相互独立事件同时发生的概率

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,10.7 相互独立事件同时发生的概率,一 复习提问,1,互斥事件的定义,?,2.,对立事件的定义,?,3.,互斥事件有一个发生的概率公式,4.,对立事件有一个发生的概率公式,解答,1.,不可能同时发生的事件,2.,不可能同时发生,且必有 一事件发生,3. P,（,A+B,）,=P(A)+P(B),4.,1,.,甲坛子里有,3,个白球,2,个黑球,乙坛,子里有,2,个白球,2,个黑球,.,若从这两,个坛子里分别摸出,1,个球,则它们都,是白球的概率是多少,?,记“从甲坛子里摸出,1,个球,得到白球”,为事件,A,“,从乙坛子里摸出,1,个球,得到,白球”为事件,B,则事件,A,是否发生对事,件,B,的发生没有影响,这样的两个事件叫,做,相互独立事件,在上面的问题里,事件 是指,“,从甲坛子里摸出,1,个球,得到黑球,”,事件 是指,“,从乙坛子里摸出,1,个,球,得到黑球,”,.,很明显事件,A,与,与,B,与 也都是相互独立的,.,一般地,如果事件,A,与,B,相互独立,那么,A,与,与,B,与 也都是,相互独立的,“从两个坛子里分别摸出,1,个球,它们都是白球”是一个事件,它的发,生,就是事件,A,B,同时发生,我们将它,记作,AB,.,于是需要研究,上面两个,相互独立事件,A,B,同时发生的概率,P(AB),是多少,?,从甲坛子里摸出,1,个球,有,5,种等,可能的结果,;,从乙坛子里摸出,1,个球,有,4,种等可能的结果,.,于是从两个坛子里分别摸出,1,个,球,共有,5 X 4,种等可能的结果,表,示如下,(,其中每个结果的左右分别,表示从甲乙坛子里取出的球的颜色,):,(,白,白,) (,白,白,),(,白,黑,) (,白,黑,),(,白,白,) (,白,白,),(,白,黑,) (,白,黑,) (,白,白,) (,白,白,),(,白,黑,) (,白,黑,) (,黑,白,) (,黑,白,) (,黑,黑,) (,黑,黑,) (,黑,白,) (,黑,白,) (,黑,黑,) (,黑,黑,),在上面,5 X 4,种结果中,同时摸出白 球的结果有,3 X 2,种,.,因此,从两个坛子 里分别摸出,1,个球,都是白球的概率,P(A,B),=,_,另一方面,从甲坛子里摸出,1,个球,得 到白球的概率,P(A),=,_,从乙坛子里摸出,1,个球,得到白球的 概率,P(B),=,_,由,_,=,_,_,我们看到,P(A,B)=P(A),P(B),这就是说,两个相互独立事件同时,发生的概率,等于每个事件发生的概,率的积,.,例如,在上面的问题中,“,从甲坛子里,摸出,1,个球,得到黑球,”,与,“,从乙坛子里,摸出,1,个球,得到白球,”,同时发生的概率,=,_,一般地,如果事件,相互独立,那么这,n,个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即,判断下列事件,A,和,B,是否相互独立,?,1.,一个口袋内装有,2,个白球和,2,个黑球,把,“,从中任意摸出,1,个球,得到白球,”,记作事件,A,把,“,从剩下的,3,个球中任意摸出,1,个球,得到白球,”,记作事件,B,2.,生产一种零件,记“从,甲车间生产的零件中,抽取一件合格品”为事件,A,”,从,乙车间生产的零件中,抽取一件合格品”为事件,B,习题一,1.,在某段时间内,甲地下雨的概率是,0.2,乙地下雨的概率是,0.3,.,假定在这段时间内,两地是否下雨相互之间没有影响,计算在这段时间内,: (1),甲乙两地都下雨的概率,(2),甲乙两地都不下雨的概率,(3),其中至少一个地方下雨的概率,2 .,甲乙两人同时报考某一大学,甲被录取 的概率是,0.6,乙被录取的概率是,0.7,两人是否录取互不影响,求,:,(1),甲乙两人都被录取的概率,(2),甲乙两人都不被录取的概率,(3),其中至少一个被录取的概率,3.,甲乙,2,人各进行,1,次射击,如果,2,人击中目标的概率都是,0.6,计算,: (1) 2,人都击中目标的概率,; (2),其中恰有,1,人击中目标的概率,; (3),至少有一人击中目标的概率,.,4.,甲袋中有,8,个白球,4,个红球,;,乙袋中有,6,个白球,6,个红球,从每袋中任取一个球,问取得的球是,同色,的概率是多少,?,1.,对飞机进行,3,次独立射击,第一次,第二次,第三次命中率分别为,0.4,0.5,0.7,求,:,(1),飞机被击中,一次,二次,三次,的概率,(2),飞机一次也没有被击中的概率,(3),飞机至少被击中一次的概率,习题二,2.,甲,乙,丙三人独立地去破译一个密码,他们能译出的概率分别为,0.2,0.25,0.3,则此密码,能译出,的概率,是多少,?,3 .,在一段线路中并联着,3,个自动控制的开关,只要其中有一个开关能够闭合,线路就能正常工作,.,假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是,0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率,?,思考题,1.,某射手射击,1,次,击中目标的概率是,0.9,他连续射击,4,次,且各次射击是否击中相互之间没有影响,那么他,第,2,次,未击中,其他,3,次都击中的概率是多少,?,他,恰好击中,3,次,的概率是多少,?,三 小结,1.,相互独立事件的定义,2.,事件之间的“,互斥,”与“,相互独立,”的区别,3.,若事件,A,与事件,B,是相互独立的事件,那么,也是相互独立事件,4.,相互独立事件同时发生的,概率乘法公式,四,.,布置作业,书,P134-135,1-6,谢谢观赏,再见,