60m C20m Dm3102一斜坡长 70m，它的高为 5m，将某物从斜坡起点推到坡上 20m 处停止下，停下地点的高度为( )ABCDm711m710m79m235如图所示，为了测量一棵树 AB 的高度，测量者在 D 点立一高 CD2m 的标杆，现测量者从 E 处可以看到杆顶 C 与树顶 A 在同一条直线上，如果测得BD20m，FD4m，EF1.8m，则树 AB 的高度为_m6如图所示，有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看到点光源的反射光线，并测得 AB10m，BC20cm，PCAC，且PC24cm，则点光源 S 到平面镜的距离即 SA 的长度为_cm29三、解答题三、解答题9一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为 1m 的竹竿影长 0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为 5m，请算一下这棵树的高是多少?答案答案1A 2B 33 412 5树高 7.45m27.2.2相似三角形应用举例（相似三角形应用举例（2）中学 初三数学备课组30一、选择题一、选择题1如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 AB 在地面上的影长 DE1.8m，窗户下檐距地面的距离BC1m，EC1.2m，那么窗户的高 AB 为( )A1.5mB1.6mC1.86mD2.16m2如图所示，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚 B 距离墙角 1.6m，梯上点 D 距离墙 1.4m，BD 长 0.55m，则梯子长为( )A3.85mB4.00mC4.40mD4.50m二、填空题二、填空题3、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根电线杆小丽站在离南岸边 15 米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米三、解答题三、解答题4如图，ABC 中，A36，ABAC，BD 是角平31分线(1)求证：AD2CDAC；(2)若 ACa，求 AD5在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为 1.65m 的黄丽同学 BC的影长 BA 为 1.1m，与此同时，测得教学楼 DE 的影长 DF 为 12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼 DE 的高度(精确到 0.1m)1A 2C 3.22.54(1)提示：证ABCBCD；(2).215a5EFAC，CABEFD又CBAEDF90，ABCFDE)m(2 .181 . 11 .1265. 1BADFBCDEDFBADEBC故教学楼的高度约为 18.2m27.2.3相似三角形的周长与面积相似三角形的周长与面积中学 初三数学备课组32一、选择题一、选择题1已知相似三角形面积的比为 94，那么这两个三角形的周长之比为( )A94B49C32D81162如图所示，在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 边的中点，AE 交 BD 于点 Q，若DQE 的面积为 9，则AQB 的面积为( )A18B27C36D453如图所示，把ABC 沿 AB 平移到ABC的位置，它们的重叠部分的面积是ABC 面积的一半，若，2AB则此三角形移动的距离 AA是( )AB C1D12 2221二、填空题二、填空题4若两个相似多边形的面积比是 1625，则它们的周长比等于_335若两个相似多边形的对应边之比为 52，则它们的周长比是_，面积比是_6在比例尺 11000 的地图上，1cm2所表示的实际面积是_7已知：如图，ABCD 中，E 是 BC 边上一点，且相交于 F 点AEBDECBE,21(1)求BEF 的周长与AFD 的周长之比；(2)若BEF 的面积 SBEF6cm2，求AFD 的面积SAFD答案答案1C 2C 3A 445 552，254 6100m2 7(1) (2)54cm2 ;31 27.3位似（位似（1）中学 初三数学备课组1.下列说法中不正确的是（ ）A位似图形一定是相似图形； 34B相似图形不一定是位似图形；C位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；D位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2按如下方法将ABC 的三边缩小来原来的，如图所示，12任取一点 O，连 AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得DEF，则下列说法中正确的个数是（ ）ABC 与DEF 是位似图形；ABC 与DEF 是相似图形；ABC 与DEF 是周长的比为 2：1； ABC 与DEF 面积比为 4：1A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3如图 2，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换： （请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换） 图 3 图44.如图 3,以 BC 的三等分点 O 为位似中心,按比例尺 1:2,把矩形ABCD 缩小. 5.如图 4,已知 O 是坐标原点，B、C 两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1)、以 O 点为位似中心在 y 轴的左侧将OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为 2) 画出图形;图 235、分别写出 B、C 两点的对应点 B、C的坐标；、如果OBC 内部一点 M 的坐标为(x，y),写出 M 的对应点 M的坐标6如下图，是由一个等边ABE 和一个矩形 BCDE 拼成的一个图形，其 B，C，D 点的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)(1)求 E 点和 A 点的坐标；(2)试以点 P(0，2)为位似中心，作出相似比为 3 的位似图形 A1B1C1D1E1，并写出各对应点的坐标；(3)将图形 A1B1C1D1E1向右平移 4 个单位长度后，再作关于x 轴的对称图形，得到图形 A2B2C2D2E2，这时它的各顶点坐标分别是多少?1.D 2.D 3. 相似变换 4.略 5.（1）.略 （2）.B（-6，2）C（-4，-2） （3）. M yx2,2 366. (1) );32 , 2(),2 , 3(AE(2)B1(3，2)，C1(3，1)，D1(9，1)，).332 , 6(1AE1(9，2)；(3)B2(7，2)，C2(7，1)，D2(13，1)，),332,10(2AE2(13，2)27.3 位似（位似（2）中学 初三数学备课组1若两个图形位似，则下列叙述不正确的有几个（ ）每对对应点所在的直线相交于同一点 两个图形上的对应线段之比等于相似比两个图形上对应线段必平行 两个图形的面积比等于相似比的平方A. 0 B. 1 C 2 D 32某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如图所示） ，则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点 （ ）A （2a，2b）B （a，2b）C （2b，2a）D （2a，b）3.如图,在直角坐标系中ABC 的 A、B、C 三点坐标为 A(7,1)、B(8,2)、C(9,0)请在图中画出ABC 的一个以点 P (12,0)为位似中心,相似比为 3 的位似图形(要求与ABC 同在 P 点一侧, 放大 3 倍); 37 4如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为 AB、PQ，并且 ABPQ，建筑物的一端 DE 所在的直线 MNAB 于点M，交 PQ 于点 N，小亮从胜利街的 A 处，沿着 AB 方向前进，小明一直站在点 P 的位置等候小亮（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在的位置（用点 C 标出） ；（2）已知：MN20m，MD8m，PN24m求（1）中的点 C 到胜利街口的距离 CM 1.D 2.A 3.略 4.（1）略 （2）CM=16m38第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数28.1 锐角三角函数（锐角三角函数（1）中学 初三数学备课组1.在，ABC，ABCRt590中的值为则A，ACsin4 .2. .，C，ABCRt90中在BAsin,32sin则3. 则，C，ABCRt90中在,81,54sin22BCABA .ABCS4.在直角三角形 ABC 中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A 的正弦值（ ）A.扩大两倍 B.缩小到一半 C.没有变化 D.不能确定5.如图，在直角三角形 ABC 中，（ ）BACsinsin,90 则A. B. C. D.344547576.已知三角形的三个内角比为 1：2：3，则最小内角的正弦值为（ ）A. B. C. D.21313223397.如图所示的半圆中，AD 是直径，且 AD=3，AC=2，则 sinB的值 第 5 题图 第 7 题图8已知：如图，O 的半径 OA16cm，OCAB 于 C 点，43sinAOC求：AB 及 OC 的长答案1. 0.6 2. 3. 54 4. C 5. D 6.A 7. 531328AB2AC2AOsinAOC24cm，cm7422ACOAOC4028.1 锐角三角函数（锐角三角函数（2）中学 初三数学备课组1，C，ABCRt90中在，BABAcos,26,1312sin则BC= .2.正方形网格中，如图放置，则的值为（ AOBAOBcos）A. B. C. D.555522123.，C，ABCRt90中在，CBAcba的对边分别为,AAAA，Acossin,cos3sin则且满足为锐角的值为 .414.在直角三角形中，斜边 AB 是直角边 BC 的 4 倍，则ABC的值等于（ ）AcosA. B. C. D.414151515415155. 若，则等于（ ，C，ABCRt90中在21tanAAsin）A. B. 2 C. D.55255556.如图，CD 为斜边上的高，已知，C，ABCRt90中在AD=8，BD=4，那么等于（ ）AtanA. B. C. D.22324282 第 6 题图 第 7 题图7.如图所示，某河堤的横断面是梯形 ABCD，BCAD，迎水坡AB 长 13 米，且，则河堤的高 BE 等于 512tanBAE米.8.如图，在ABC 中，C=90，AB=15，求54sinAABC 的周长和的值.Atan42答案1.；24 2.A 3. 4.B 5.D 6.A 13121037.12 8.周长为 36.34tanA28.1 锐角三角函数（锐角三角函数（3）中学 初三数学备课组1.化简._30cos1) 145(sin222.若，则.33)20tan(x_x3.在ABC 中，若，且A、B 为3tan,23cosAB锐角，那么ABC 是_三角形.4.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为 1:2，则等腰三角形顶角的度数为（ ）A. 30 B. 150 C. 60或 120 D. 30或 1505.如图，在直角坐标系中，射线 Ox 绕原点 O 逆时针旋转330到 OA 得位置，OP=2，则点 P 的坐标为（ ）43A. B. C. D.) 1 , 3() 1, 3()3, 1()3, 1 ( 第 6 题图 第 7 题图6.如图所示，RtABCRtDEF，则 cosE 的值等于（ ）A. B. C. D. 212223337.计算：（1）； （2）60sin45tan45tan.30sin30tan60sin45cos30tan28.1 锐角三角函数（3）1. 2. 3.直角 4.D 5.B 6.A223107.（1） （2）324264428.1 锐角三角函数（锐角三角函数（4）中学 初三数学备课组1.用计算器求出下列三角函数值：（1）; （2）; _20sin_8149cos（3）._2112tan2.比较大小：（1）；56sin_47cos（2）._, 3 .52tan,047. 0sin则3.若A 是锐角，则的值为（ 0.618cosA )90sin(A）A. 0.618 B. 0.382 C. 6.18 D. 3.824.如图，一台起重机，它的机身高 AB=20m，吊杆 AC 长36m，吊杆与水平线的倾斜角可以从 30转到 80，这台起重机工作时，吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（ ）A. (30+20)m 和 36tan30m B. 36sin80m 和 36cos30mC. (36sin30+20)m 和 36cos30m D. (36sin80+20)m 和 36cos30m45ABOxy5.sin70，cos70，tan70的大小关系是（ ）A. 70sin70cos70tanB. 70sin70tan70cosC. 70tan70cos70sinD.70tan70sin70cos6.如图，在直角坐标平面内，O 为原点，点 A 的坐标为（10,0） ，点 B 在第一象限内，BO=5，.53BOAsin求：（1）点 B 的坐标；（2）cosBAO 的值.28.1 锐角三角函数（4）1.0.3420；0.6521；0.2162 2. 3.A 4.D 5.D;6.（1）B（4，3） （2）55228.2 解直角三角形（解直角三角形（1）中学 初三数学备课组1. ，C，ABCRt90中在_,_, 8, 4cbcba则._sinA2. 在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A.已知一直角边一锐角 B. 已知一斜边一锐角C.已知两边 D.已知两角463.如图所示，D，C，ABCRt90中在, 6 BCAC是 AC 上一点，若（ ）.的长为则ADDBA,51tanA. B. C. D.221224.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价元，a则购买这种草地至少需要（ ）元.A. B. C. D.a450a225a150a3005在 RtABC 中，C90(1)已知：，求A、B，c；32a2b(2)已知：，求 a、b.32sinA6c6已知：如图，在高 2m，坡角为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?(保留整数)4728.2 解直角三角形（1）答案答案1.3；5； 2.D 3.B 4.C545. (1)A60，B30，c4；(2);52, 4ba66 米28.2 解直角三角形（解直角三角形（2）中学 初三数学备课组1一坡面的坡角为 600，则坡度 i= ；2小华同学去坡度为 13 的土坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是 4m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为_m。3.等腰三角形的周长为,腰长为 1，则底角等于32_.4. 如图，AB 是半圆的直径，弦 AD，BC 交于 P，已知DPB60，D 是的中点，则 tanADC 等于( ).（）BC 48A. B. 2 C. D.123335. 如下图所示，1的正切值等于_6 如上图所示，两条宽度都是 1 的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ） A、 B、sin1cos1C、 D、1sin7已知：如图，在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在 D 点已知BAC60，DAE45点 D 到地面的垂直距离，求m23DE点 B 到地面的垂直距离 BCABCDOP1231231Oxy4928.2 解直角三角形（2）答案答案1. 2. 3.30 4.D 5. 6.A 73103431m3328.2 解直角三角形（解直角三角形（3）中学 初三数学备课组1.渔轮向东追鱼群，上午 9 点到一座灯塔西南 68 海里，2 小时后驶抵此灯塔正南，则此渔轮航行速度是 .2.如图，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距 200的mM 和 N 两点分别测定对岸一棵树 P 的位置，P 在 M 的正北方向，在 N 的北偏西 30的方向，则河的宽度是（ ）.A. B. C. D. m3200m33200m3100m100 50第 2 题图 第 4 题图3.王英同学从 A 地沿北偏西 60方向走 100到 B 地，再从mB 地向正南方向走 200到 C 地，此是王英同学离 A 地（ m）A. B. C. D.m150m350m100m31004. 如图，上午 9 时，一条船从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度向正东方向航行，半小时后到达 B 处.从 A、B 两处分别测得岛 M 在北偏东 45和北偏东 15方向，那么在 B 处船与小岛 M 的距离为（ ）.A. 20 海里 B. 28 海里 C.15 海里 D.30 海里7已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地 A 出发，沿北偏东 60方向走了 500到达 B 点，然后再沿北m3偏西 30方向走了 500m，到达目的地 C 点求(1)A、C 两地之间的距离；(2)确定目的地 C 在营地 A 的什么方向?28.2 解直角三角形（3）答案答案1. 2.A 3.D 4.B时海里/217517(1)AC1 000m；(2)C 点在 A 点的北偏东 30方向上第二十九章第二十九章 投影与视图投影与视图29.1 投投 影影中学 初三数学备课组一、选择题一、选择题1小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )2物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A正北B正南C正西D正东3一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示)，它所看到的全身像是( )4晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )52A先变短后变长 B先变长后变短C逐渐变短D逐渐变长二、填空题二、填空题5阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好落到后面一个同学身上，而小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，据此判断他们的队列方向是_ (填“背向太阳”或“面向太阳”)，小宁比小勇(填“高”、 “矮” 、或“一样高”)6一根竿子高 1.5m，影长 1m，同一时刻，某塔影长是20m，则塔的高度是_m三、解答题三、解答题7确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子8平面直角坐标系中，一点光源位于 A(0，5)处，线段CDx 轴于 D，C(3，1)，求：(1)CD 在 x 轴上的影长；(2)点 C 的影子的坐标53答案答案 29.1 投投 影影1C 2B 3A4A5面向太阳；矮 6307如图：8(1)CD 在 x 轴上的影长 DE075；(2)C 的影子为E(3.75，0)三视图三视图(一一)中学 初三数学备课组一、选择题一、选择题1有一实物如图，那么它的主视图是( )542下图中表示的是组合在一起的模块，那么这个模块的俯视图的是( )ABCD3两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是( )A圆柱体、圆锥体B圆柱体、正方体C圆柱体、球D圆锥体、球二、填空题二、填空题4请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上5如下图为一个几何体的三视图，那么这个几何体是_556写出一个俯视图是圆的几何体：_7下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是_三、解答题三、解答题8画出下列几何体的三视图(1) (2) 56答案三视图答案三视图(一一)1B 2A 3C4俯视图；主视图；左视图5圆锥6答案不唯一，如球、圆柱 75 个 8如图：(1)(2)三视图三视图(二二)中学 初三数学备课组一、选择题一、选择题1如图所示的正四棱锥的俯视图是( )572如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体其中有三个几何体的某一种视图都是同一种几何图形，则别外一个几何体是( )3如图(1)是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格，这时小正方体朝上一面的字是( )A奥B运C圣D火 图 1 图 2二、填空题二、填空题4一几何体的三视图如图，那么这个几何体是_585由十个棱长是 1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是_cm26桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如右上图所示，这个几何体最多可以由_个这样的正方体组成三、解答题三、解答题7用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：59(1)a_，b_，c_(2)这个几何体最少由_个小立方体搭成，最多由_个小立方体搭成(3)当 d2，e1，f2 时，画出这个儿何体的左视图答案三视图答案三视图(二二) 1D 2C 3D4空心圆柱 536 6137(1)a3，b1，c1；(2)最少 9 个，最多 11 个；(3)左视图为第章投影与三视图第章投影与三视图中学 初三数学备课组 一、选择题一、选择题601圆形的物体在太阳光的投影下是 ( ) A.圆形 B.椭圆形 C.线段 D.以上都不可能2如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是( )A.矩形 B.两条线段.C.等腰梯形 D.圆环3如图摆放的几何体的左视图是( )4 “圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是( )二、耐心填一填5皮影戏中的皮影是由投影得到的 二、填空题二、填空题5为测量旗杆的高度我们取一米杆直立在阳光下，其长为1.5米，在同一时刻测得旗杆的影长为 105 米.旗杆的高度是 616圆锥底面展开后是 ,侧面展开后是 .三、解答题三、解答题7.要制作一个如图所示(图中阴影部分为底与盖,且 S=S)的钢盒子,在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形,然后折合起来既可,求有盖盒子的高 x.1.A 2.D 3.C 4.A 5. 7 米 6. 圆；扇形 7. 15
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