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如 图 所 示 在 Rt ABC中 ， C=90 。（ 1） a、 b、 c三 者 之 间 的 关 系 是 ， A+ B= 。（ 2） sinA= ， cosA= ， tanA= 。 sinB= ， cosB= ， tanB= 。（ 3） 若 A=30 ， 则 = 。 BCA ac b 为 了 测 量 一 棵 大 树 的 高 度 ， 准 备 了 如 下 测 量 工 具 ： 含 30 和 60 两 个 锐 角 的 三 角 尺 ； 皮 尺 .请 你 设 计 一 个 测 量 方 案 ， 能 测 出 一 棵 大 树 的 高 度 . 让 一 位 同 学 拿 着 三 角 尺 站 在 一 个适 当 的 位 置 B处 ， 使 这 位 同 学 拿起 三 角 尺 ， 她 的 视 线 恰 好 和 斜 边重 合 且 过 树 梢 C点 ， 30 的 邻 边和 水 平 方 向 平 行 ， 用 卷 尺 测 出 AB的 长 度 和 BE的 长 度 ， 因 为 DE=AB，所 以 只 需 在 Rt CDA中 求 出 CD的长 度 即 可 . tan30 = 则 CD=atan30 aCDADCD 你 能 求 出 30 角 的 三 个 三 角 函 数 值 吗 ? 探 索 30 角 的 三 角 函 数 值 观 察 一 副 三 角 尺 ， 其 中 有 几 个 锐 角 ?它 们 分 别 等 于多 少 度 ? 300600450450 sin30 等 于 多 少 呢 ?你 是 怎 样 得 到的 ?与 同 伴 交 流 . cos30 等 于 多 少 ?tan30 呢 ?2 我 们 求 出 了 30 角 的 三 个 三 角 函 数 值 ， 还 有两 个 特 殊 角 45 、 60 ， 它 们 的 三 角 函 数值 分 别 是 多 少 ?你 是 如 何 得 到 的 ? 三 角 函 数锐 角 正 弦 sin 余 弦cos 正 切 tan300450600 21 23 3322 22 123 21 3 w例 1 计 算 :w(1)sin300+cos450;w(2) sin2600+cos2600+tan450. w老 师 提 示 :Sin2600表 示(sin600)2,cos2600表 示(cos600)2,其 余 类 推 .?怎 样解 答w解 : (1)sin300+cos4502221 12123 22 (2) sin2600+cos2600-tan45014143 .2 21.0 w例 2 如 图 :一 个 小 孩 荡秋 千 ,秋 千 链 子 的 长 度 为2.5m,当 秋 千 向 两 边 摆 动时 ,摆 角 恰 好 为 600,且 两边 摆 动 的 角 度 相 同 ,求 它摆 至 最 高 位 置 时 与 其 摆至 最 低 位 置 时 的 高 度 之差 (结 果 精 确 到 0.01m).w老 师 提 示 :将 实 际 问 题 数 学 化 . w例 2 如 图 :一 个 小 孩 荡秋 千 ,秋 千 链 子 的 长 度 为2.5m,当 秋 千 向 两 边 摆 动时 ,摆 角 恰 好 为 600,且 两边 摆 动 的 角 度 相 同 ,求 它摆 至 最 高 位 置 时 与 其 摆至 最 低 位 置 时 的 高 度 之差 (结 果 精 确 到 0.01m). DACOB 2.5 w 最 高 位 置 与 最 低 位 置 的 高 度 差 约 为 0.34m.,306021 00 AOD OD=2.5m, w解 :如 图 ,根 据 题 意 可 知 ,30cos 0 ODOC AC=2.5-2.165 0.34(m). ).(165.2235.230cos 0 mODOC DACOB 2.5 w(1)sin600-cos450;w(2)cos600+tan600;怎 样做 ？ w计 算 : .45cos260sin45sin223 000 .45cos260cos30sin224 020202 w2.某 商 场 有 一 自 动 扶 梯 ,其 倾 斜 角 为 300,高 为 7m,扶 梯 的 长 度 是 多 少 ? 3 如 图 为 住 宅 区 内 的 两幢 楼 ， 它 们 的 高 ABCD=30 m， 两 楼 间 的 距 离AC=24 m， 现 需 了 解 甲 楼对 乙 楼 的 采 光 影 响 情 况 .当 太 阳 光 与 水 平 线 的 夹 角为 30 时 ， 求 甲 楼 的 影 子在 乙 楼 上 有 多 高 ?精 确 到 0.1 m， 其 中 1.41， 1.7323 w 看 图 说 话 :w 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 .w 直 角 三 角 形 两 锐 角 的 关 系 .w 直 角 三 角 形 边 与 角 之 间 的 关 系 .w 特 殊 角 300,450,600角 的 三 角 函 数值 .w 互 余 两 角 之 间 的 三 角 函 数 关 系 .w 同 角 之 间 的 三 角 函 数 关 系 bA BC ac 30060 0450450
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