电路原理与电机控制第3章电路的一般分析方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,第三章,电路的一般分析方法,3.1 支路分析法,3.3 回路分析法,3.2,节点分析法,2,电路分析方法：,KCL,KVL,支路关系,根据,U=f,(,I,),I,=,f,(,U,),列电路方程,解电路方程,根据列方程时所选变量的不同可分为,支路分析法,、,节点分析法,和,回路分析法,。,电流,电压,3,3.1,支路分析法,支路法:,依据,KCL、KVL,和,VCR,，列写出分析电路所需的方程组，求解,分析电路的方法。,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,+,U,S,3,4,2,1,例图电路，求解各支路电流、支路电压,支路电流（支路电压）法,：,以支路电流（支路电压）为待求量，依据KCL、KVL列方程求解分析电路的方法。,4,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,+,U,S,3,4,2,1,(1)标定各支路电流、支路电压的参考方向,(2)对节点，根据KCL列方程,节点 1：,I,1,+,I,2,I,6,=0,节点 2：,I,2,+,I,3,+,I,4,=0,节点 3：,I,4,I,5,+,I,6,=0,(1),独立方程数为,n,1=4 1=3 个。,分析：,I,2,I,3,I,4,I,1,I,5,I,6,假定各回路绕行的参考方向,(3)对回路，根据KVL列方程,(2),：,I,1,R,1,+I,2,R,2,+I,3,R,3,=,0,：,I,3,R,3,+I,4,R,4,+,I,5,R,5,=,0,：,I,1,R,1,+,I,5,R,5,+I,6,R,6,=U,S,解联立方程组,(1)、(2),得电路的支路电流,。,*支路电压法？,5,支路电流法的一般步骤：,(1)标定各支路电流、支路电压的参考方向；,(2)选定(,n,1),个节点,，列写其KCL,方程；,(3)选定,b,(,n,1)个独立回路，,并指定回路的绕行方向；,(5)求解上述方程，得到,b,个支路电流；,(6)其它分析。,(4)对各独立回路列出形 的KVL方程；,6,例1.,求各支路电流及各电压源的功率，已知,U,S1,=130V,节点a：,I,1,I,2,+I,3,=0,(1),b,=3,n,=2,U,S1,U,S2,R,1,R,2,R,3,b,a,+,+,I,1,U,S2,=117V,，,R,1,=1,，,R,2,=0.6,，,R,3,=24,。,解,(2),b,(,n,1)=2个KVL方程：,R,2,I,2,+R,3,I,3,=,U,S2,U,=,U,S,R,1,I,1,R,2,I,2,=,U,S1,U,S2,0.6,I,2,+,24,I,3,=,117,I,1,0.6,I,2,=130 117=13,I,3,I,2,n,1=1 个KCL方程：,(3),联立求解,I,1,I,2,+I,3,=0,0.6,I,2,+,24,I,3,=,117,I,1,0.6,I,2,=13,解之得,I,1,=10 A,I,3,=,5 A,I,2,=5 A,7,(4)功率分析,P,U,S1,=,-,U,S1,I,1,=,-,130,10=,-,1300 W （发出功率）,P,U,S2,=,U,S2,I,2,=,-,117,(,5)=585 W （吸收功率）,验证功率守恒：,P,R,1,吸,=,R,1,I,1,2,=,100 W,P,R,2,吸,=,R,2,I,2,2,=,15 W,P,R,3,吸,=,R,3,I,3,2,=60,0 W,P,吸,=715 W,P,发,=,P,吸,U,S1,U,S2,R,1,R,2,R,3,b,a,+,+,I,1,I,3,I,2,8,含理想电流源支路时支路电流方程的列写。,b,=5,n,=3,KCL,方程：,I,1,+,I,2,+,I,3,=0 (1),R,1,I,1,+,R,2,I,2,=,U,S,(3),KVL,方程：,解：,例3.1.2.,用支路电流法计算各支路电流。,I,1,I,3,U,S,I,S,R,1,R,2,R,3,b,a,+,+,I,2,I,5,I,4,U,c,R,4,I,3,+,I,4,I,5,=0 (2),R,2,I,2,+,R,3,I,3,+,R,4,I,4,=0 (4),R,4,I,4,+,U,=0 (5),I,5,=,I,S,(6),*理想电流源的处理：由于,I,5,=,I,S,，所以在选择独立回路时，可不选含此支路的回路。,对此例可不选回路，即去掉方程(5)，而只列(1)(4)及(6)。,方法二：见教材,9,解：,例,3,.,含受控源电路的支路电流方程的列写,方程列写分两步：,(1)先将受控源看作独立源列方程；,列KCL方程：,I,1,I,2,+,I,3,+,I,4,=0 (1),I,3,I,4,+,I,5,I,1,=0 (2),I,1,I,3,U,S,I,1,R,1,R,2,R,3,b,a,+,+,I,2,I,6,I,5,U,c,I,4,R,4,+,R,5,U,2,+,U,2,I,6,=,I,1,U,2,=,R,2,I,2,(2)将控制量用未知量表示，消去中间变量。,列KVL,方程：,1,R,1,I,1,R,2,I,2,=,U,S,(3),2,R,2,I,2,+,R,3,I,3,+,R,5,I,5,=0 (4),3,R,3,I,3,+,R,4,I,4,=,(,R,2,I,2,)(5),10,3.2,节点分析法,*,节点电压,节点与参考点的电压差,。,方向为从独立节点指向参考节点。,节点分析法,：,以节点电压为未知量，依据KCL和元件的VCR，列方程并求解电路的分析,方法。,*,参考节点,在电路中任选一节点，设其电位为零（用 标记）,。,可见，节点分析法的独立方程数为(,n,1)个。与支路分析法相比，,方程数可减少,b,(,n,1）个,。,11,举例说明：,(2)列KCL方程：,I,R,=,I,S,I,1,+,I,2,+I,3,+I,4,=,I,S1,I,S2,+I,S3,I,3,I,4,+I,5,=,I,S3,(1)选定参考节点，标明其余,n,-,1个独立节点的电压,代入支路特性：,U,n1,U,n2,0,1,2,I,S1,I,S2,I,S3,R,1,I,1,I,2,I,3,I,4,I,5,R,2,R,5,R,3,R,4,12,整理，得,令,G,k,=1/,R,k,，,k,=1,2,3,4,5,上式简记为,G,11,U,n1,+,G,12,U,n2,=,I,Sn1,G,21,U,n1,+,G,22,U,n2,=,I,Sn2,标准形式的,节点电压方程,13,G,11,=,G,1,+,G,2,+,G,3,+,G,4,节点1的,自电导,，等于接在节点1上所有支路的电导之和。,G,22,=,G,3,+,G,4,+,G,5,节点2的,自电导,，等于接在节点2上所有支路的电导之和。,G,12,=,G,21,=,(,G,3,+,G,4,),节点1与节点2之间的,互电导,，等于接,在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。,I,Sn1,=,I,S1,I,S2,+,I,S3,流入节点1的电流源电流的代数和。,I,Sn2,=,I,S3,流入节点2的电流源电流的代数和。,*自电导总为正，互电导总为负。,*电流源支路电导为零。,*流入节点取正号，流出取负号。,其中:,14,一般情况：,G,11,U,n1,+,G,12,U,n2,+,G,1,n,-,1,U,n,n,-,1,=,I,sn1,G,21,U,n1,+,G,22,U,n2,+,G,2,n,-1,U,n,n,-1,=,I,sn2,G,n,-,1,1,U,n1,+,G,n,-,1,2,U,n2,+,G,n,-1,n-1,U,n,n,-,1,=,I,sn,n,-,1,其中,G,ii,自电导,，,等于接在节点,i,上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。,总为,正,。,I,Sn,i,流入节点,i,的所有电流源电流的代数和(包括由,电压源与电阻串联支路等效的电流源,)。,G,ij,=,G,ji,互电导,，,等于接在节点,i,与节点,j,之间的所支路的电导之和，并冠以,负,号。,注：,不含受控源的线性网络，系数矩阵为对称阵。,15,节点电压方程如下,例1.电路如图所示，求节点电压,U,1,、,U,2,、,U,3,。,解一：,以节点,为参考节点,8A,3,I,-,+,22V,2,1,25A,1,1,4,3A,3,4,U,3,U,2,=22,I,=,2.36 A,U,1,=11.93V,U,2,=2.5V,U,3,=19.5V,解得,16,节点电压方程如下,解二：,以节点,为参考节点，即,U,2,=0,U,3,=22,I,=2.36 A,U,1,=9.43V,U,4,=2.5V,U,3,=22V,解得：,8A,I,-,+,22V,2,1,25A,1,1,4,3A,3,4,3,17,(1)先,把受控源当作独立源列方程；,例2.列写下图含VCCS电路的节点电压方程。,(2),用节点电压表示控制量,U,R,2,=,U,1,代入上式，并整理得：,解：,I,S1,R,1,R,3,R,2,g,m,U,R,2,+,U,R,2,_,2,1,18,解：,例,3.,电路如图所示，,用节点电压法求电流,I,。,列写节点电压方程,3,I,1,+,+,U,1,2,2,U,I,I,2,2,I,2,3,1,2,3,2,2A,用节点电压表示受控源的控制量为：,解之：,所求电流为：,19,节点分析法的一般步骤：,(1)选定参考节点，标定,n,1 个独立节点；,(2)对,n,1 个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL,方程；,(3)求解上述方程，得到,n,1 个节点电压；,(5)其它分析。,(4)求各支路电流(,用,节点电压,表示,)；,20,3.3,回路分析法,为减少未知量(方程)的个数，可以假想每个回路中有一个回路电流。若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。这样即可求得电路的解。,基本思想：,回路分析法,：,以回路电流为未知量，列写KVL方程分析电路的方法(只适用于平面网络）。,21,b,=3，,n,=2，,m,=,b,(,n,1)=2,例,：,求,电路各支路电流。,分析：,U,S1,U,S2,R,1,R,2,R,3,b,a,+,+,I,1,I,3,I,2,I,m1,1,I,m2,2,回路电流分别为,I,m1,、,I,m2,支路电流,I,1,=,I,m1,，,I,2,=,I,m2,I,m1,，,I,3,=,I,m2,回路1：,R,1,I,m1,+,R,2,(,I,m1,I,m2,)=,U,S1,U,S2,回路2：,R,2,(,I,m2,I,m1,)+,R,3,I,m2,=,U,S2,据KVL,整理得：,(,R,1,+,R,2,),I,m1,R,2,I,m2,=,U,S1,U,S2,R,2,I,m1,+(,R,2,+,R,3,),I,m2,=,U,S2,(1),22,由此得标准形式的方程：,一般情况，对于具有,m=b,(,n,1),个独立回路的电路，有,R,11,I,m1,+R,12,I,m2,+R,1,l,I,ml,=U,Sm1,R,21,I,m1,+R,22,I,m2,+R,2,l,I,ml,=U,Sm2,R,l,1,I,m1,+R,l,2,I,m2,+R,ll,I,ml,=U,S,ml,R,11,I,m1,+,R,12,I,m2,=,U,Sm1,R,21,I,m1,+,R,22,I,m2,=,U,Sm2,(2),23,其中：,R,kk,：自电阻(为正)，,等于回路,k,中所有电阻之和。,k,=1,2,l,R,jk,：回路,j,、回路,k,之间的互电阻。,R,jk,:互电阻,+,:流过互阻两个回路电流方向,相同,:流过互阻两个回路电流方向,相反,0:无关,特例：,不含受控源的线性网络,R,jk,=,R,kj,系数矩阵为对称阵。,U,skk,:等效电源,+,:电压源电压方向与该回路电流方向,相反,:电压源电压方向与该回路电流方向,相同,0,:,该回路无电压源,