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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4.1,等比数列,主讲：程统卓,如果一碗面由,256,根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到,?,1,2,4,8,16,32,64,128,256,引例：,如下图是某种细胞分裂的模型：,细胞分裂个数可以组成下面的数列：,1,2,4,8,16,庄子,曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭,.”,意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。,如果将“一尺之棰”视为单位“,1”,，,则每日剩下的部分依次为：,引例：,引例：,一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染,20,台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：,1,20,20,2,20,3,引例：,除了单利，银行还有一种支付利息的方式,复利,，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是：本利和,=,本金,（,1+,利率）,存期,。,现在存入银行,10000,元钱，年利率是,1.98%,，那么按照复利，,5,年内各年末的本利和组成了下面的数列：,名 称,等差数列,等比数列,定 义,从第,2,项起，每一项与它,前,一项的,比,都等于,同一个常数,这个数列叫做等比数列,.,这个常数叫做等比数列的公比，用,q,表示,.,从第,2,项起，每一项与它前一项的,差,都等于,同一个常数,，,这个数列叫做等差数列,.,这个常数叫做等差数列的公差，用,d,表示,1.,等比数列定义,一般地，如果一个数列,从第,2,项起,，每一项与它前一项的,比,都等于,同一个常数,，这个数列就叫做等比数列,.,这个,常数叫做等比数列的公比,，通常用字母,q,表示。,或,其数学表达式：,练一练,是,不是,是,不确定,（2）,，64,（3）,3，3，3，3,3,（4）,2,0,0,0，0,（5）,1,x,x,2,x,3,x,n-1,1,、判别下列数列是否为等比数列,?,是,范例讲解,例,1,：已知数列 的通项公式为,试问这个数列是等比数列吗？,解：因为当,时，,所以数列 是以首项为,6,公比为,2,等比数列,.,二、等比数列的通项公式：,法一：不完全归纳法,由此归纳等比数列的通项公式可得：,等比数列,等差数列,由此归纳等差数列,的通项公式可得：,类比,二、等比数列的通项公式：,累乘法,共,n,1,项,）,等比数列,法二：累加法,+,）,等差数列,类比,拓展：,等差数列,等比数列,类比,(2)1,，,3,，,9,，,27,，,81,，,243,，,(4)5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,(5)1,，,-1,，,1,，,-1,，,1,，,(1),2,，,4,，,8,，,16,，,32,，,64.,思考：下面数列的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？,等比数列的图像是其相应函数图象上一些孤立的点，当,，其图像可看作是非零常数 与指数函数,乘积数所得函数图象上的一些孤立的点,发现,等比数列的图象,（,1,）数列：,1,，,2,，,4,，,8,，,16,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,通项公式,q1),(a,1,0,递增数列,等比数列的图象,（,2,）数列：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,通项公式,(a,1,0,0q0,q5?,输出,A,结束,否,是,范例讲解,例,3,、已知等比数列,a,n,中，,a,5,=20,，,a,15,=5,，求,a,20,.,解：由,a,15,=a,5,q,10,，得,范例讲解,解,：用,a,n,表示题中公比为,q,的等比数列，由已知条件，有,解得,因此,，,答：这个数列的第,1,项与第,2,项分别是,例,4,一个等比数列的第项和第项分别是,12,和,18,，求它的第项和第项,谢谢,内容总结,2.4.1 等比数列。2.4.1 等比数列。庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”。意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。如果将“一尺之棰”视为单位“1”，。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：。除了单利，银行还有一种支付利息的方式复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是：本利和=本金（1+利率）存期。现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列：。定 义。从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，。（2），64。（3）3，3，3，3,。共n 1 项。0q1)。谢谢,
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