多元统计分析在大学生综合素质评价中的应用

.多元统计分析在大学生综合素质评价中的应用摘 要德育和智育是衡量大学生综合素质的重要因素，本文根据天津工业大学某年度某班级学生的各科成绩和影响学生综合素质的相关因素的实际数据，应用因子分析对影响学生综合素质的各因素进行主成份分析，计算各个学生的因子综合得分并按得分高低进行排序，把它和常见的的两种评价方法进行比较，结果发现该才法能够弥补仅仅依靠平均积点分和按绘合浏评总分排序的不足.最后，以因子综合得分和平均积点分和综合浏评总分为指标采用聚类分析对所有学生进行分类，得出了令人满意的结果。实证分析结果表明因子分析和聚类分析是衡量学生综合素质行之有效的方法。关键词： 因子分析 聚类分析 综合素质 评价 统计分析精品.1 绪 论1.1 研究背景多元统计分析中的因子分析法l是通过对原始数据的相关系数矩阵内部结构的研究，将多个指标转化为少量互不相关且不可观测的随机变量(即因子)，以提取原有指标绝大部分的信息的统计方法。进行因子分析圆首先需将原始数据作标准化处理，建立相关系数矩阵并计算其特征值和特征向量，接着从中选择特征值大于等于1的特征值个数为公共因子数，根据特征值累计贡献率大于80%来确定公共因子，然后求得正交或斜交因子载荷矩阵，最后计算公共因子得分和因子综合得分。将因子分析法和聚类分析用于综合评价，近年来出现不少研究成果，文献2将因子分析和聚类分析用于中国各地区建筑业综合竞争力评价问题，文献3研究了大学生毕业论文满意度的问题，文献4一6分别研究了教学质量评价问题、中国各地区综合竞争力评价等问题。文献7一8应用模糊综合评判法对影响学生综合素质的各指标进行评价，但这种方法仅仅得到了各指标的一个权重，并没有把这些评价结果和原有方法作比较。1.2 研究的现实意义目前高等学校中比较常见的用于评价学生奖学金的获得与否，常常仅仅根据学生成绩的好坏(平均积点分)来评定并定等级，这样做的一个弊端就是把成绩的好坏作为衡量学生综合素质的唯一指标，而高校里的其它评优都以此为标准，结果造成这样一个事实精品.：大学里只要成绩好就行。然而，大学里影响学生综合素质的因素不仅仅这些，还有诸如：英语四六级、国家计算机等级考试、数学建模竞赛、课外学术活动、发表论文、全国大学生英语竞赛、数学竞赛等反映学生智育水平的指标；热爱集体、乐于助人、积极参与活动、不迟到、不早退等体现学生个人生活作风的指标；积极向上、锐意进取、自强、自立等体现学生个人思想作风的指标等等，而如果要考虑学生这些方面的表现比较常见的方法则是根据下文给出的学生的综合测评分来定等级。作者认为已有的这两种方法都带有一定的局限性，都不能公正公平的评价大学生的综合素质。因为平均积点分高低反映的仅仅是学生学习成绩的好坏，仅仅是学生学习刻苦的程度，对于大学生来说，仅仅成绩好是不够的，更重要的是要具备良好的思想道德品质。而综合测评总分的计算方法是学生自评互评、班级考评和班主任考评的加权平均加上德育和智育分，它反映的是班级所有同学对该生的综合评价，涉及到该生的为人、格、成绩等各方面的因素，但是带有一定的主观性。为了科学衡量大学生的综合素质，综合各个相关因素给出每个大学生综合素质高低的一个量化标准，本文尝试着应用因子分析和聚类分析对学生的综合素质进行评价，首先采用因子分析对六个相关指标进行分析，分析各个指标对学生综合素质所起的作用，得出各主因子的因子得分和因子综合得分，其次依据因子综合得分进行排序，并把他和常用的两种评价方法(评价积点分和综合测评总分)作比较，最后对结果进行分析。分析结果表明：这种方法能够比较好的弥补原有两种方法的局限性(具体分析结果见下文中的表7)，而且给出了学生综合素质总体表现优秀、良好、中等和及格的划分标准，都得出了比较好的结果。精品.1.3 本文结构安排第一章绪论，讲述本文研究的背景及其研究的现实意义；第二章主要说明了本文研究的数据的来源，是以天津工业大学的某学院为例进行的研究；第三章主要介绍了本文所用到的因子分析和聚类分析这两种分析方法。并进一步介绍了因子分析的概念，定义，模型等；介绍了聚类分析的概念和定义；第四章为本文的最主要部分，及运用因子分析和聚类分析解决本文研究问题的过程，并得出结果。第五章为本文的结论部分。精品.2 本文数据来源和研究方法说明本研究主要以天津工业大学某年度某班级25位同学的各科实际考试成绩和影响综合测评各相关因素所得的实际数据为原始数据，该原始数据主要有六个指标，具体含义解释如上表。常用的两种评价方法：一种是采用平均积点分(计算方法如上)；一种是采用综合测评总分，其计算方法为：-综合测评总分X1平均积点分平均积点分=，该指标可衡量一个学生学习成绩好坏，是评价一个学生综合素质常用的方法，在该学校是一位同学能否评优、享受各类奖学金奖金的重要参考指标X2学生自评互评让班级每位学生对全班25位同学从思想品德（20分）、学习情况（20分）、生活作风（20）、学科竞赛（20）、待人处事（20）五个方面进行打分求和作为每位学生对全班25位同学的评价分，最后对每位同学的评价分求平均作为每位学生的自评互评分X3班级考评分让全班同学公开投票选出5位大家都信任的代表，本着公平、公正的原则，综合同学们各方面的表现，对全班25个同学打分，最后求平均作为每位学生的班级考评分X4班主任考评分班主任本着对各位同学的了解，综合考虑德、智、体各方面，按照公平、公正的原则，给全班25位同学打分作为每位学生的班主任考评分X5德育分从思想品德的表现状况、班干部工作力度、乐于助人的具体事迹、锐意进取的精神状态等事关思想道德水平的一个量化分值X6智育分考虑学生的英语四六级、国家计算机等级考试、数学建模竞赛、英语竞赛等事关学生科技文化素质的一个量化分值（其中六个指标具体含义以“天津工业大学综合测评管理条例”为例）精品.3 因子分析和聚类分析3.1 因子分析3.1.1 因子分析的介绍因子分析（factor analysis）模型是主成分分析的推广。它也是利用降维的思想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。相对于主成分分析，因子分析更倾向于描述原始变量之间的相关关系；因此，因子分析的出发点是原始变量的相关矩阵。因子分析的思想始于1904年Charles Spearman对学生考试成绩的研究。近年来，随着电子计算机的高速发展，人们将因子分析的理论成功地应用于心理学、医学、气象、地质、经济学等各个领域，也使得因子分析的理论和方法更加丰富。本章主要介绍因子分析的基本理论及方法，运用因子分析方法分析实际问题的主要步骤及因子分析的上机实现等内容。3.1.2 因子分析的基本思想因子分析的基本思想是根据相关性大小把原始变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，而不同组的变量间的相关性则较低。每组变量代表一个基本结构，并用一个不可观测的综合变量表示，这个基本结构就称为公共因子。对于所研究的某一具体问题，原始变量就可以分解成两部分之和的形式，一部分是少数几个不可测的所谓公共因子的线性函数，另一部分是与公共因子无关的特殊因子。在经济统计中，描述一种经济现象的指标可以有很多，比如要反映物价的变动情况，对各种商品的价格做全面调查固然可以达到目的，但这样做显然耗时耗力，为实际工作者所不取。实际上，某一类商品中很多商品的价格之间存在明显的相关性或相互依赖性，只要选择几种主要商品的价格或进而对这几种主要商品的价格进行综合，得到某一种假想的精品.“综合商品”的价格，就足以反映某一类物价的变动情况，这里，“综合商品”的价格就是提取出来的因子。这样，对各类商品物价或仅对主要类别商品的物价进行类似分析然后加以综合，就可以反映出物价的整体变动情况。这一过程也就是从一些有错综复杂关系的经济现象中找出少数几个主要因子，每一个主要因子就代表经济变量间相互依赖的一种经济作用。抓住这些主要因子就可以帮助我们对复杂的经济问题进行分析和解释。 因子分析还可用于对变量或样品的分类处理，我们在得出因子的表达式之后，就可以把原始变量的数据代入表达式得出因子得分值，根据因子得分在因子所构成的空间中把变量或样品点画出来，形象直观地达到分类的目的。因子分析不仅仅可以用来研究变量之间的相关关系，还可以用来研究样品之间的相关关系，通常将前者称之为R 型因子分析，后者称之为Q型因子分析。我们下面着重介绍型因子分析。3.1.3 因子分析的基本理论及模型为了对因子分析的基本理论有一个完整的认识，我们先给出Charles Spearman 1904精品.年用到的例子。在该例中Spearman研究了33名学生在古典语（C）、法语（F）、英语（E）、数学（M）、判别（D）和音乐（Mu）六门考试成绩之间的相关性并得到如下相关阵： Spearman注意到上面相关阵中一个有趣的规律，这就是如果不考虑对角元素的话，任意两列的元素大致成比例，对C列和E列有：于是Spearman指出每一科目的考试成绩都遵从以下形式：式中，为第门科目标准化后的考试成绩，均值为0，方差为1。为公共因子，对各科考试成绩均有影响，是均值为0，方差为1。为仅对第门科目考试成绩有影响的特殊因子，与相互独立。也就是说，每一门科目的考试成绩都可以看作是由一个公共因子（可以认为是一般智力）与一个特殊因子的和。 在满足以上假定的条件下，就有： 精品.于是，有 （31）（31）式与无关，也正与在相关矩阵中所观察到的比例关系相一致。除此之外，还可以得到如下有关方差的关系式：因为是一个常数，与相互独立且与的方差均被假定为1。于是有：因此，常数的意义就在于其平方表示了公共因子解释的方差的比例，因此被称之为因子载荷，而被称作共同度。对Spearman的例子进行推广，假定每一门科目的考试成绩都受到个公共因子的影响及一个特殊因子的影响，于是（21）就变成了如下因子分析模型的一般形式： （32）式中，为标准化后的第门科目的考试成绩，均值为0，方差为1。,，是彼此独立的公共因子，都满足均值为0，方差为1。为特殊因子，与每一个公共因子均不相关且均值为0。则，为对第门科目考试成绩的因子载荷。对该模型，有：精品.式中，表示公共因子解释方差的比例，称为的共同度，相对的可称为的特殊度或剩余方差，表示的方差中与公共因子无关的部分。因为共同度不会大于1，因此，。由模型（32）还可以很容易地得到如下与相关系数的关系式： 所以当与在某一公共因子上的载荷均较大时，也就表明了与的相关性较强。3.1.4 因子分析模型和因子载荷矩阵因子分析模型：因子载荷模型：由因子及其假设前提知，公共因子,，相互独立且不可测，是在原始变量的表达式中都出现的因子。公共因子的含义，必须结合实际问题的具体意义确定。，叫做特殊因子，是向量X分量（=1,2，精品.）所特有的因子。各特殊因子之间以及特殊因子与所有公共因子之间也都是相互独立的。矩阵A的元素称为因子载荷，的绝对值大（），表明与的相依程度越大，或称公共因子对于的载荷量越大，进行因子分析的目的之一，就是要求出各个因子载荷的值。 为了更好地理解因子分析方法，有必要讨论一下载荷矩阵的统计意义与公因子与原始变量之间的关系。因子载荷的统计意义 由因子模型可知：即是与的协方差，而注意到，与（=1,2，；=1,2，）都是均值为0，方差为1的变量，因此，同时也是与的相关系数。3.2 聚类分析3.2.1 聚类分析的概念聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。它是一种重要的人类行为。聚类分析的目标就是在相似的基础上收集数据来分类。聚类源于很多领域，包括数学，计算机科学，统计学，生物学和经济学。在不同的应用领域，很多聚类技术都得到了发展，这些技术方法被用作描述数据，衡量不同数据源间的相似性，以及把数据源分类到不同的簇中。精品.从统计学的观点看，聚类分析是通过数据建模简化数据的一种方法。传统的统计聚类分析方法包括系统聚类法、分解法、加入法、动态聚类法、有序样品聚类、有重叠聚类和模糊聚类等。采用k-均值、k-中心点等算法的聚类分析工具已被加入到许多著名的统计分析软件包中，如SPSS、SAS等。3.2.2 聚类分析的定义依据研究对象（样品或指标）的特征，对其进行分类的方法，减少研究对象的数目。各类事物缺乏可靠的历史资料，无法确定共有多少类别，目的是将性质相近事物归入一类。各指标之间具有一定的相关关系。 聚类分析(cluster analysis)是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术。聚类分析也叫分类分析(classification analysis)或数值分类(numerical taxonomy) 变量类型：定类变量、定量（离散和连续）变量4 因子分析和聚类分析过程4.1 数据处理过程根据以上的因子分析思想，应用sPss15.0软件9作为统计分析工具，首先将原始数据标准化(消除数量级和量纲差异的影响)如表精品.1所示；其次建立相关系数矩阵如表2所示，进而对原始数据进行因子分析的可行性进行检验如表3所示。表1 原始数据的标准化学号数据标准化学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生7学生8学生9学生10学生11学生12学生13学生14学生15学生16学生17学生18学生19学生20学生21学生22学生23学生24学生250.3840.9020.8000.2010.5080.138-1.463-0.578-2.1270.940-1.193-0.0651.177-0.3741.460-2.537-0.0120.2230.343-0.568-0.3000.898-0.0540.1791.120-0.272-0.1810.789-0.394-0.728-0.303-0.485-0.697-0.6060.516-2.336-0.136-0.973-1.6381.123-1.395-0.0900.0010.9411.0021.2751.1841.0321.0321.336-0.417-0.4171.071-0.629-2.117-0.417-0.2040.009-1.2671.071-1.479-0.6290.434-1.4791.284-1.267-0.4170.6460.8591.2840.8591.0710.6460.6460.8590.4550.5671.2370.2320.679-0.103-1.777-0.661-1.7770.455-1.219-0.6611.014-0.6611.572-1.777-0.6610.6790.679-1.219-0.1031.0140.4550.5671.014-0.769-0.3692.036-0.669-0.168-0.870-0.1680.6330.0321.334-0.669-1.1700.663-1.2700.469-2.472-0.032-0.1680.2320.3331.1341.134-0.1680.2321.635-0.296-0.2961.244-0.296-0.296-0.296-0.604-0.296-1.220-0.2960.320-0.2961.244-0.2963.400-1.220-0.2961.244-0.296-1.220-0.296-0.296-0.296-0.2961.244精品.通过数据处理得相关系数矩阵P值小于0.05，表明指标间存在较强的相关性，可用因子分析进行分析。由表3的KMO值和巴特利特球形检验可得：因为KMO的值为0.7110.6，表明样本充足，比较适合因子分析，而巴特利特球形检验的显著性水平小于0.05，因此拒绝巴特利特球形检验的零假设，故可进行因子分析2。进而求得相关系数矩阵特征值与方差累计贡献率如4所示，可见主成份得到的前2个因子提取了原始数据的82.321%的数据信息，因此提取前2个因子作为主成份。表2 相关系数矩阵10.5110.520.9260.4930.6280.51110.8370.5440.6060.2320.520.83710.5260.6570.4040.9260.5440.52610.4710.670.4930.6060.6570.47110.2590.6280.2320.4040.670.2591表3 样本充足性的KMO值和巴特利特球形检验样本充足性的KMO值0.711巴特利特球形检验近似值自由度显著性检验106.149150.000表4 关系数矩阵特征值和累计贡献率指标旋转前主成份贡献率旋转后主成份贡献率精品.特征值方差贡献率累计贡献率特征值方差贡献率累计贡献率特征值方差贡献率累计贡献率123.7941.14563.23219.08963.23282.3213.7941.14563.23219.08963.23282.3212.5262.41442.09340.22842.09382.32134560.4490.4220.1250.0647.4827.0382.0871.07389.80396.8498.927100公共因子与原始变量指标之间的关联程度2由因子载荷值来体现，由于初始因子载荷矩阵结构不够简明，各因子含义不够简明，为此采用方差最大正交旋转变换，使各变量在某个因子上产生较高载荷，而在其它因子上载荷较小。经过5次迭代收敛，得到旋转前后因子载荷矩阵和因子得分系数矩阵如表5所示。表5 旋转前后的因子载荷矩阵和因子得分系数矩阵旋转前因子载荷矩阵旋转后因子载荷矩阵因子得分系数矩阵指标因子10.8660.790.8290.8770.7280.658因子20.348-0.478-0.40.363-0.4040.58因子10.3840.9010.8760.3820.8050.071因子20.8510.2020.2850.8690.2120.876因子1-0.0460.4390.4-0.0520.383-0.227因子20.377-0.157-0.1010.389-0.1220.488精品.由表5的旋转后的因子载荷矩阵可以看出：第一公共因子在(学生自评互评)、(班级考评)、(德育)三个指标上具有较大的载荷值，而且对全部初始变量的方差贡献率为42.093%，说明这三个指标是评价学生综合素质需要考虑的最主要方面。通过对这三个指标的具体分析可以发现他们反映的是每个学生思想道德素质、科技文化素质、生活作风、学生作风，待人处事等各方面的综合指标，是反映同学们对每个学生的一个综合考量，因此可以将其看作为德育因子。第二公共因子在xl(平均积点分)、x4(班主任考评)、x6(智育)三个指标上具有较大载荷值，对全部初始变量的方差贡献率为40.228%，说明这三个指标在评价学生综合素质方面仅次于德育因子，也是评价学生综合素质方面不可忽略的因子。通过分析这三个指标的具体含义可以发现他们都与学生的学习成绩和科技分化素质有关，因此可看作为智育因子。4.2 学生综合素质的因子综合得分评价通过以上研究发现：德育因子Fl和智育因子凡是衡量学生综合素质的最主要因素，为了计算这两个因子的因子得分我们采用线性回归的方法得到了因子得分的系数矩阵如表5所示，可得到因子得分表达式如下：Fl=-0.046x1+0.439x2+o.4x3一o.052x4+0.383x5一0.227x6，F2=0.377x1一0.157x2一0.10lx3+0.389x4一0.122x5+0.488x6.将各学生各指标的原始数据代入上式可计算出德育因子和智育因子的得分，进而根据因子方差贡献率占两个因子总方差累计贡献率的比重作为权重进行加权汇总，可计算出用评价学生综合素质的因子综合得分F，即精品.其德育因子和智育因子得分及因子综合得分计算结果如表6所示：表6 德育因子和智育因子得分及因子综合得分和排名德育因子得分排名德育因子得分排名因子综合得分综合排名学生 15学生 25学生 3学生22学生 10学生 13学生 19学生 18学生 21学生 24学生 23学生 2学生 20学生 1学生 4学生 17学生 8学生 6学生 5学生 12学生 7学生 14学生 11学生 9学生 16-0.0951.1681.1701.3551.166-0.4010.861-0.1341.4230.8300.693-0.3911.447-0.555-0.635-0.0920.068-0.566-1.222-0.654-0.062-1.678-1.827-0.293-1.579135436177142891611820121019222111242515232.5720.9280.9090.1560.0361.477-0.0140.910-0.723-0.112-0.1940.532-1.6110.3570.229-0.353-0.5880.0640.660-0.198-1.4200.019-0.170-1.869-1.595135101221442115177248919201161822131625231.2081.0511.0420.7690.6140.5170.4340.3760.3750.3700.2590.060-0.047-0.109-0.213-0.219-0.252-0.258-0.302-0.431-0.726-0.848-1.017-1.063-1.58712345678910111213141516171819202122232425因德育因子得分越高说明该学生思想道德素质比较高，而智育因子得分越高说明该学生的科学文化素质比较高，从表6所得结果可以看出：(l)学生15智育因子得分为2.572，排名第一，而德育因子得分为-0.095，排名13，可最后的因子综合得分为1.208，综合排名第一精品.；(2)学生13智育因子得分为1.477，排名第二，而德育因子得分为-0.401，排名17，可最后的因子综合得分为0.517，综合排名第六；(3)学生25智育因子得分为0.928，排名第三，德育因子得分为1.168，排名第五，因子综合得分为1.051，综合排名第二。(4)从这些结果看出学生15学习成绩特好，由于其智育因子得分遥遥领先，但其思想道德修养方面一般，甚至低于全班平均水平，经因子分析后最后的综合排名还是第一；学生13也是如此。说明此类学生今后不能只学习，还要注重提高自己的思想道德修养。学生25智育因子得分和德育因子得分都比较靠前，所以综合排名也比较靠前，说明此学生不仅成绩优秀，平时还注重其他方面的修养，思想道德水平也较高。这些与实际情况都比较吻合。后面的学生就不一一分析了。从此表可以看出因子分析对学生的综合评价给出了比较好的结果，不仅考虑了学生的学习成绩，还考虑了学生的思想道德方面的因素，最后给出的综合排名结果比较合情合理。最后我们将由因子分析所得因子综合得分结果及排名与通常的两种评价方法做个比较，结果如表7所示，并且为了比较好的区分出学生的类别，我们把学生按其综合素质分为四类：优秀、良好、中等、及格。然后用聚类分析将班级25位学生按因子综合得分、平均积点分、综合测评综合三个指标进行分层聚类分析，分类结果如表7所示。精品.表7 学生综合素质的三种评价方法比较及聚类分析结果因子综合得分排名平均积点分排名综合评测总分排名聚类分析结果学生 15学生 25学生 3学生 22学生 10学生 131.2081.051.0420.7690.6140.51712345688.90285.29481.90282.94183.39285.902137642123.083134.508139.425124.533123.850123.741621345111111学生 19学生 18学生 21学生 24学生 23学生 2学生 20学生 1学生 4学生 17学生 8学生 6学生 50.4340.3760.3750.3700.2590.060-0.047-0.109-0.213-0.219-0.252-0.258-0.3027891011121314151617181977.05975.78470.23575.31472.84382.98067.39277.49075.54973.29467.29474.88278.80410111813165209121521148113.900114.575119.492113.358108.858106.692103.550102.167102.067105.217111.183106.658108.508987101214171819161115132222222222222学生 12学生 7学生 14学生 11学生 90.431-0.726-0.848-1.017-1.063202122232472.72557.90269.45160.76550.863172319222493.13897.17591.45896.76796.808232024222133333学生 16-1.5872546.5102571.592254从表7可以看出：(l)学生15如果按平均积点分排名是第一，可如果按综合测评排名是第六，按因子综合得分排名仍是第一名；说明该生不仅成绩优秀，而且各方面表现都比较优秀。(2)学生25按平均积点分排名是第三，按综合测评排名是二，按因子综合得分排名是第二精品.；(3)学生3按平均积点分排名是第七，按综合测评排名是一，按因子综合得分排名是第三。这些结果较好的弥补了平均积点分和综合测评分的排名结果，既考虑了学生各科成绩，又考虑了影响学生综合素质的其它因素，而且与学生的实际情况较为吻合。(4)根据表中的分层聚类分析结果，按因子综合得分前六名的学生可以归为第一类，其按平均积点分排名和综合测评排名也都在前六名，除学生3按平均积点分排名第七外，说明这六名学生是评学兼优的同学，从实际情况来看，这六名同学平时学习刻苦、勤于思考、积极参与各项活动、英语、计算机、专业课、学科竞赛、待人热情、乐于助人等各个方面表现都比较出色，综合素质可以定性为“优秀”；(5)按因子综合得分第七一第十九名的学生，可以归为第二类，他们按综合测评总分排名也在第七一第十九名，按平均积点分排名也大部分在第七一第十九名，综合素质可以定性为“良好”；(6)按因子综合得分排名第二十一第二十四的学生，可以归为第三类，他们按平均积点分和综合测评总分排名也大致在同一范围内，综合素质可以定为“中等”；(7)学生16单独成为第四类，无论按哪一个指标排名都是最后，与实际情况也比较相符，因此综合素质可以定性为“及格”。精品.5 结 论本文主要对平均积点分和影响综合测评总分的六个主要指标进行因子分析和聚类分析，得出了比较好的结果。平均积点分主要是学生各科学习成绩的学分加权平均，仅能体现学习成绩的好坏，而综合测评是学生自评互评、班级考评、班主任考评的加权平均，他们所给的分数直接影响着总分的高低，带有一定的主观性。由文中所给出的结果可以看出：因子分析给出的因子综合得分能够综合影响德育和智育各方面的主要因素，既考虑了学生的学习成绩，又排除了由于老师学生对学生了解的片面所带来的主观性和偏差，给出的排名结果比较科学，而且与实际比较吻合。由此可见，因子分析和聚类分析是衡量学生综合素质的一种行之有效的方法，具有科学性，而且其操作方法具有可行性。精品.参考文献1 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