数学建模读书报告

数学建模读书报告看了历届的建模论文，并简单分析，发现历届用到的工具知识有数据分析预测，几何，概率，优化设计，图论，微分方程，物理，工学，生物等，其中数据分析预测和物理方面的知识用的最普遍。因此我们对选择了09年A与10年B重点阅读反思，产生了以下感想。1.在知识储备上：我们的知识基础比较薄弱，而建模要用到的知识范围广泛，方法技巧比较灵活，在这么有限的时间里我们能做到的只是通过往年真题，分析建模可能会涉及到的知识，梳理已有的知识（包括老师讲到的，平时学习的阅读到的)，了解我们所擅长的和我们的盲区。为今后选题做准备。2.建模论文撰写需要注意的地方论文包括：摘要，问题重述，问题分析，模型假设与记号，模型建立与求解（包括各问题的解答、流程图、图表并茂），模型检验，模型的评价及改进，参考文献，附录共9个部分摘要切忌大、空、虚，篇幅要要适当。问题重述不是对原问题的简单描述而不是重复原题。模型假设与记号假设要数学化，归结出一些重要的假设，一般35条；设计好符号，使人看起来清楚。建模与求解说明建模的思路，针对每一个问题进行回答，图文并茂，设计23个模型（一个简单的、再对模型进行改进，得到第二个生动的模型）。模型优缺点及改进要提出一些新的思路，使问题更精确、也使模型得到进一步优化。以下就这两篇论文具体谈一谈。2009年a题 城镇就业人数影响因素分析就我国就业人数或城镇登记失业率研究如下问题。1.对有关统计数据进行分析，寻找影响就业的主要因素或指标。 在回顾经济学中有关就业的理论的基础之上，我们从就业供给需求的整体框架出发，总结分析出我国城镇就业压力大体受以下方面因素的影响： 从劳动力供给方来看：1)人口基数大、增长速度快，我国目前处于劳动力供给最为丰富的时期，并且这种趋势还将持续相当长的一段时期。2)城市外来人口的涌入，中国历史中的城乡分割的二元结构管理政策，在很长的一段时间里阻碍了农村剩余劳动人口向城市的转移，使得农村集聚了数量相当大的剩余劳动人口3)劳动者技能和偏好，在就业市场上，一方面某些行业存在着劳动力剩余，但是同时另外的不少行业也存在着供不应求的现象 从劳动力需求方来看：1)国有企业与民营企业比例，国有企业属于资本密集型企业，吸纳劳动力有限与之相对应的民营企业大多属于劳动密集型企业，对劳动力数量需求较大，但是规模较小。2)产业结构的不平衡如今的中国仍然处于工业化中期，第二产业仍然是劳动力的主要去向，服务业的发展是解决就业压力的一个重要解决途。3)其他要素对劳动力的替代作用4)地域发展差距造成的就业压力，中国劳动力就业问题，明显地呈现出地域性的非均衡特征。5)行业投资的程度，各行各业除了会公布工业总产值、工业增加值、利润总额等重要指标之外，还会将该时间段(通常以年或季度为单位)的投资情况公布出来2.建立城镇就业人数或城镇登记失业率与上述主要因素或指标之间联系的数学模型。12退势平稳序列模型拟合进一步利用退势平稳序列模型对拟合就业人数的时间序列进行拟合来审视时间序列被自身解释的程度使用Eviews6软件对得到该时间序列函数表达式为： ENt=10685+1234T+钍t(令T=1952年时，t=1) (205)(1054)其中，ut=090ut一1+Vt(1776)整理后得到ENt=10685+1234T+0.9(ENt一1106851234(T一1)+Vt，即，ENt=2179+123T+09ENt一1+Vt 使用GARCH模型对外在因素和内在规律作用比例进行评判,利用GARCH模型来对波动规律进行评判GARCH的意思是广义自回归条件异方差(General ARCH)，旨在对因变量(被解释变量)的方差进行描述和预测，其中，被解释变量的方差按照公式的设定可能依赖于该变量的过去值，或依赖于一些独立的外生变量GARCH模型的表达式中，第一个方程称为均值方程，Y。是被解释变量，z是解释变量，第二个方程称为方差方程，P是ARCH项的最大滞后阶数，q是GARCH项的最大滞后阶数 GARCH模型将经济变量的波动来源划分为两部分：变量过去的波4-i和外部冲击，有反映经济变量前期外部冲击对本期波动的作用强度，也有反映经济变量过去的波动对本期波动的作用强度因此，GARCH(p，q)模型可以被看作是被观测系统的一种波动率机制本文应用GARCH(p，q)模型对于经济波动进行分析时，有下列结论：变量本期的波动=常数+前期的外部冲击+p变量前期的波动率本文使用Eviews6得到均值方程为：GARCH(1，1)模型系数项为负，且=一222表明就业人数当期的波动受前期外部因素波动的冲击较大，即就业系统以外的因素系数项为负，且=一099表明就业人数波动受到前期就业波动的影响较小，因而就业人数序列的波动具有受外部冲击影响较大的特性外部因素和自身规律对就业人数序列的波动影响各占69和31的比例因此，为了对就业人数走势进行更准确的把握，仅仅对历史数据规律的分析和总结是不够的，对外部影响因素分析是很有必要3.对上述数学模型从包含主要的经济社会指标、分行业、分地区、分就业人群角度，尝试建立比较精确的数学模型。（由于时间限制，建议适度即可） 就业人数外部影响因素的分析1)对相关指标筛选 格兰杰因果检验原理在计量经济学中，我们如果要判断两个指标之间是否存在着因果关系，就会运用到格兰杰因果关系检验方法(Granger nocausality test)，它的基本思想是：如果X的变化引起Y的变化，则X应该有助于预测Y，即在Y关于X的过去值回归中，增加X的过去值作为独立变量应当显著地增加回归的解释能力检验X是否为引起Y变化的原因基本过程如下：作为原假设“X不是引起Y变化的原因”带入Y对Y的滞后项及X的滞后项进行回归，建立无限制条件的回归模型：把Y只对Y的滞后值进行回归，建立有限制条件的回归模型：用回归模型的残差平方和计算F统计值，检验回归系数b1，b2，是否同时显著地不为零如果是，就拒绝“X不是引起Y变化的原因”的原假设，即X是引起Y变化的原因，说明z与Y存在因果关系同理可以检验Y是否为X的因2) 使用格兰杰检验方法对目标指标与变量指标之间的因果关系进行判断 在本文分析中设定原假设，其中EN是我们的目标指标 就业人数，DCZB代表二十多个待测指标我们以对国内生产总值与就业人数之间是否具有明显的因果关系检验为例：一期检验得出的结论是：“GDP变动不是EN变动的原因”被拒绝，原假设“EN价格变动不是GDP变动的原因”被接受，即GDP变动是EN变动的原因，而EN变动不是GDP变动的原因同理进行二期、三期五期检验，将格兰杰检验结果综合： 建立VAR模型通过影响因素对就业人数进行解释向量自回归(VAR)模型通常用于时间序列数据的预测和分析随机扰动对变量系统的动态影响模型避开了结构建模方法中需要对系统中每个内生变量关于所有内生变量滞后值函数的建模问题它是指系统内每个方程有相同的等号右侧变量，而这些右侧变量包括所有内生变量的滞后期当每个变量都对预测其余变量起作用时，这组变量适合用VAR模型表示向量自回归模型对于相互联系的时间序列变量系统是有效的预测模型同时，向量自回归模型也被频繁地用于分析不同类型的随机误差项对系统变量的动态影响向量自回归模型实际上是向量自回归移动平均(VARMA)模型的简化，1)VAR模型初步估计，2)VAR模型滞后期的选择，3)VAR模型平稳性检验，4)VAR模型最终形式。通过这个函数模型，每个指标长达19年的时间序列都可以得到9961以上的说明，且四个指标互相得到了解释，可以运用这个模型对未来城镇就业人数进行分析和预测本文的分析思路是首先将全国看做一个均衡的整体，劳动力的供给方和劳动力的需求的不同导致了最终就业人数的多少，当供大于求时就发生了劳动力的剩余，即失业率的产生，通过分析影响因素与目标指标之间的关系，我们对就业人数的未来走势可以有一个较好的把握在未来，考虑到各地区和各行业之间的就业情况是有着明显差别的，可以进一步分地区、分行业对就业进行分析2010年b题 与封堵溃口有关的重物落水后运动过程的分析文章在对模型假设的处理上1)暂不考虑重物沉底后的稳定性，只探索重物落水后的运动规律2)重物水平方向未达到水速之前水平加速度。3)重物竖直方向未达到匀速之前加速度4)模型中流水的速度是稳定不变的5)投放堵口组件，可在不同高度投放6)重物在水中下沉过程中不发生旋转翻滚7)假设水的密度为净水的密度只考虑了主要关键信息，并作出了合理的假设。在建模中根据重物在投放的整个过程中的受力及运动所处的环境的不同把整个过程分为三个阶段，分析其运动过程为：开始时，实心方砖以初速度u，o=、，丽无开始做加速度逐渐减小的加速运动；当速度增加到一定值的时候(假设还没有到水底)在竖直方向上相对绕流阻力、浮力和实心方砖的重力三力平衡，物体以速度，开始匀速下沉，直到沉到水底为止实心方砖的初始速度；竖直向下的加速度。当实心方砖下降速度达到一定值时，竖直方向上，相对绕流阻力与重力、浮力三力达到平衡，此后实心方砖在竖直方向做匀速运动，加速运动的总时间实心方砖做匀速运动在重物沉淀过程中考虑其运动轨迹方程，考虑实心方砖的水平方向运动过程，方砖刚落入水中时，按照其受到的水平方向受力，考虑线性变化的冲力，利用微积分的知识得到实心方砖在水平方向上的位移方程，综合可得到不同时间段内实心方砖在水中水平方向的总运动过程。为使模型更具普遍适用性，考虑以下影响因素：第一考虑外形(空心实心)对模型的影响，引进一个外形影响因子妒，作用在绕流阻力上可以修正模型的精确度第二考虑相同形状的物体体积大小以及密度对模型的影响，引进质量相关因子其值与物体的体积成正比(Vo表示外形体积)；与物体的密度成反比，以大蜂巢在水中运动过程的数学模型为例分析如下：1)竖直方向，考虑各种影响因素的普通模型竖直方向运动过程为：2)水平方向考虑砖的外形大小和密度，平均密度越小，外形体积越大，其质量相关因子越大，则物体在水中水平位移越大修正后的模型，更接近实际问题它不仅是原模型的理想缩小还考虑到了实际重物的形状密度等因素的影响，从而是模型更具有普适性，给解决实际问题提供很好的理论依据在此基础上，如何使此模型在更多的实际问题当中得到推广，就成为另一个需要解决的问题本试验中的单件试件模型属于微型混凝土，与其原型形状相同，但尺寸不同，而一切对应的线性尺寸(直径、长度及粗糙度等)成比例，这一点属于几何相似试验选取几种不同重物的形状进行试验，是从几何相似的角度去逼近原型，最后确定最佳模型的重物几何形状对不同的流动现象；作用在流体上相应位置处的各种力，如重力、压力、粘性力和弹性力等，它们的方向对应相同，且大小的比值相等，为动力相似根据以上的相似可以将简单试验模型推广应用于实际中的封堵溃口中去，进而对抢险救灾起到理论的指导作用，给出更加合理的建议方案