资源描述
邯郸市第三十一中学八年级数学(上)13.2立方根导学案 编制:董志平 审阅:高丽、袁野13.2立方根导学案班级: 小组: 姓名: 使用时间: 课时:【学习目标】1.使学生了解一个数的立方根概念,并会用根号表示一个数的立方根;2.明确立方根个数的性质,分清一个数的立方根与平方根的区别.【学习重点】立方根的概念及求法.【学习难点】立方根与平方根的区别.【知识清单】立方根:如果一个数x的立方等于a ,即x=a ,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫三次方跟),记做,读作“三次根号a”;求一个数a的立方根的运算,叫做开立方. 注:1. 表示求a的立方根,a是任意数.2. 正数的立方根有一个,是正数;负数的立方根有一个,是负数;0的立方根是0.3. “”中的根指数3不能省略.1、归纳 :如果一个数的立方等于,这个数叫做的立方根(也叫做三次方根),即如果,那么叫做的立方根2、探究: 根据立方根的意义填空,看看正数、0、负数的立方根各有什么特点? 因为,所以8的立方根是( 2 ) 因为,所以0.125的立方根是( )因为,所以8的立方根是( 0 )因为,所以8的立方根是( )因为,所以8的立方根是( ) 一个正数有一个正的立方根0有一个立方根,是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根 【总结归纳】 一个数的立方根,记作,读作:“三次根号”,其中叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。例如:表示27的立方根,;表示的立方根,.3、探究: 因为所以 = 因为,所以 = 总结 利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即。【课堂练习】1. 下列说法中正确的是( )A.4没有立方根B.1的立方根是1C.的立方根是D.5的立方根是2. 在下列各式中: = , =0.1, =0.1, =27,其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.43. 若m0,则m的立方根是( )A.B. C.D. 4. 如果是6x的三次算术根,那么( )A.x6B.x=6C.x6D.x是任意数5. 下列说法中,正确的是( )A.一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数B.一个有理数的立方根,不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是1,0,11下列各式中正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 2 的立方根是( ) (A)4 (B)4 (C)2 (D)2 3 ,则 的值是( ) (A) (B) (C) (D) 5的立方根是( ) A4 B2 C2 D2 6若,则的值为( ) A10 B0 C0或10 D0,10或10 7若,那么的值是( ) A64 B27 C343 D3438的平方根是( ) A2 B2 C D9(1)125的立方根等于 ,125的立方根等于 。(2)0.216的立方根等于 ,的立方根等于 。(3)平方根等于本身的数是 ,立方根等于本身的数是 。(4)64的平方根的立方根等于 ,9的立方根可表示成 。6. 的平方根是_.7. 求下列各数的立方根(1)729 (2)4 (3) (4)(5)3例2 求下列各式的值:(1) ;(2) ;(3) .1.判断题:(1)4的平方根是2;()(2)8的立方根是2;()(3)0.064的立方根是0.4;() (4)127的立方根是13()(5)的平方根是4;(); (6)12是144的平方根.()3.求下列各数的立方根:(1)27;(2)38;(3)1;(4)0.5、计算:= ;= ; = ;= = ;-= ;-= ;= = ;= ;-= ;= 二、选择题(1)下列说法正确的是( ).(A)-64的立方根是-4 (B)-64的立方根是-8(C)8的立方根是 (D)的立方根是-3(2)下列各式正确的是( ).(A) (B) (C) (D)(3)下列说法错误的是( ).(A)任何一个有理数都有立方根,而且只有一个立方根(B)开立方与立方互为逆运算(C)不一定是负数(D)一定是负数(4)下列说法正确的是( ).(A)一个数的立方根一定比这个数小(B)一个数的算术平方根一定是正数(C)一个正数的立方根有两个(D)一个负数的立方根只有一个,且为负数(5)的平方根和立方根分别是( ).(A) (B), (C)2, (D),(6)如果-b是a的立方根,则下列结论正确的是( ).(A) (B) (C) (D)(7)的立方根是( ).(A) (B) (C) (D)(8)要使成立,则a的取值范围是( ).(A) (B) (C) (D)一切实数(9)平方根和立方根相同的数为a,立方根和算术平方根相同的数为b,则a+b的立方根为( ).(A)0 (B)1 (C)0或1 (D)(10)已知:那么下列各式中正确的是( ).(A) (B)(C) (D)三、判断下列说法是否正确:1、5是125的立方根 。 ( )2、4是64的立方根 。 ( )3、-2.5是-15.625的立方根。 ( )4、(-4)3 的立方根是-4。 ( ) 四、解答题1.求下列各数的立方根:(1) 27; (2)38; (3)1; (4) 0.2.求下列各式的值:(1) (2);(3) ;(4) ;2.求下列各式的值:(1) (2);(3) ;(4) ;3、计算:(1) (2)4、求下列各式中的值:(每题5分,共15分)(1) (2) (3)4.求下列各式的值:(1)100; (2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(2)求下列各式的值: 19计算:;20计算:8. 求下列各式中的x.(1)125x3=8 (2)(2+x)3=216(3) =2 (4)27(x+1)3+64=016.求下列各式的x.x3-216=0 8x3+1=0 (x+5)3=64例5、解下列方程(1) (2)(3) (4)(5) (6)例6、(1)如果的立方根是4,求的算术平方根;(2)已知的平方根是,求的立方根;(3)求的值。例7、(1)若与互为相反数,求的值;(2) 已知和为同一个正数的两个平方根,求的值。应用与拓展 17.已知,且,求的值。23、已知与互为相反数,求的值24已知A是的算术平方根,B是的立方根,试求BA的立方根.9. 已知+|b327|=0,求(ab)b的立方根.4如果的立方根是4,求的算术平方根。4.若和互为相反数,求的值。6、已知,且,求的值7
展开阅读全文