小学三年级奥数 竖式数字迷 知识点与习题

第3讲 竖式数字谜(一)这一讲主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。例1 在右边的竖式中，A，B，C，D各代表什么数字？解：显然，C=5，D=1(因两个数字之和只能进一位)。由于A41即A5的个位数为3，且必进一位(因为43)，所以A5=13，从而A13-5=8。同理，由7B1=12，即B812，得到B12-84。故所求的A=8，B=4，C=5，D=1。例2 求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和：分析与解：(1)由于和的个位数字是9，两个加数的个位数字之和不大于9918，所以两个加数的个位上的两个方框里的数字之和只能是9。(这是“突破口”)再由两个加数的个位数之和未进位，因而两个加数的十位数字之和就是14。故这两个加数的四个数字之和是914=23。(2)由于和的最高两位数是19，而任何两个一位数相加的和都不超过18，因此，两个加数的个位数相加后必进一位。(这是“突破口”，与(1)不同)这样，两个加数的个位数字相加之和是15，十位数字相加之和是18。所求的两个加数的四个数字之和是151833。注意：(1)(2)两题虽然题型相同，但两题的“突破口”不同。(1)是从和的个位着手分析，(2)是从和的最高两位着手分析。例3 在下面的竖式中，A，B，C，D，E各代表什么数？分析与解：解减法竖式数字谜，与解加法竖式数字谜的分析方法一样，所不同的是“减法”。首先，从个位减起(因已知差的个位是5)。45，要使差的个位为5，必须退位，于是，由14-D5知，D=14-59。(这是“突破口”)再考察十位数字相减：由B-1-09知，也要在百位上退位，于是有10B-1-09，从而B0。百位减法中，显然E=9。千位减法中，由10A-1-37知，A1。万位减法中，由9-1-C0知，C8。所以，A1，B0，C8，D9，E9。例4 在下面的竖式中，“车”、“马”、“炮”各代表一个不同的数字。请把这个文字式写成符合题意的数字式。分析与解：例3是从个位着手分析，而这里就只能从首位着手分析。由一个四位数减去一个三位数的差是三位数知，“炮”1。被减数与减数的百位数相同，其相减又是退位相减，所以，“马”9。至此，我们已得到下式：由上式知，个位上的运算也是退位减法，由11-“车”=9得到“车”2。因此，符合题意的数字式为：例5 在右边的竖式中，“巧，填，式，谜”分别代表不同的数字，它们各等于多少？解：由(4谜)的个位数是0知，“谜”0或5。当“谜”0时，(3式)的个位数是0，推知“式”0，与“谜”“式”矛盾。当“谜”5时，个位向十位进2。由(3式+2)的个位数是0知，“式”6，且十位要向百位进2。由(2填+2)的个位数是0，且不能向千位进2知，“填”4。最后推知，“巧”1。所以“巧”1，“填”4，“式”=6，“谜”5。练习31.在下列各竖式的中填上适当的数字，使竖式成立：2.下列各竖式中，里的数字被遮盖住了，求各竖式中被盖住的各数字的和：3.在下列各竖式的中填入合适的数字，使竖式成立：4.下式中不同的汉字代表19中不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。这个竖式的和是多少？5.在下列各竖式的中填入合适的数字，使竖式成立：答案与提示练习31. (1) 764265=1029；(2) 981959=1940；(3) 99 9031002； (4) 9897 9231118。2.(1) 28；(2) 75。3.(1) 23004-185014503；(2) 1056-98967；(3) 24883-16789=8094；(4) 9123-7684=1439。4.987654321。5.提示：先解上层数谜，再解下层数谜。 第4讲 竖式数字谜(二)本讲只限于乘数、除数是一位数的乘、除法竖式数字谜问题。掌握好乘、除法的基本运算规则(第2讲的公式(3)(4)及推演出的变形式子)是解乘、除法竖式谜的基础。根据题目结构形式，通过综合观察、分析，找出“突破口”是解题的关键。例1 在左下乘法竖式的中填入合适的数字，使竖式成立。分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。因为797089，所以，被乘数的百位数字只能是7。至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。例2 在右边乘法竖式的里填入合适的数字，使竖式成立。分析与解：由于乘积的数字不全，特别是不知道乘积的个位数，我们只能从最高位入手分析。乘积的最高两位数是2，被乘数的最高位是3，由可以确定乘数的大致范围，乘数只可能是6，7，8，9。到底是哪一个呢？我们只能逐一进行试算：(1)若乘数为6，则积的个位填2，并向十位进4，此时，乘数6与被乘数的十位上的数字相乘之积的个位数只能是5(因4+5=9)。这样一来，被乘数的十位上就无数可填了。这说明乘数不能是6。(2)若乘数为7，则积的个位填9，并向十位进4。与(1)分析相同，为使积的十位是9，被乘数的十位只能填5，从而积的百位填4。得到符合题意的填法如右式。(3)若乘数为8，则积的个位填6，并向十位进5。为使积的十位是9，被乘数的十位只能填3或8。当被乘数的十位填3时，得到符合题意的填法如右式。当被乘数的十位填8时，积的最高两位为3，不合题意。(4)若乘数为9，则积的个位填3，并向十位进6。为使积的十位是9，被乘数的十位只能填7。而此时，积的最高两位是3，不合题意。综上知，符合题意的填法有上面两种。除法竖式数字谜问题的解法与乘法情形类似。例3 在左下边除法竖式的中填入适当的数，使竖式成立。分析与解：由488=6即86=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。又显然，被除数的十位填1。由1=商的个位8知，两位数1能被8除尽，只有168=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。填法如右上式。例3是从最高位数入手分析而得出解的。例4 在右边除法竖式的中填入合适的数字。使竖式成立。分析与解：从已知的几个数入手分析。首先，由于余数是5，推知除数5，且被除数个位填5。由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于34=12，84=32，推知，除数必为3或8。由于已经知道除数5，故除数=8。(这是关键！)从84=32知，被除数的百位应填3，且商的百位应填0。从除数为8，第一步除法又出现了4，88=64，83=24，这说明商的千位只能填8或3。试算知，8和3都可以。所以，此题有下面两种填法。练习41.在下列各竖式的里填上合适的数：2.在右式中，“我”、“爱”、“数”、“学”分别代表什么数时，乘法竖式成立？3.“我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”各代表一个不同的数字，它们各等于多少时，右边的乘法竖式成立？4.在下列各除法竖式的里填上合适的数，使竖式成立：5.在下式的里填上合适的数。答案与提示练习41.(1) 7865755055；(2)2379 8= 19032或 7379 8= 59032。2.“我”5，“爱”=1，“数”=7，“学”=2。3.“我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”分别代表8，7，9，1，2。4.(1) 56077=801；(2) 8223=274。5.