高一上学期期中考试数学试题

1、已知函数，恒过定点（1）求实数；（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，直接写出的解析式；（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围2、已知函数（）（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若对任意的，总有，求实数的取值范围3、已知函数是定义域为的奇函数，且当时，（。（1）求实数的值；并求函数在定义域上的解析式；（2）求证：函数上是增函数。4、已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值； （2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围【解析】1、解：（1）由已知 2分 （2） 4分（3）在恒成立设 且 即：，在时恒成立. 6分2、【解析】解：（1）（）,在上是减函数，又定义域和值域均为， ， 即 ， 解得 （5分）（2）若，又，且，对任意的，总有， 即 ，解得 ， 又， 若， 显然成立， 综上. （12分）3、【解析】解：（1）函数是定义域为的奇函数， 2分当时， 4分 5分综上，都有，函数上是增函数。4、(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即（2）由(1)知，设则因为函数y=2在R上是增函数且 0又0 0即在上为减函数. （3）因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：， 从而判别式