山东省德州市齐河县中考数学二模试卷含答案解析

2016年山东省德州市齐河县中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分12016的绝对值是（）A2016B2016CD2下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）ABCD3烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元该数据用科学记数法表示为（）A5.6131011元B5.6131012元C56.131010元D0.56131012元4如图所示，ABCD，AD与BC相交于点E，EF是BED的平分线，若1=30，2=40，则BEF=（）A70B40C35D305如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）ABCD6若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A4B2C4D37如图，已知AOB是正三角形，OCOB，OC=OB，将OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到OCD，则旋转的角度是（）A150B120C90D608如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A32B56C60D649如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A6cmB cmC8cmD cm10二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b24ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD11如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正确结论的个数是（）A1B2C3D412如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止设AMN的面积为y（cm2）运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，只要求填写最后结果13计算：22+（2）2=14分式方程+=1的解为15如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是16齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8和10，大灯A与地面的距离为1m则该车大灯照亮地面的宽度BC是m（不考虑其它因素）（参考数据：sin8=，tan8=，sin10=，tan10=）17两个反比例函数y=（k1）和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PCx轴于点C，交y=的图象于点A，PDy轴于点D，交y=的图象于点B，BEx轴于点E，当点P在y=图象上运动时，以下结论：BA与DC始终平行；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；OBA的面积等于四边形ACEB的面积其中一定正确的是（填序号）三、解答题：本大题共7小题，共64分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18先化简，再求值，（ +），其中x=2192015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率20如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，ABx轴于点B，sinOAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D（1）求反比例函数的解析式；（2）四边形OCDB的面积21如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F（1）试说明DF是O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC22某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23（1）问题发现如图1，ABC和BDE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接CD填空：CDB的度数为；线段AE，CD之间的数量关系为（2）拓展探究如图2，ABC和DBE均为等腰直角三角形，ABC=DBE=90，点A，D，E在同一直线上，BF为DBE中DE边上的高，连接CD，请判断CDB的度数及线段BF，AD，CD之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2，CEAE于E，BAE=BCE，若AE=1，结合（1），（2）的解题经验和结论，请求出点B到AE的距离24如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（2，3），抛物线经过O、A、C三点，D是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线和OABC一起先向右平移4个单位后，再向上平移m（0m4）个单位，得到一条新的抛物线和OABC，在向上平移的过程中，设OABC与OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线的顶点为E，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线上的一动点，且在x轴上方，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2016年山东省德州市齐河县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分12016的绝对值是（）A2016B2016CD【考点】绝对值【分析】根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数【解答】解：2016的绝对值等于其相反数，2016的绝对值是2016故选A2下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念作答在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意故选C3烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元该数据用科学记数法表示为（）A5.6131011元B5.6131012元C56.131010元D0.56131012元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将5613亿元用科学记数法表示为：5.6131011元故选；A4如图所示，ABCD，AD与BC相交于点E，EF是BED的平分线，若1=30，2=40，则BEF=（）A70B40C35D30【考点】平行线的性质【分析】直接利用平行线的性质得出D的度数，再利用三角形外角的性质以及角平分线的性质得出答案【解答】解：ABCD，1=D，BED=2+D=30+40=70，EF是BED的平分线，BEF=BEF=35，故选：C5如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】从左面看，底面直径与高度相等的圆柱的左视图为正方形，可看到2个正方形和一个正方形的组合图形【解答】解：从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，故选C6若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A4B2C4D3【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出另一根【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得1+x1=3，解得：x1=4故选A7如图，已知AOB是正三角形，OCOB，OC=OB，将OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到OCD，则旋转的角度是（）A150B120C90D60【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形【分析】AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解【解答】解：旋转角AOC=AOB+BOC=60+90=150故选A8如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A32B56C60D64【考点】规律型：图形的变化类【分析】通过观察已知图形可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，以此类推可得：A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32个【解答】解：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个，故选C9如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A6cmB cmC8cmD cm【考点】弧长的计算；勾股定理【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长=12，所以圆锥的底面半径r=6cm，所以圆锥的高=3cm【解答】解：从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，剩下的扇形的角度=360=240，留下的扇形的弧长=12，圆锥的底面半径r=6cm，圆锥的高=3cm故选B10二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b24ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b24ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c0；双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a0；对称轴x=0，所以b0；抛物线与x轴有两个交点，故b24ac0；直线y=bx+b24ac经过第一、二、四象限故选：D11如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtABGRtAFG；在直角ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行线的判定可得AGCF；由于SFGC=SGCESFEC，求得面积比较即可【解答】解：正确理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL）；正确理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6x在直角ECG中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=3BG=3=63=GC；正确理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，FGC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；错误理由：SGCE=GCCE=34=6GF=3，EF=2，GFC和FCE等高，SGFC：SFCE=3：2，SGFC=6=3故不正确正确的个数有3个故选：C12如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止设AMN的面积为y（cm2）运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】当点N在AD上时，易得SAMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以SAMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出SAMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可【解答】解：当点N在AD上时，即0x1，SAMN=x3x=x2，点N在CD上时，即1x2，SAMN=x3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2x3，SAMN=x（93x）=x2+x，开口方向向下故选：B二、填空题：本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，只要求填写最后结果13计算：22+（2）2=2【考点】负整数指数幂；有理数的乘方【分析】首先计算乘方，然后再计算加减法即可【解答】解：原式=4+4（2）=4+4+2=2故答案为：214分式方程+=1的解为x=2【考点】分式方程的解【分析】观察式子可得最简公分母为（x+1）（x1），去分母，化为整数方程求解【解答】解：两边都乘以最简公分母（x+1）（x1），得：x（x+1）+1=（x+1）（x1），去括号，得：x2+x+1=x21，移项、合并同类项，得：x=2，检验得（x+1）（x1）=30，所以方程的解为：x=2，故答案为：x=215如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是69【考点】扇形面积的计算；菱形的性质【分析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可【解答】解：连接BD，四边形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等边三角形，AB=6，ABD的高为3，扇形BEF的半径为6，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD=63=69故答案为：6916齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8和10，大灯A与地面的距离为1m则该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m（不考虑其它因素）（参考数据：sin8=，tan8=，sin10=，tan10=）【考点】解直角三角形的应用【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以分别求得BD、CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决【解答】解：作ADMN于点D，如右图所示，由题意可得，AD=1m，ABD=8，ACD=10，ADC=ADB=90，BD=，CD=m，BC=BDCD=75.6=1.4m，故答案为：1.417两个反比例函数y=（k1）和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PCx轴于点C，交y=的图象于点A，PDy轴于点D，交y=的图象于点B，BEx轴于点E，当点P在y=图象上运动时，以下结论：BA与DC始终平行；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；OBA的面积等于四边形ACEB的面积其中一定正确的是（填序号）【考点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义【分析】设出点P的坐标，由此可得出A、C、B、D点的坐标，由点的坐标即可表示出各线段的长度，根据线段间的比例关系即可得出BADC，即成立；找出当PA=PB时，m的值，由此发现不一定成立；根据反比例函数系数k的几何意义可得出三角形OBD、OAC以及矩形OCPD的面积，分割图形即可得出S四边形PAOB=k1，即成立；根据各边长度计算出S梯形BECA，结合三角形的面积公式求出SOBA，发现二者相等，由此得知成立综上即可得出结论【解答】解：设点P的坐标为（m，），则点A（m，），点C（m，0），点B（，），点D（0，），PB=m=，PD=m，PA=，PD=m，PC=，=， =，BADC，成立；PB=，PA=，当m2=k时，PA=PB，不成立；S矩形OCPD=k，SOBD=，SOAC=，S四边形PAOB=S矩形OCPDSOBDSOBD=k1，k为固定值，成立；S梯形BECA=（AC+BE）EC=（+）（m）=，SOBA=S四边形PAOBSPAB=k1（m）（）=，S梯形BECA=SOBA，成立综上可知：一定正确的为故答案为：三、解答题：本大题共7小题，共64分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18先化简，再求值，（ +），其中x=2【考点】分式的化简求值【分析】本题涉及分式的化简求值，先将括号里的分式加减，然后乘除，将x=2代入化简后的分式，计算即可【解答】解：原式=（）=；将x=2代入原式=2192015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角等于144；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可【解答】解：（1）620%=30，（303762）30360=123026=144，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角等于144；故答案为：30，144；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红 小花123451（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，20如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，ABx轴于点B，sinOAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D（1）求反比例函数的解析式；（2）四边形OCDB的面积【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义【分析】（1）先根据锐角三角函数的定义，求出OA的值，然后根据勾股定理求出AB的值，然后由C点是OA的中点，求出C点的坐标，然后将C的坐标代入反比例函数y=中，即可确定反比例函数解析式；（2）作CEx轴于点E，然后根据S四边形OCDB=SOCE+S梯形CEBD即可求解【解答】解：（1）A点的坐标为（8，y），OB=8，ABx轴于点B，sinOAB=，=，OA=10，由勾股定理得：AB=6，点C是OA的中点，且在第一象限内，C（4，3），点C在反比例函数y=的图象上，k=12，反比例函数解析式为：y=；（2）作CEx轴于点E则E的坐标是（4，0）OE=BE=4，CE=3在y=中，令x=8，解得y=，则BD=则S四边形OCDB=SOCE+S梯形CEBD=OECE+（CE+BD）BE=34+（3+）4=6+9=1521如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F（1）试说明DF是O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC【考点】切线的判定【分析】（1）连接OD，根据等边对等角得出B=ODB，B=C，得出ODB=C，证得ODAC，证得ODDF，从而证得DF是O的切线；（2）连接BE，AB是直径，AEB=90，根据勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RTBEC中，即可求得tanC的值【解答】（1）证明：连接OD，OB=OD，B=ODB，AB=AC，B=C，ODB=C，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切线；（2）解：连接BE，AB是直径，AEB=90，AB=AC，AC=3AE，AB=3AE，CE=4AE，BE=2AE，在RTBEC中，tanC=22某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=260x，50x80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y=4203x，80x140，（2）由利润=（售价成本）销售量列出函数关系式，（3）分别求出两个定义域内函数的最大值，然后作比较【解答】解：（1）当50x80时，y=210（x50），即y=260x，当80x140时，y=210（8050）3（x80），即y=4203x则，（2）由利润=（售价成本）销售量可以列出函数关系式w=x2+300x10400（50x80）w=3x2+540x16800（80x140），（3）当50x80时，w=x2+300x10400，当x=80有最大值，最大值为7200，当80x140时，w=3x2+540x16800，当x=90时，有最大值，最大值为7500，故售价定为90元利润最大为7500元23（1）问题发现如图1，ABC和BDE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接CD填空：CDB的度数为60；线段AE，CD之间的数量关系为AE=CD（2）拓展探究如图2，ABC和DBE均为等腰直角三角形，ABC=DBE=90，点A，D，E在同一直线上，BF为DBE中DE边上的高，连接CD，请判断CDB的度数及线段BF，AD，CD之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2，CEAE于E，BAE=BCE，若AE=1，结合（1），（2）的解题经验和结论，请求出点B到AE的距离【考点】四边形综合题【分析】（1）由条件易证BCDBAE，从而得到：CD=AE，BDC=BEA求出CDB=60；（2）仿照（1）中的解法可求出CDB的度数，证出CD=AE；BF是DBE均为等腰直角三角形，得出CD=AE=AD+DE=AD+2BF（3）先判断出PBE是等腰直角三角形，借助（2）结论得到由（2）的结论可得，CE=AE+2BH，求出BH即可【解答】解：（1）ACB和DBE均为等边三角形，BA=CB，BD=BE，ABC=DBE=60ABE=CBD在BCD和BAE中，AB=BC，ABE=CBD，BD=BE，BCDBAE（SAS），CDB=BEADBE为等边三角形，CDB=BED=60故答案为：60BCDBAE，CD=AE，故答案为：CD=AE，（2）CDB=45，CD=AD+2BF理由：ACB和DBE均为等腰直角三角形，BA=CB，BD=BE，ABC=DBE=90ABE=CBD在BCD和BAE中，AB=BC，ABE=CBD，BD=BE，BCDBAE（SAS），CDB=AEB，CD=AEBF是DBE均为等腰直角三角形，CDB=AEB=45，DE=2BF，CD=AE=AD+DE=AD+2BFCDB=45，CD=AD+2BF；（3）如图，连接EB，ED，作BHCE，BPBE，四边形ABCD是正方形，BAC=45，AB=AD=CD=BC=2，ABC=90，AC=2，AE=1，CE=，A，E，B，C四点共圆，BCE=CAB=45，PBE是等腰直角三角形，ABC是等腰直角三角形，且C，E，P共线，BHCE，由（2）的结论可得，CE=AE+2BH，=2BH+1，BH=同的方法可得，CE=2BHAE，=2BH1，BH=，点B到CE的距离为或24如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（2，3），抛物线经过O、A、C三点，D是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线和OABC一起先向右平移4个单位后，再向上平移m（0m4）个单位，得到一条新的抛物线和OABC，在向上平移的过程中，设OABC与OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线的顶点为E，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线上的一动点，且在x轴上方，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出顶点D的坐标；（2）由平移性质，可知重叠部分为一平行四边形如图2，作辅助线，利用相似比例式求出平行四边形的边长和高，从而求得其面积的表达式；然后利用二次函数的性质求出最值；（3）本问涉及两个动点，解题关键是利用平行四边形的判定与性质，区分点N在x轴上方、下方两种情况，分类讨论，避免漏解设M（t，0），利用全等三角形求出点N的坐标，代入抛物线W的解析式求出t的值，从而求得点M的坐标【解答】解：（1）设抛物线W的解析式为W=ax2+bx+c，抛物线W经过O（0，0）、A（4，0）、C（2，3）三点，抛物线W的解析式为W=x2xW=x2x=（x2）21，顶点D的坐标为（2，1）（2）由OABC得，CBOA，CB=OA=4又C点坐标为（2，3），B点的坐标为（2，3）如图1，过点B作BEx轴于点E，由平移可知，点C在BE上，且BC=mBE=3，OE=2，EA=OAOE=2CBx轴，BCGBEA，CG=m由平移知，OABC与OABC的重叠部分四边形CHAG是平行四边形S=CGCE=m（3m）=（m）2+，当m=时，S有最大值为（3）答：存在在（2）的条件下，抛物线W向右平移4个单位，再向下平移个单位，得到抛物线W，D（2，1），F（6，）；抛物线W的解析式为：y=（x6）2设M（t，0），以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若点N在x轴下方，如图2所示：过点D作DPy轴，过点F作FPDP于点P，D（2，1），F（6，），DP=，FP=4；过点N作NQx轴于点Q，由四边形FDMN为平行四边形，易证DFPNMQ，MQ=FP=4，NQ=DP=，N（4+t，），将点N坐标代入抛物线W的解析式y=（x6）2，得：（t2）2=，解得：t=0或t=4，点M的坐标为（0，0）或（4，0）；若点N在x轴上方，与同理，得N（t4，）将点N坐标代入抛物线W的解析式y=（x6）2，得：（t10）2=，解得：t=6或t=14，点M的坐标为（6，0）或（14，0）综上所述，存在这样的点M和点N，点M的坐标分别为（0，0），（4，0），（6，0），（14，0）2016年6月14日第28页（共28页）