五年级第十三讲 追及问题

【 专 题 导 引 】 追 及 问 题 一 般 是 指 两 个 物 体 同 方 向 运 动 ， 由 于 各 自 的 速 度 不 同 后者 追 上 前 者 的 问 题 。 解 答 “ 追 及 问 题 ” ， 一 定 要 懂 得 运 动 快 的 物 体 之 所 以 能 追 上 运 动慢 的 物 体 ， 是 因 为 两 者 之 间 存 在 着 速 度 差 。 抓 住 “ 追 及 的 路 程 必 须 用速 度 差 来 追 ” 这 一 道 理 ， 结 合 题 中 运 动 物 体 的 地 点 、 运 动 方 向 等 特 点进 行 具 体 分 析 ， 并 借 助 线 段 图 来 理 解 题 意 ， 就 可 以 正 确 解 题 。（ 1） 在 相 遇 的 行 程 问 题 中 （ 相 向 而 行 ） 速 度 和 相 遇 时 间 = 路 程 差（ 2） 在 追 及 的 行 程 问 题 中 （ 同 向 而 行 ） 速 度 差 追 及 时 间 = 路 程 差（ 3） 在 相 离 的 行 程 问 题 中 （ 相 背 而 行 ） 速 度 和 经 过 时 间 = 相 离 路 程基 本 关 系 演 示 图v通 过 观 察 发 现 ， 甲 追 上 乙 的 时 候 ， 甲 比 乙 多 走 的路 程 就 是 AB之 间 的 距 离 。画 线 段 图 观察 ， 你 发 现了 什 么 ？ 大 客 车 每 小 时 行 60千 米 ， 小 轿 车 每 小 时 行 85千 米 ，两 车 同 时 从 相 距 250千 米 的 两 地 同 时 同 方 向 开 出 ， 且大 客 车 在 前 。 求 几 小 时 后 小 轿 车 追 上 大 客 车 ？初 级 挑 战 185-60=25（ 千 米 ）（ 1） 小 轿 车 每 小 时 比 大 客 车 多 走 的 路 程 ：（ 2） 小 轿 车 追 上 大 客 车 的 时 间 ：250 25=10（ 小 时 ）答 ： 10小 时 后 小 轿 车 追 上 大 客 车 .路 程 差 速 度 差 =相 遇 时 间试 一 试甲 乙 两 人 在 同 一 条 路 上 走 路 上 学 ， 8:00的 时 候 甲 在 乙前 面 1200米 处 。 甲 每 秒 行 4米 ， 乙 秒 行 6米 ， 结 果 两 人同 时 到 达 学 校 。 他 们 到 达 学 校 的 时 候 是 8点 多 少 分 ？.1200 (6-4)=600（ 秒 ）答 ： 他 们 到 达 学 校 的 时 候 是 8点 10分 .=10（ 分 钟 ）初 级 挑 战 2 甲 车 每 小 时 行 驶 80千 米 ， 走 3小 时 后 ， 乙 车 紧 紧追 赶 ， 乙 车 速 度 为 每 小 时 120千 米 ， 多 少 小 时 后 乙 车可 追 上 甲 车 ？答 ： 6小 时 后 乙 车 可 追 上 甲 车 。路 程 差 ： 80 3=240（ 千 米 ）追 及 时 间 ： 240 （ 120-80） =6（ 小 时 ）对 比 初 级 挑 战 1，什 么 相 同 ？ 什 么不 同 ？试 一 试解 放 军 某 部 队 从 营 地 出 发 ， 以 每 小 时 6千 米 的 速 度 向 目的 地 前 进 ， 6小 时 后 部 队 有 急 事 ， 派 通 讯 员 骑 摩 托 车 以每 小 时 78千 米 的 速 度 前 去 联 络 。 多 少 时 间 后 ， 通 讯 员能 赶 上 队 伍 ？答 ： 0.5小 时 后 ， 通 讯 员 能 赶 上 队 伍 。6 6 （ 78-6） =0.5（ 小 时 ）1.在 相 同 的 时 间 内 ， 阳 阳 比 宁 宁 多 跑 （ ） 米 。3 0 02.阳 阳 每 秒 比 宁 宁 多 跑 （ ） 米 。 6 4 =23.阳 阳 每 秒 比 宁 宁 多 跑 2米 ， 那 么 （ ） 秒 多 跑 300米 。 3 0 0 23 0 0 （ 6 4 ） =1 5 0 （ 秒 ） 路 程 差速 度 差 育 英 小 学 有 条 300米 长 的 环 行 跑 道 ， 阳 阳 和宁 宁 同 时 从 起 跑 线 起 跑 ， 阳 阳 每 秒 跑 6米 ， 宁 宁 每 秒 跑 4米 。 问 ： 阳 阳 第 一 次 追 上 宁 宁 时 两 人 各 跑 了 多 少 米 ？中 级 挑 战 1阳 阳 ： 1506=900（ 米 ）答 ： 阳 阳 第 一 次 追 上 宁 宁 时 扬 扬 跑 900米 ， 宁 宁 跑 600米 。宁 宁 ： 1504=600（ 米 ） 一 条 环 形 跑 道 ， 冬 冬 和 静 静 同 时 从 起 跑 线 起 跑 ， 冬 冬 每 秒跑 7米 ， 静 静 每 秒 跑 5米 。 3分 钟 后 冬 冬 第 一 次 追 上 静 静 ， 问 ：跑 道 一 圈 是 多 长 ？ 试 一 试试 一 试180 （ 7-5） =360（ 米 ）3分 钟 =180秒答 ： 跑 道 一 圈 360米 .相 遇 时 间 速 度 差 =路 程 差中 级 挑 战 2 一 辆 汽 车 从 A地 开 往 B地 ， 要 行 360千 米 ， 开 始 按 计划 以 每 小 时 60千 米 的 速 度 行 驶 ， 途 中 因 汽 车 出 故 障 修 车1小 时 。 因 为 要 按 时 到 达 B地 ， 修 好 车 后 必 须 每 小 时 多 行20千 米 。 问 ： 汽 车 是 在 离 A地 多 远 处 修 车 的 ？60 1=60（ 千 米 ）（ 1） 汽 车 因 出 故 障 修 车 1小 时 少 走 的 路 程 ：（ 2） 这 60千 米 需 要 追 上 要 用 的 时 间 ：60 20=3（ 小 时 ）答 ： 汽 车 是 在 离 A地 120千 米 处 修 车 的 .（ 3） 汽 车 是 在 离 A地 多 远 处 修 车 的 ：360-（ 60+20） 3=120（ 千 米 ） 画 一 画 ， 说 一 说 ，你 有 什 么 好 想 法 ？你 还 有 什 么 好 方 法吗 ？试 一 试 小 张 家 离 工 厂 3千 米 ， 他 每 天 骑 车 以 每 分 钟 200米 的速 度 上 班 ， 正 好 准 时 到 工 厂 。 有 一 天 他 出 发 几 分 钟 后 ，因 遇 熟 人 停 车 2分 钟 ， 为 了 准 时 到 厂 ， 后 面 的 路 必 须 每分 钟 多 行 100米 。 求 小 张 是 在 离 工 厂 多 远 处 遇 到 熟 人 的 ？200 2 100=4（ 分 钟 ） 答 ： 小 张 在 离 工 厂 1200米 处 遇 到 熟 人 的 .（ 200+100） 4=1200（ 米 ）高 级 挑 战 1 甲 、 乙 、 丙 三 人 都 从 A地 到 B地 ， 早 晨 六 点 钟 ， 甲 、乙 两 人 一 起 从 A地 出 发 ， 甲 每 小 时 走 5千 米 ， 乙 每 小 时走 4千 米 。 丙 上 午 八 时 才 从 A地 出 发 ， 傍 晚 六 点 ， 甲 和丙 同 时 到 达 B地 ， 问 丙 什 么 时 候 追 上 乙 ？ 12 5=60（ 千 米 ）（ 1） 甲 从 A地 到 B地 的 路 程 ：（ 2） 丙 的 速 度 ：60 10=6（ 千 米 /小 时 ）答 ： 丙 中 午 12时 追 上 乙 .（ 3） 丙 追 上 乙 所 用 的 时 间 ：4 2 （ 6-4） =4（ 小 时 ） 4+8=12时 （ 中 午 ）甲 /乙 ： 12+6-6=12小 时 丙 ： 12+6-8=10小 时 8-6=2小 时本 题 有 什 么 变 化 ？关 键 求 什 么 ？试 一 试甲 、 乙 、 丙 三 人 都 从 A地 到 B地 ， 甲 、 乙 两 人 一 起 从 A地 出 发 ， 甲 每 小 时 走 6千 米 ， 乙 每 小 时 走 4千 米 。 4小 时后 丙 骑 自 行 车 从 A地 出 发 ， 用 了 2小 时 就 追 上 乙 ， 再 用几 小 时 就 能 追 上 甲 ？答 ： 再 用 2小 时 就 能 追 上 甲 .4 4 2=8（ 千 米 ）丙 速 ： 8+4=12（ 千 米 /小 时 ）追 击 时 间 ： 6 4 （ 12-6） =4（ 小 时 ）再 用 ： 4-2=2（ 小 时 ）高 级 挑 战 2 甲 、 乙 、 丙 三 人 步 行 的 速 度 分 别 是 每 分 钟 100米 、90米 、 75米 。 甲 在 公 路 上 A处 ， 乙 、 丙 同 在 公 路 上 B处 ， 三 人 同 时 出 发 ， 甲 与 乙 、 丙 相 向 而 行 。 甲 和 乙 相遇 3分 钟 后 ， 甲 和 丙 又 相 遇 了 。 求 A、 B之 间 的 距 离 。 答 ： A、 B之 间 的 距 离 是 6650米 。（ 1） 甲 、 乙 相 遇 时 ， 乙 比 丙 多 走 的 路 程 ：（ 100+75） 3=525（ 米 ）（ 2） 甲 、 乙 相 遇 的 时 间 ：525 （ 90-75） =35（ 秒 ）（ 3） A、 B之 间 的 距 离 ：（ 100+90） 35=6650（ 米 ） 你 会 画 图 分 析吗 ？试 一 试甲 、 乙 、 丙 三 人 步 行 的 速 度 分 别 是 每 分 钟 80米 、 100米 、125米 。 甲 、 乙 两 人 在 B处 ， 丙 在 A处 ， 与 甲 、 乙 二 人 同时 出 发 相 向 而 行 。 丙 和 乙 相 遇 2分 钟 后 ， 丙 和 甲 相 遇 。 求A、 B之 间 的 距 离 。答 ： A、 B之 间 的 距 离 是 5062.5米 。（ 100+125） 2=450（ 米 ）（ 2） 丙 、 乙 相 遇 的 时 间 ：450 （ 100-80） =22.5（ 分 钟 ）（ 3） A、 B两 地 的 路 程 是 ：（ 100+125） 22.5=5062.5（ 米 ）（ 1） 丙 、 乙 相 遇 时 ， 乙 比 甲 多 走 的 路 程 ：小 结关 键 点 ： 画 图 解 答 根 据 所 走 的 时 间 都 相 同 ， 找 准 对 应 关 系 ：v路 程 差 =速 度 差 追 及 时 间v速 度 差 =路 程 差 追 及 时 间v追 及 时 间 =路 程 差 速 度 差 1、 两 地 相 距 800千 米 ， 甲 车 行 完 全 程 需 16小 时 ，乙 车 行 完 全 程 需 10小 时 ， 甲 车 出 发 3小 时 后 ， 乙 车 去追 甲 车 ， 问 乙 车 要 走 多 少 千 米 才 能 追 上 甲 车 ？ 答 ： 乙 车 要 走 400千 米 才 能 追 上 甲 车 .（ 1） 甲 车 、 乙 车 的 速 度 ：甲 ： 800 16=50（ 千 米 /小 时 ）（ 2） 乙 车 追 上 甲 车 的 时 间 ：50 3 （ 80-50） =5（ 小 时 ）（ 3） 乙 车 追 上 甲 车 时 所 走 的 路 程 ：80 5=400（ 千 米 ）乙 ： 800 10=80（ 千 米 /小 时 ） 2、 育 英 小 学 有 条 300米 长 的 环 行 跑 道 ， 阳 阳 和宁 宁 同 时 从 起 跑 线 起 跑 ， 阳 阳 每 秒 跑 6米 ， 宁 宁 每 秒跑 4米 ， 阳 阳 第 二 次 追 上 宁 宁 时 两 人 各 跑 了 几 圈 ？ 答 ： 阳 阳 第 二 次 追 上 宁 宁 时 阳 阳 跑 了 6圈 ， 宁 宁 跑 了 4圈 。（ 1） 阳 阳 第 二 次 追 上 宁 宁 所 用 的 时 间 ：300 2 （ 6-4） =300（ 秒 ）（ 2） 阳 阳 第 二 次 追 上 宁 宁 时 两 人 各 跑 的 圈 数 ：阳 阳 ： 6 300 300=6（ 圈 ）宁 宁 ： 4 300 300=4（ 圈 ） 3、 甲 、 乙 两 人 以 每 分 60米 的 速 度 同 时 、 同 地 、 同向 步 行 出 发 。 走 15分 钟 后 甲 返 回 原 地 取 东 西 ， 而 乙 继 续前 进 。 甲 取 东 西 用 去 5分 钟 的 时 间 ， 然 后 改 骑 自 行 车 以每 分 360米 的 速 度 追 乙 ， 甲 骑 车 多 少 分 才 能 追 上 乙 ？ （ 1） 乙 比 甲 多 走 的 时 间 ：15 2+5=35（ 分 钟 ）答 ： 甲 骑 车 7分 钟 才 能 追 上 乙 .（ 2） 甲 追 上 乙 的 时 间 ：60 35 （ 360-60） =7（ 分 钟 ） 4、 A、 B两 地 相 距 1800米 ， 甲 、 乙 二 人 从 A地 出发 ， 丙 同 时 从 B地 出 发 与 甲 、 乙 二 人 相 向 而 行 ， 已 知甲 、 乙 、 丙 三 人 的 速 度 分 别 是 每 分 钟 60米 、 80米 和100米 ， 当 乙 和 丙 相 遇 时 ， 甲 落 后 于 乙 几 米 ？（ 1） 乙 和 丙 相 遇 的 时 间 ：1800 （ 80+100） =10（ 分 钟 ）答 ： 甲 落 后 于 乙 200米 .（ 2） 甲 落 后 于 乙 的 路 程 ：（ 80-60） 10=200（ 米 ） 5、 环 湖 一 周 共 400米 ， 甲 、 乙 两 人 同 时 从 同 一 点同 方 向 出 发 ， 甲 过 10分 钟 第 一 次 从 乙 身 后 追 上 乙 ， 若 两人 同 时 从 同 一 点 反 向 而 行 ， 只 要 2分 钟 就 相 遇 ， 求 甲 、乙 的 速 度 。 （ 1） 甲 、 乙 的 速 度 差 ：400 10=40（ 米 /分 钟 ）答 ： 甲 的 速 度 是 120米 /分 钟 ， 乙 的 速 度 是 80米 /分 钟 .（ 2） 甲 、 乙 的 速 度 和 ：400 2=200（ 米 /分 钟 ）（ 3） 甲 、 乙 的 速 度 ：甲 ： （ 200+40） 2=120（ 米 /分 钟 ）乙 ： （ 200-40） 2=80（ 米 /分 钟 ） 6、 一 辆 汽 车 从 甲 地 开 往 乙 地 ， 若 每 小 时 行 70千 米 ，9小 时 能 到 达 。 这 辆 车 以 每 小 时 70千 米 的 速 度 行 驶 一 段时 间 后 ， 因 排 队 加 油 用 去 了 1小 时 ， 为 了 能 在 9小 时 内 到达 乙 地 ， 加 油 后 每 小 时 必 须 多 行 35千 米 。 加 油 站 离 乙 地多 少 千 米 ？ 70 1 35=2（ 小 时 ） 答 ： 加 油 站 离 乙 地 210千 米 .（ 70+35） 2=210（ 千 米 ）And you? 2 0 1 3 .7 .4