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,材 料 力 学,电 子 教 案,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 应变分析,电阻应变计法基础,5,2,平面应力状态下的应变分析,5,3,电阻应变计法的基本原理,5,1,概述,5,4,应变的测量和应力的计算,1,5,1,概 述,用电测法只能测定构件表面的线应变，应力是根据应变值由胡克定律求出的。所以我们首先研究平面应力状态下的应变分析，然后研究电阻应变片的原理及其应用。,对复杂结构进行应力分析时往往采用理论分析和实验应力分析相结合的方法。,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,实验应力分析的方法，主要有电阻应变计法（电测法）和光弹性法（光测法），本章仅研究电测法。,2,5,2,平面应力状态下的应变分析,本节研究平面应力状态下，一点处在该平面内的应变随方向而改变的规律。,.,任意方向的应变,设在平面应力状态下的平面内，过,O,点处有两组坐标系,xOy,和,x,Oy,，,a,角以逆时针旋转为正，如图,a,所示。,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,3,解,:,(1),求,e,a,在图,b,c,d,中，,(a),第五章 应变分析 电阻应变计法基础,已知：,O,点处在,xOy,坐标系内的应变,e,x,e,y,g,xy,。求：,O,点处沿,x,方向的线应变,e,a,及在坐标系,xOy,内的切应变,g,a,(,即直角,x,Oy,的改变量,),，,在线弹性范围内,，可用,叠加法,进行计算。,4,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,1.,只有正值,e,x,(,图,b,),，设,不动，矩形,OAPB,OA,PB,的伸长量为,(b),O,点沿,x,方向的线应变为,(c),5,2.,只有正值,e,y,(,图,c),，,的伸长量为,（,d,）,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,沿,x,方向的线应变为,(e),6,3.,只有正值,g,xy,(,图,d),，,的伸长量为,(f),沿,x,方向的线应变为,(g),第五章 应变分析 电阻应变计法基础,7,在,e,x,e,y,g,xy,同时存在时，沿,x,方向的线应变为,或写成,（,5-1a,）,(5-1b),第五章 应变分析 电阻应变计法基础,8,(2),求,g,a,g,a,为直角,x,Oy,的改变量，并设第一象限的直角减小为正，设,x,和,y,的转角分别为,y,a,和,j,a,（图,e,）,则,由图,b,c,d,可见，在,e,x,e,y,g,xy,同时存在时,x,(),的转角为,9,式中第二项为负，是因为仅由,e,y,产生的 转角为逆时针转（图,c,）。,y,（,),的转角,j,a,可用求,x,的转角,y,a,相同的方法，用几何作图求得，,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,(h),示出了仅有,x,时,(),的转角,a,1,。,注意到,y,和,x,轴的夹角,(,a,+,/2,),把（,h,）式中的,a,用,(,a,+,/2,),来代替求出,j,更为方便。其值为,图,(,f,),10,(i),在,x,Oy,坐标系内的切应变为,或写作,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,11,（,5-2,）,当已知,e,x,e,y,g,xy,时，由（,5-1,）式求任意方向上的线应变，由（,5-2,）式求切应变。,.,应变圆,材料力学（,）的第七章曾得到,（,7-1,）,（,7-2,）,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,12,该两式表示平面应力状态下，一点处的应力状态。也可以用应力圆表示平面应力状态下一点处的应力状态。将式（,7-1,）,（,7-2,）和,(5-1),（,5-2,）,对比后可知，两组公式相似，对应关系为，,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,13,只需以为,e,横坐标，以 为纵坐标（向下为正），即可作出应变圆。已知：,作出应变圆如图所示。,应变圆中，,半径为,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,。,14,.,主应变的数值和方向,(1),主平面,主应力,由应变圆可见，主应变为,（,5-3,）,(2),沿各主应力方向的线应变称为,主应变,，依次用,e,1,e,2,e,3,表示，且,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,切应力等于零的平面。,主平面上的正应力。,。,15,(5-4),x,轴和,e,1,方向的夹角,a,0,为,（,5-5,）,由于,所以,2,a,0,为正（）。借助应变,圆，判断主应变方向更为直观。,将,（,5-3,）,（,5-4,）,和,（,5-5,）,与材料力学（,）中的,（,7-3,）,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,16,（,7-4,）,（,7-5,）,比较后可知，若,e,x,以代换,s,x,，,e,y,代换,s,y,，,g,xy,/2,代换,t,x,，则由材料力学（,）的,（,7-3,）,（,7-4,）,（,7-5,）,，可直接得,（,5-3,）,（,5-4,）和（,5-5,）式。,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,17,例,5-1,已知,，,e,x,=,34510,6,，,e,45,=,20810,6,e,y,=,14910,6,。,试用,应变圆,求主应变的数值和方向,。,0,200,100,（,10,6,）,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,18,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,(1),已知,e,x,e,y,g,xy,，,画应变图,按选定的比例尺，由（,e,x,g,xy,/,2,），即（,34510,-6,，,11010,-6,）确定,A,点。,解：,19,由（,e,y,-,g,xy,/,2,）即（,-,14910,-6,-,11010,-6,）确定,C,点，连接,C,A,两点，,交,e,轴与,O,1,；以,O,1,为圆心，为半径画圆，此圆即为所求的应变圆。,由,逆时针转,90,至,B,1,点，,B,1,(,e,45,g,45,/2,),过,B,1,作,g,/2,轴的平行线交应变圆与,B,点；可知：,ABB,1,=45,CBB,1,=45,，,(,同弧的圆周角等于其圆心角的一半,),。,O,1,点为 和,的垂直,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,90,90,45,45,A,(345,110),10,6,O,1,O,(-149,-110),10,6,C,B,g,/2,e,B,1,(b),20,平分线,之交点。,(2),已知,e,x,e,y,e,45,用应变圆求主应变。,1,.,按比例尺，由,e,x,e,45,e,y,之值分别,作平行于,g,/,2,轴的直线,L,a,L,b,L,c,。,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,因为,g,xy,未知，无法直接确定,A,C,点，根据应变圆的几何关系，作图方法为,2,.,在,L,b,上任取一点,B,过,B,点分别作与,L,b,各成,45,角的线段,BA,BC,，分别交,L,a,L,c,于,A,C,两点。,(c),21,4,.,以,O,1,为圆心，以 为半径画圆。,A,B,C,点的横坐标，分别代表,e,x,e,45,e,y,。分别代表主应变,e,1,和,e,3,，角,a,0,为,e,1,和,x,轴的夹角。在应变圆上用比例尺量得,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,3,.,作,的垂直平分线，它们交于,O,1,点,O,1,为应变圆的圆心，过,O,1,点作,g,/,2,轴,的垂线，该线为,e,轴。,(c),22,5,3,电阻应变计法的基本原理,.,电阻应变片,图,a,为丝绕式应变片，用,j,=,0.02,0.05 mm,的康铜丝或镍铬丝绕成栅状，并把金属栅粘固于两层绝缘的薄纸（或塑料薄膜）之间，丝栅两端用直径为,0.2 mm,左右的镀银铜丝作引线。,l,为基线长度（标距），,a,为宽度。图,b,为泊式应变片。图,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,c,为半导体式应变片。,l,23,将应变片贴在被测构件的测点处，使其随同构件一起变形。应变片产生变形的同时，其电阻也要发生改变。当应变在一定范围内时，电阻的改变率,R/R,与弹性线应变,l/l,之比为一常数，即,（,5-7,）,以电阻应变片为转换器，把非电量线应变的测量转换成电阻改变率,R/R,的测量。测出,R/R,后，由 算出线应变。,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,式中，,e,为标距范围内的平均线应变。常数,K,称为材料的,灵敏因数,。,R,为应变片的电阻，,R,为电阻的改变量。,24,由于,R,很小，必须用由电桥和放大器等组成的电阻应变仪进行测量。,(1),惠斯顿电桥原理,.,测量原理及电阻应变仪,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,图中输入电压为,U,AC,输出电压为,U,BD,。,图,（,a,）,U,BD,=,U,AB,-,U,AD,=,1,R,1,-,4,R,4,由于,得,（,5-8,）,25,当,U,BD,=0,，即电桥平衡时，得,R,1,R,3,-,R,2,R,4,=0,（,5-9,）,图,(b),第五章 应变分析 电阻应变计法基础,(2),电阻应变仪,电阻应变仪主要由测量电桥和读数电桥组成（图,b,）。读数电桥由精密的可变电阻组成，用旋钮来调节电阻。,设测量电桥的四个桥臂上的电阻均为贴于构件上的电阻应变片，且其,26,R,1,=,R,2,=,R,3,=,R,4,=,R,构件受力前，调节读数电桥的旋钮使输出总电压,U,=,U,BD,+,U,BD,=0,U,BD ,U,BD,为测量电桥和读数电桥的输出电压。,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,初始电阻相等，即,构件受力后，各电阻变为,R,1,R,1,R,2,R,2,R,3,R,3,R,4,R,4,。代入（,5-8,）式，并注意到,(,R,/,R,)1,，可得测量电桥输出的不平衡电压为,27,把,代入后，得,该电压经放大后使指示仪的指针偏转。,调节读数电桥的旋钮，使其输出一个与,U,BD,等值反向的不平衡电压,U,BD,使输出的总电压,U,=0,，指示仪的指针恢复到零位。设,旋钮的旋量为,e,R,，,e,R,与读数电桥的输出电压成正比，即,（,5-10,）,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,U,BD,=,A,e,R,令,28,设计旋钮刻度，使,，可得,此即为旋钮读数与测量电桥,4,个应变片的线应变之间的关系。,（,5-11,）,.,应变测量中的一些问题,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,1,.,半桥接线法：测量电桥的,R,1,和,R,2,两臂接上应变片，,R,3,和,R,4,为电阻应变仪内的标准电阻，该两电阻不随构件一起变形，即,e,3,=,e,4,0,(1),测量电桥的接线,e,R,=,e,1,-,e,2,则,29,2,.,全桥接线法：测量电桥的四个桥臂上均接上应变片。两种接线法的应用见,5-4,。,(2),温度补偿,应变片的电阻值随温度而改变，另外，应变片和构件的线膨胀系数不,同也要引起应变片电阻的改变。于是测量的应变值中包含温度变化的影响，导致测量误差。采用温度补偿，消除温,度的影响。,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,30,图,a,中，,R,1,为工作片，,R,2,为温度补偿片，,R,2,贴在与构件相同的材料上，并置于与构件相同的温度环境中，把,R,1,R,2,分别接在电桥相邻桥臂,AB,和,BC,上，设,R,1,和,R,2,由力,F,及温度产生的线应变分别为,e,1,F,e,1,t,e,2,t,。,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,则,31,图,b,中，,式中，为构件材料的泊松比。这种不单独设补偿片，而消除温度影响的方法，称为自动补偿。因为,，,从而提高了测量的灵敏度。,(3),灵敏因数调整器的使用,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,32,应变片的,K,值超过灵敏因数调整器的可调范围，一般可将调整器的指针对准,2.00,，然后进行修正。,由于,(5-12),式中，,K,为应变片的灵敏因数值，,e,为实际应变值，,e,R,为应变仪的读数值。,第五章 应变分析 电阻应变计法基础,在同次试验中，应选用,K,值相同的应变片，并把灵敏因数调整器的指针对准应变片的,K,值。这样才有,e,R,=,e,1,+,e,3,-,e,2,-,e,4,。若,故,3
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