直线与平面的位置关系

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.3,直线与平面的位置关系,阅读与思考：,1.,空间直线与平面有几种位置关系？,2.,直线与平面平行的判定定理是什么？,3.,直线与平面平行的性质定理是什么？,4.,直线与平面垂直的判定定理是什么？,5.,直线与平面垂直的性质定理是什么？,6.,直线与平面所成的角的范围是什么？,（一）直线与平面平行的判定,问题探究,1,：,如图，当门关着时，门的四边与门框是在同一平面内的，对边平行，邻边相交。,（,1,）当门打开时，门的四边所在的直,线之间有什么位置关系？,（,2,）当门打开时，门的四边所在的直,线与门框所在的平面有什么位置关系？,直线与平面有什么样的位置关系？,1.,直线在平面内,有无数个公共点；,2.,直线与平面相交,有且只有一个公共点；,3.,直线与平面平行,没有公共点。,a,a,a,问题探究,2,：,思考交流,问题,3,：将课本的一边,AB,紧靠桌面，并绕,AB,转动，观察,AB,的对边,CD,在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？,问题,5,：从中你能得出什么结论？,A,B,C,D,CD,是桌面外一条直线,，,AB,是桌面内一条直线，,CD AB,，则,CD,桌面,问题,4:,直线,AB,、,CD,各有什么特点呢？,有什么关系呢？,猜想,：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,(,一,),直线与平面平行的判定定理,：,符号表示：,b,(,线线平行线面平行,),平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行,.,感受校园生活中线面平行的例子,:,天花板平面,感受校园生活中线面平行的例子,:,球场地面,定理的应用,例,1.,如图，空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AB,，,AD,的中点,.,求证：,EF,平面,BCD.,A,B,C,D,E,F,分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面,BCD,内找一条直线 平行于,EF,，由已知的条件怎样找这条直线？,证明：连结,BD.,AE=EB,AF=FD,EFBD,（三角形中位线性质）,例,1.,如图，空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AB,，,AD,的中点,.,求证：,EF,平面,BCD.,A,B,D,E,F,定理的应用,1.,如图，在空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分,别为,AB,、,AD,上的点，若 ，则,EF,与平面,BCD,的位置关系是,_.,EF/,平面,BCD,变式,1:,A,B,C,D,E,F,1.,线面平行,通常可以转化为,线线平行,来处理,.,反思,领悟：,2.,寻找平行直线可以通过,三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定,等来完成。,3,、证明的书写三个条件,“内”、“外”、“平行”,，缺一不可。,A,巩固练习,:,D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,A,2.,如图,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,与,AA,1,平行,的平面是,_.,平面,1,、平面,CD,1,归纳小结，理清知识体系,1.,判定直线与平面平行的方法：,（,1,）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；,（,2,）判定定理：（,线线平行 线面平行,）；,2,.,用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过,三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定,等来完成。,（二）直线与平面平行的性质,（,1,）如果一条直线和一个平面平行，那么这条,直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？,a,b,a,b,（,2,）当一条直线和一个平面平行时，过该直线可作多少个平面与已知平面相交？相交的交线与这条直线又有怎样的位置关系？,问题探究：,（二）线面平行的性质定理,m,l,线面平行 线线平行,一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。,1.,如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）,A,只和这个平面内一条直线平行；,B,只和这个平面内两条相交直线不相交；,C,和这个平面内的任意直线都平行；,D,和这个平面内的任意直线都不相交。,D,练习：,2.,直线,a,平面,，平面,内有,n,条互相平行的直线，那么这,n,条直线和直线,a,(),(A),全平行；,（,B,）全异面；,（,C,）全平行或全异面；,（,D,）不全平行或不全异面。,3.,直线,a,平面,，平面,内有,n,条交于一点的直线，那么这,n,条直线和直线,a,平行的,(),（,A,）至少有一条；（,B,）至多有一条；,（,C,）有且只有一条；（,D,）不可能有。,C,B,l,4.,如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。,a,b,练习：,（三）直线与平面垂直的判定和性质,问题,1,：将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？,如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，,则称这条直线与这个平面垂直,.,直线与平面垂直的定义：,l,A,垂线,垂面,垂足,思考交流：,检验一根圆木柱和板面是否垂直，工人师傅的做法是：把直角尺的一条直角边放在板面上，看尺的另一条直角边是否与圆木柱吻合，然后把直角尺换个位置，照样再检查一次（应当注意，直角尺与板面的交线，在两次检查中不能为同一条直线）,.,如果两次检查，圆木柱都能和直角尺的直角边完全吻合，就判定圆木柱和板面垂直，这是为什么？,直线与平面垂直的判定定理：,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，,那么这条直线垂直于这个平面,.,a,l,P,b,图形语言：,符号语言：,练习,见课本第,122,页练习,1,，,2,，,3,直线与平面垂直的性质定理：,如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。,（四）直线与平面所成的角,线面角相关概念,P,斜线,PA,与平面,所成的角为,PAB,l,平面的斜线,A,斜足,A,斜线,PA,在平面内的射影,垂足,B,B,平面的垂线,1.,斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角,2.,平面的垂线与平面所成的角为直角,3.,一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角的,0,0,角,一条直线与平面所成的角的取值范围是,