课标理科数学第十章第五节古典概型

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,菜 单,课后作业,典例探究,提知能,自主落实,固基础,高考体验,明考情,新课标,理科数学（广东专用）,本小节结束,请按ESC键返回,本小节结束,请按ESC键返回,第五节古典概型,1,基本事件的特点,(1),任何两个基本事件是,_,的,(2),任何事件,(,除不可能事件,),都可以表示成,_,的和,互斥,基本事件,2,古典概型,具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型,3,古典概型的概率公式,P(A),_,1,在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的吗？,【,提示,】,不一定等可能如试验一粒种子是否发芽，其发芽和不发芽的可能性是不相等的,2,如何确定一个试验是否为古典概型？,【,提示,】,判断一个试验是否是古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性,【,答案,】,C,【,答案,】,A,3,(2013,梅州调研,),从,1,，,2,，,3,，,4,这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是,_,(2012,山东高考,),袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为,1,，,2,，,3,；蓝色卡片两张，标号分别为,1,，,2.,(1),从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于,4,的概率；,(2),向袋中再放入一张标号为,0,的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于,4,的概率,【,思路点拨,】,依题意，所求事件的概率满足古典概型，分别求基本事件总数与所求事件所包含的基本事件个数,m,，进而利用古典概型概率公式计算,1,有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数,2,(1),用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举,(2),注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用,甲、乙两校各有,3,名教师报名支教，其中甲校,2,男,1,女，乙校,1,男,2,女,(1),若从甲校和乙校报名的教师中各任选,1,名，求选出的,2,名教师性别相同的概率；,(2),若从报名的,6,名教师中任选,2,名，求选出的,2,名老师来自同一学校的概率,(1),在该团中随机采访,2,名游客，求恰有,1,人持银卡的概率；,(2),在该团中随机采访,2,名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率,【,思路点拨,】,首先求出省内、省外游客人数及持金卡、银卡人数，然后求出基本事件总数及所求事件包含的基本事件数，最后代入公式求解,1,本题属于求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型必要时将所求事件转化成互斥事件或对立事件的概率,2,(1),在解决与互斥事件有关问题时，首先分清所求事件是哪些事件组成的，是否具备互斥的条件，一个事件是由几个互斥事件组成的，做到不重、不漏,(2),在求基本事件总数和所求事件包含基本事件的数目时，要保证计数的一致性，用排列时都按排列计数；用组合时，均用组合计数,本例中条件不变，在该团中随机采访,3,名游客，求恰有,1,人持金卡且持银卡者少于,2,人的概率,【,解,】,由题意得，省外游客有,27,人，其中,9,人持金卡；省内游客有,9,人，其中,6,人持银卡,设事件,C,为,“,采访该团,3,人中，恰有,1,人持金卡且持银卡者少于,2,人,”,，,事件,C,1,为,“,采访该团,3,人中，,1,人持金卡，,0,人持银卡,”,，,事件,C,2,为,“,采访该团,3,人中，,1,人持金卡，,1,人持银卡,”,(2013,湛江质检,),某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数,X,依次为,1,，,2,，,3,，,4,，,5.,现从一批该日用品中随机抽取,20,件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：,X,1,2,3,4,5,f,a,0.2,0.45,b,c,(1),若所抽取的,20,件日用品中，等级系数为,4,的恰有,3,件，等级系数为,5,的恰有,2,件，求,a,，,b,，,c,的值；,(2),在,(1),的条件下，将等级系数为,4,的,3,件日用品记为,x,1,，,x,2,，,x,3,，等级系数为,5,的,2,件日用品记为,y,1,，,y,2,，现从,x,1,，,x,2,，,x,3,，,y,1,，,y,2,这,5,件日用品中任取两件,(,假定每件日用品被取出的可能性相同,),，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率,【,思路点拨,】,对于第,(1),问，由频率分布表可得出,a,、,b,、,c,的关系,a,0.2,0.45,b,c,1,，再根据等级系数为,4,的恰有,3,件，等级系数为,5,的恰有,2,件的条件分别得出,b,，,c,的值，从而求出,a,的值对于第,(2),问，从日用品,x,1,，,x,2,，,x,3,，,y,1,，,y,2,中任取两件结果等可能，为古典概型，利用公式就可求得结果,1,本题综合考查概率与统计的知识，数学应用意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想,2,(1),此类问题求解的关键是准确提炼数据信息，正确运算，注重思想方法的培养,(2),注重正反两方面的思维训练，提升自己的思维水平,(2012,天津高考,),某地区有小学,21,所，中学,14,所，大学,7,所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取,6,所学校对学生进行视力调查,(1),求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目,(2),若从抽取的,6,所学校中随机抽取,2,所学校做进一步数据分析，,列出所有可能的抽取结果；,求抽取的,2,所学校均为小学的概率,1.,列举法：适用于较简单的试验,2,树状图法：适用于较为复杂的问题中的基本事件的探求另外在确定基本事件时，,(x,，,y),若看成是有序的，则,(1,，,2),与,(2,，,1),不同；,x,，,y,若看成无序的，则,1,，,2,与,2,，,1,相同,从近两年的高考试题来看，古典概型是高考的热点，可在选择题、填空题中单独考查，也可在解答题中与统计等知识渗透综合考查，但题目一般不超过中等难度，以考查基本概念和基本运算为主，求解的关键在于正确计算随机试验不同的结果及事件,A,包含的基本事件数,易错辨析之十八古典概型的基本事件计算不准致误,【,答案,】,A,错因分析：,(1),没能结合图形确定面积为,2,的平行四边形的个数，遗漏,(2,，,3),与,(4,，,5),导致结果错误,(2),本题还易出现错误地认为是,n,6,5,30,，错将取两个向量作平行四边形看成是有顺序的，导致错选,D.,防范措施：,(1),准确理解题意，正确确定事件类型,(2),计算基本事件总数时，可画出几何图、树形图，利用枚举法、列表法、坐标网格法是克服此类错误的有效手段,【,答案,】,B,【,解析,】,依题设，个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数，所以可以分两类,(1),当个位为奇数时，有,5,4,20(,个,),符合条件的两位数,(2),当个位为偶数时，有,5,5,25(,个,),符合条件的两位数,【,答案,】,D,2,(2013,佛山调研,),为预防,H,1,N,1,病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性,(,若疫苗有效的概率小于,90%,，则认为测试没有通过,),，公司选定,2 000,个流感样本分成三组，测试结果如下表：,分组,A,组,B,组,C,组,疫苗有效,673,a,b,疫苗无效,77,90,c,已知在全体样本中随机抽取,1,个，抽取,B,组疫苗有效的概率是,0.33.,(1),现用分层抽样的方法在全体样本中抽取,360,个测试结果，问应在,C,组抽取样本多少个？,(2),已知,b465,，,c30,，求通过测试的概率,课后作业（六十八）,