反比例函数的性质

反比例函数的性质反比例函数的性质知识回顾知识回顾 点P(a，b)关于原点的对称点的坐标为_； 点P(a，b)关于直线y=x的对称点的坐标为_ ； 点P(a，b)关于直线y=-x的对称点的坐标为_ ； (-a，-b) (b，a) (-b，-a)知识回顾知识回顾 点P(a，b)到x轴的距离为_； 点P(a，b)到y轴的距离为_； 正比例函数y=kx的图象关于_ 对称。ba原点点点P(3P(3，2)2)关于原点的对称点的坐标为关于原点的对称点的坐标为_；点点P(3P(3，2)2)关于直线关于直线y=xy=x的对称点的坐标为的对称点的坐标为_；点点P(3P(3，2)2)关于直线关于直线y=-xy=-x的对称点的坐标为的对称点的坐标为_；点点P(3P(3，2)2)到到x x轴的距离为轴的距离为_；点点P(3P(3，2)2)到到y y轴的距离为轴的距离为_。知识回顾知识回顾 (-3，-2) (2，3) (-2，-3) 2 3 反比例函数的性质 1、反比例函数的图象是_； 2、反比例函数经过象限： 当k0时，过_象限； 当k0，在每个象限内，y随x的增大而_； k0，在每个象限内，y随x的增大而_；知识回顾知识回顾双曲线二、四一、三增大减小问题探究：反比例函数的对称性问题探究：反比例函数的对称性 反比例函数 ，经过下列每组点吗？每组点有什么特点？你还能说出具有这样特点的点吗？是否存在什么规律？讨论一下吧！ x24y 1、(4，6)、(-4，-6) 2、(24，1)、(-24，-1) 3、(3，8)、(-3，-8) 4、(2，12)、(-2，-12) 1、(-4，-6)、(-6，-4) 2、(24，1)、(1，24) 3、(-3，-8)、(-8，-3) 4、(2，12)、(12，2) 1、(4，6)、(-6，-4) 2、(24，1)、(-1，-24) 3、(3，8)、(-8，-3) 4、(2，12)、(-12，-2) 规律总结：规律总结： 反比例函数的图象关于原点对称；规律总结：规律总结： 反比例函数的图象关于原点对称； 反比例函数的图象关于直线y=x对称；规律总结：规律总结： 反比例函数的图象关于原点对称； 反比例函数的图象关于直线y=x对称； 反比例函数的图象关于直线y=-x对称；巩固练习： 正比例函数y=kx与反比例函数 ，在第一象限的交点为（3，5），则它们的另一个交点在第_象限，坐标为_。xmy 三三（-3-3，-5-5）问题探究：反比例函数中的面积问题问题探究：反比例函数中的面积问题 由反比例函数y= 图象上一点A（a，b）向两坐标轴作垂线，分别交两轴于M、N，形成矩形AMON，则： AMONS矩形xkMNA（a，b）yxO 反比例函数图象上任意两点向两坐标轴作垂线，形成的两个矩形面积_。相等相等k问题探究：反比例函数中的面积问题问题探究：反比例函数中的面积问题 由反比例函数y= 图象上一点A（a，b）向两坐标轴作垂线，分别交两轴于M、N，形成AMO和ANO，则： SAMO= SANO= MNA（a，b）yxO2k2k即：SAMO= SANO= 2kxxk相等相等 反比例函数图象上任意两点向任意一条坐标轴作垂线，与垂足、原点构成的两个三角形面积_。SANO= SBMO A（a，b）yMNOB问题探究：反比例函数中的面积问题问题探究：反比例函数中的面积问题 反比例函数y= 与正比例函数y=mx相交于M、N两点，MPx轴，NPy轴，形成PMN，则： xkSPMN= k2MNyxOPEF SPMN=S矩形矩形OEPF+SOME+SONF = + + =k2k2kk2问题探究：反比例函数中的面积问题问题探究：反比例函数中的面积问题 反比例函数y= 与一次函数y=mx+b相交于点A（2，3）、B（-3，-2），求AOB的面积。 xkxyA（2，3）B（-3，-2）OMN课堂练习： 教科书： P155：知识技能第2题。今天我们学习了什么？今天我们学习了什么？ 1、反比例函数的对称性 2、反比例函数中的面积问题 （1） （2） （3） （4）AMONS矩形kSAMO= SANO= 2kSPMN= k2 反比例函数与一次函数交点中的面积问题。 反比例函数关于原点对称，关于直线y=x对称，关于直线y=-x对称。课后作业：课后作业： 练习册： 探究新课堂P73：能力拓展第1题 P75：第3题 3维新课堂P57：填空题第5题 P62：考题浏览第1题