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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实验五 用,Mathematica,进行级数运算,实验目的：,学会利用,Mathematica,进行级数求和、函数幂级数展开,预备知识,：,（一）求和符号用法及相关知识（二）级数的敛散性及其确定（三）函数展开为幂级数相关知识（四）,Mathematica,中求和及级数运算相关命令,边学边做,：,（一）求和：,Sum,命令,（,1,）求有限项的和,（,2,）分别求级数 与 的和，并判定敛散性,（,3,）分别求级数 与 的和函数并确定其收敛域,（二）函数展开成幂级数,（,1,）将 在 处展开到 的,5,次幂,（,2,）将 在 处展开到,(-1),的,3,次幂,（,3,）将 在 处展开到,(-1),的,3,次,幂，在 处展开到 的,2,次幂,学生实验：,一、基础部分,1,求级数 与 的和,2,设,将 展开到 的,4,阶幂级数,3,将,y=sin(xe,x,),在点（,0,0,）处展开到,x,的,7,次幂,.,将,z=xy,在（,2,3),处展开为,x,的次幂，,y,的次幂。,二、应用部分,(,1),利用函数,z=x,y,的五阶泰勒展开式，计算,1.101,1.021,的近似值,.,(2),作出,y=sinx,的图形和函数的幂级数展开式的图形（选取不同的,x0,和,n,），将图形进行比较，并总结规律。,Sumf(n),n,a,b,求以,f(n),为通项的有限项的和,Sumf(n),n,1,Infinity,求以,f(n),为通项的级数在收敛域内的和,Seriesfx,x,x,0,n,将,f(x),在点,x,0,处展开为,(x-x,0,),的,n,次幂,Seriesfx,y,x,x,0,n,y,y,0,m,将二元函数,f(x,y),在点,(x,0,y,0,),处展开到,(x-x,0,),的,n,次幂，,(y-y,0,),的,m,次幂，,实验五内容详解：,一、命令汇总,注：,使用,Series,命令将函数在指定点按指点阶数展开时，结果是级数形式，其特征是,以,oxn,作为结尾，这种数据称为级数型数据，不便进行计算，也不能直接画图，在使用时，可以将其转换为多项式，然后再计算。需使用命令：,NormalSeries,如：,a=Series1/(1-x),x,0,5,，,结果为,b=Normala,，,结果为,二、边学边做,1,求和,(1)algebrasymboblic.m,。,Sumn*2n,n,1,6 ,求有限项的和，输出结果为,642,(2)algebrasymboblic.m,。,Sum1/(n*(n+1),n,1,Infinity ,求级数的和，输出结果为,1,，同时表明级数收敛。,algebra,symboblic.m,。,Sum1/n,n,1,Infinity ,求级数的和，输出结果为,Infinity,，同时表明级数发散。,(3)algebrasymboblic.m,。,Sumxn/n!,n,0,Infinity,求级数的和，输出结果为,还可确定收敛域，只需要执行下列各条命令：,Clearf,a,b,n,fx_:=xn/n!;,an_:=1/n!;,b=Limitan/an+1,n-Infinity;,确定收敛半径为,收敛域为,(,),algebrasymboblic.m,。,Sum,（,-1,）,(n+1)*xn/n,n,1,Infinity,求级数的和，输出结果为,Log1+x,还可确定收敛域，只需要执行下列各条命令：,Clearf,a,b,n,fx_:=,（,-1,）,(n+1)*xn/n;,an_:=,（,-1,）,(n+1)/n;,b=Limitan/an+1,n-Infinity;,Print“R=”,Absb ,确定收敛半径为,1,Sumf1,n,1,Infinity,确定原级数在,x=1,处收敛于,Log2,Sumf-1,n,1,Infinity,确定原级数在,x=-1,处发散,因而原级数收敛域为,（,-1,，,1,2,函数展开成幂级数,（,1,）,SeriesSinx,x,0,5,（,2,）,Series1/(3-x),x,1,3,（,3,）,Series1/(x+y),x,1,3,y,1,2,
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