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正 弦 型 函 数y=Asin(x+)的 图 象 和 性 质数 学 （ 拓 展 模 块 ） 物 理 背 景 在 物 理 中 ,简 谐 振 动 中 如 单 摆 对 平 衡位 置 的 位 移 y与 时 间 x的 关 系 、 交 流 电的 电 流 y与 时 间 x的 关 系 等 都 是 形 如y=Asin(x+) 的 函 数 （ 其 中 A, , 都是 常 数 ） . 函 数 y Asin(x )， (其 中 A0, 0)表示 一 个 振 动 量 时 ， A就 表 示 这 个 量 振 动 时 离 开 平 衡 位 置 的 最大 距 离 ， 通 常 称 为 这 个 振 动 的 振 幅 ； 往 复 一 次 所 需 的 时 间 ， 称 为 这 个振 动 的 周 期 ； 2T 单 位 时 间 内 往 复 振 动 的 次 数 ，称 为 振 动 的 频 率 ； 1 2f T 称 为 相 位 ； x=0时 的 相 位 称 为 初 相 。x 2o xy -11 -1 3 2 32 65 67 34 23 35 6116 sin 0,2 y x x 在 函 数 的 图 象 上 ， 起 关 键 作 用 的 点 有 ：sin , 0,2 y x x 最 高 点 ： 最 低 点 ：与 x轴 的 交 点 ： (0,0) ( ,0) (2 ,0) )1,(23 )1,2( 在 精 度 要 求 不 高 的 情 况 下 ， 我 们 可 以 利 用 这 5个 点 画 出 函 数的 简 图 ， 一 般 把 这 种 画 图 方 法 叫 “ 五 点 法 ” 。【知识回顾】 0 23 22x xsin2 xsin21 xsin 1 000 100 221 0 002210例 1 作 函 数 及 的 图 象 。 xy sin21xy sin2解 ： 1.列 表【新课讲解】 y=2sinxy=sinxy= sinx12 xyO 212212. 描 点 、 作 图 ： 周 期 相 同 xyO 212A1 y=2sinx一 、 函 数 y=Asinx(A0)的 图 象y= sinx12 函 数 y=Asinx (A 0且 A1)的 图 象 可 以 看 作 是 把 y=sinx 的 图 象 上 所 有 点 的 纵 坐 标 伸 长 (当 A1时 )或 缩 短 (当 0A0)的 图 象y=sin2x y=sinxy=sin x12 函 数 y=sinx ( 0且 1)的 图 象 可 以 看 作 是把 y=sinx 的 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 缩 短 (当 1时 )或 伸 长 (当 00时 )或 向 右 (当 0且 1)的 图 象 可 以 看作 是 把 y=sin x 的 图 象 向 左 (当 0时 )或 向 右(当 0时 )平 移 个 单 位 而 得 到 的 。 | | siny x sin( )y A x sin( )y x sin( )y x siny x 向 左 或 向 右 平移 个 单 位| | 纵 坐 标 不 变 ， 横 坐 标变 为 原 来 的 倍1纵 坐 标 不 变 ， 横 坐 标变 为 原 来 的 倍 向 左 或 向 右 平移 个 单 位| |横 坐 标 不 变 ， 纵 坐标 变 为 原 来 的 A倍1【 总 结 】 如 何 画 函 数 的 图 象 ？sin( )y A x 2【 总 结 】 函 数 的 性 质 ？ siny x 向 右 平 移 个 单 位 纵 坐 标 不 变 ， 横 坐 标变 为 原 来 的 =3倍1纵 坐 标 不 变 ， 横 坐 标变 为 原 来 的 =3倍 向 右 平移 = 个 单 位| |横 坐 标 不 变 ， 纵 坐标 变 为 原 来 的 2倍1例 5、 画 函 数 的 简 图y=sin x 31 2y=sin( x- )6y=2sin( x- )6 31 31y=sin(x- )66 y=2sin( x- )31 6步 骤 ： 1-2-2 xoy3-3 226 27 213y=sinx y=sin(x- ) 6 )631sin( xy )631sin(2 xy 图 象 【 布 置 作 业 】 书面作业：课本P2 4 习题 第一题的（1 ）、（3 ）和第五题 课外练习：课本P2 4 习题 第一题的（2 ）、（4 ）和第3 、4 、7 题
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