山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 一元二次不等式及解法教案

山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 一元二次不等式及解法教案教学内容学习指导即使感悟【学习目标】1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.【学习重点】一元二次不等式的解法及其与相应的二次函数、一元二次方程的联系【学习难点】含参数的一元二次不等式。【回顾预习】1一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x10 (a0)的解集x|xx2x|xx1Rax2bxc0)的解集x|x1xx2二、基础自测：1.b24ac0的解集是R的(B)A充分条件，但不是必要条件 B必要条件，但不是充分条件C充要条件 D既不是充分条件，也不是必要条件答案:选B回顾知识答案:选A4、求不等式的解集（1） 4x+4x+10（2） -x-2X-30答案：（1）x|x-（2）【自主合作探究】题型一 一元二次不等式的解法 例1、解下列不等式：(1)2x24x30；(2)3x22x80；(3)8x116x2.题型二 含参数的一元二次不等式的解法例2、解关于x的不等式 ax2-(a+1)x+10(a)【解析】原不等式可化为.当时, .当时,不等式化为.或.当时,不等式化为,若即,则;若,即,则;若,即,则.综上所述,原不等式的解集为:时, ; 时, ; 时, ; 时, ; 时, 题型三 不等式恒成立问题例3.已知不等式mx22xm10.(1)若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；(2)设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围题型四 一元二次不等式的应用 例4、 国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%，)为了减轻农民负担，决定降低税率根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点，试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.【当堂达标】1.在R上定义运算:x*y=x(1-y).若不等式(x-a)*(x+a)1对任意实数x恒成立,则( ) (A)-1a1 (B)0a2(C)-a (D)-a【解析】依题设xax2a20恒成立a2a0恒成立a，故选C2.某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t（单位：天）的函数关系是f(t)=t+10(0t30,tN)；销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)=-t+35(0t30,tN),则这种商品日销售金额的最大值是（ ）(A)505元 (B)506元(C)510元 (D)600元【解析】设这种商品日销售金额为y元，由题意知yf(t)g(t)(t10)(t35)t225t350(00.【解析】原不等式可变形为(xa)(xa2)0，则方程(xa)(xa2)0的两个根为x1a，x2a2当a0时，有a a2，x a2，此时原不等式的解集为x|x a2；当0a a2，xa，此时原不等式的解集为x|xa；当a1时，有a2a，x a2，此时原不等式的解集为x|x a2；当a0时，有x0，原不等式的解集为x|xR且x0；当a1时，有x1，【总结提升】【拓展延伸】1(2009年安徽高考)若集合Ax|(2x1)(x3)0，Bx|x2axb0，若ABR，AB(3,4，则ab等于73.已知函数f(x)x22xb2b1(bR)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，若当x1,1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是4.若关于x的方程x2axa210有一正根和一负根，则a的取值范围为-1a1_答案： 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！