132立方根导学案

邯郸市第三十一中学八年级数学(上)13.2立方根导学案 编制：董志平 审阅：高丽、袁野13.2立方根导学案班级: 小组： 姓名: 使用时间: 课时：【学习目标】1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.【学习重点】立方根的概念及求法.【学习难点】立方根与平方根的区别.【知识清单】立方根：如果一个数x的立方等于a ,即x=a ,那么这个数x就叫做a的立方根（也叫三次方跟）,记做，读作“三次根号a”；求一个数a的立方根的运算,叫做开立方. 注：1. 表示求a的立方根,a是任意数.2. 正数的立方根有一个，是正数；负数的立方根有一个，是负数；0的立方根是0.3. “”中的根指数3不能省略.1、归纳 ：如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为，所以8的立方根是（ 2 ） 因为，所以0.125的立方根是（ ）因为，所以8的立方根是（ 0 ）因为，所以8的立方根是（ ）因为，所以8的立方根是（ ） 一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根 【总结归纳】 一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.3、探究： 因为所以 = 因为，所以 = 总结 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。【课堂练习】1. 下列说法中正确的是（ ）A.4没有立方根B.1的立方根是1C.的立方根是D.5的立方根是2. 在下列各式中： = ， =0.1， =0.1， =27，其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43. 若m0，则m的立方根是（ ）A.B. C.D. 4. 如果是6x的三次算术根，那么（ ）A.x6B.x=6C.x6D.x是任意数5. 下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1，0，11下列各式中正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 2 的立方根是（ ） （A）4 （B）4 （C）2 （D）2 3 ，则 的值是（ ） （A） （B） （C） （D） 5的立方根是（ ） A4 B2 C2 D2 6若，则的值为（ ） A10 B0 C0或10 D0，10或10 7若，那么的值是（ ） A64 B27 C343 D3438的平方根是（ ） A2 B2 C D9（1）125的立方根等于 ，125的立方根等于 。（2）0.216的立方根等于 ，的立方根等于 。（3）平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 。（4）64的平方根的立方根等于 ，9的立方根可表示成 。6. 的平方根是_.7. 求下列各数的立方根（1）729 （2）4 （3） （4）（5）3例2 求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) .1.判断题：(1)4的平方根是2；()(2)8的立方根是2；()(3)0.064的立方根是0.4；() (4)127的立方根是13()(5)的平方根是4；()； (6)12是144的平方根.()3.求下列各数的立方根：(1)27；(2)38；(3)1；(4)0.5、计算：= ；= ； = ；= = ；-= ；-= ；= = ；= ；-= ；= 二、选择题（1）下列说法正确的是（ ）.（A）-64的立方根是-4 （B）-64的立方根是-8（C）8的立方根是 （D）的立方根是-3（2）下列各式正确的是（ ）.（A） （B） （C） （D）（3）下列说法错误的是（ ）.（A）任何一个有理数都有立方根，而且只有一个立方根（B）开立方与立方互为逆运算（C）不一定是负数（D）一定是负数（4）下列说法正确的是（ ）.（A）一个数的立方根一定比这个数小（B）一个数的算术平方根一定是正数（C）一个正数的立方根有两个（D）一个负数的立方根只有一个，且为负数（5）的平方根和立方根分别是（ ）.（A） （B）， （C）2， （D），（6）如果-b是a的立方根，则下列结论正确的是（ ）.（A） （B） （C） （D）（7）的立方根是（ ）.（A） （B） （C） （D）（8）要使成立，则a的取值范围是（ ）.（A） （B） （C） （D）一切实数（9）平方根和立方根相同的数为a，立方根和算术平方根相同的数为b，则a+b的立方根为（ ）.（A）0 （B）1 （C）0或1 （D）（10）已知：那么下列各式中正确的是（ ）.（A） （B）（C） （D）三、判断下列说法是否正确：1、5是125的立方根 。 （ ）2、4是64的立方根 。 （ ）3、-2.5是-15.625的立方根。 （ ）4、（-4）3 的立方根是-4。 （ ） 四、解答题1.求下列各数的立方根：(1) 27； (2)38； (3)1； (4) 0.2.求下列各式的值：(1) (2)；(3) ；(4) ；2.求下列各式的值：(1) (2)；(3) ；(4) ；3、计算：（1） （2）4、求下列各式中的值：（每题5分，共15分）（1） （2） （3）4.求下列各式的值：(1)100； (2) ；(3) ；(4) ；(5) ；（2）求下列各式的值： 19计算：；20计算：8. 求下列各式中的x.(1)125x3=8 (2)(2+x)3=216(3) =2 (4)27(x+1)3+64=016.求下列各式的x.x3-216=0 8x3+1=0 (x+5)3=64例5、解下列方程（1） （2）（3） （4）（5） （6）例6、（1）如果的立方根是4，求的算术平方根；（2）已知的平方根是，求的立方根；（3）求的值。例7、（1）若与互为相反数，求的值；（2） 已知和为同一个正数的两个平方根，求的值。应用与拓展 17.已知，且,求的值。23、已知与互为相反数，求的值24已知A是的算术平方根，B是的立方根，试求BA的立方根.9. 已知+|b327|=0,求(ab)b的立方根.4如果的立方根是4，求的算术平方根。4.若和互为相反数，求的值。6、已知，且，求的值7