结构力学-静定结构的受力分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,拱是在竖向荷载作用下能,产生水平反力的结构，如图。,水平反力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩,与简支梁相比拱的弯矩、剪力较小，轴力较大（压力），,其缺点是：拱对基础或下部结构施加水平推力，增加了下部结构的,材料用量；,节省材料，减轻自重，能跨越大跨度，,应力沿截面高度分布较均匀。,宜采用耐压不耐拉的材料，,如砖石混凝土等。有较大的可利用空间。,拱具有曲线形状，施工不方便。,矢高,f,l,跨度,A,B,C,3-5 三铰拱,一、三铰拱的特点,为了消除拱对支座的水平推力，可采用带拉杆的拱。如图。,拉杆,柱,花篮螺丝,吊杆,二、三铰拱的反力计算,对拱：,M,B,=,0,Y,A,=,M,BP,/,l,其中 ,M,BP,是所,有荷载对,B,点的矩,M,C,0,=,Y,A,0,l,/2,P,a,简支梁,C,截面弯矩,对拱：,M,C,=,0,得,Y,A,l,/2,Pa,F,H,f,0,F,H,(,Y,A,l,/2,P,a,),/,f,即：,对梁：,M,B,=,0,Y,A,0,=,M,BP,/,l,Y,A,=Y,A,0,（1）,同理,Y,B,=Y,B,0,（2）,反力计算公式：,注：该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。,三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，,Y,A,=,Y,A,0,；,Y,B,=,Y,B,0,；,F,H,=,M,C,0,/,f,而与拱,轴线的形状无关；水平推力与矢高成反比。,P,F,H,C,A,B,f,F,H,Y,A,Y,B,a,l,/2,l,/2,q,C,P,a,l,Y,A,0,Y,B,0,q,三、三铰拱的内力计算,M,0,Y,A,0,P,Q,0,d,Q,Q,0,cos,F,H,sin,Y,A,F,H,P,Q,N,M,x,y,N,Q,0,sin,F,H,cos,注：1、该组公式仅用于两底铰在,同一,水平线上,，,且承受竖向荷载,；,2、在拱的左半跨,取正右半跨取负；,3、仍有,Q,=d,M,/d,s,即剪力等于零处弯矩达极值；,4、,M,、,Q,、,N,图均不再为直线。,5、集中力作用处,Q,图将发生突变。,6、集中力偶作用处,M,图将发生突变。,M,Y,A,x,P,d,F,H,y,Y,A,x,P,d,M,0,M,M,0,F,H,y,C,P,a,l,Y,A,0,Y,B,0,P,F,H,C,A,B,f,F,H,Y,A,Y,B,a,l,/2,l,/2,d,x,B,A,Q,(,Y,A,P,)cos,F,H,sin,N,(,Y,A,P,)sin,F,H,cos,4kN,1kN/m,4kN,1kN/m,8m,4m,4m,4m,),(,4,2,x,l,x,l,f,-,),(,x,y,=,(1)求反力,解:,6kN,5kN,7kN,6kN,(2)作相应简支梁的,M,0,图和,Q,0,图,5,7,1,5,Q,0,图（kN）,M,0,图（kN.m）,20,24,D,(3)截面几何参数,(4)将拱沿跨度八等分,算出每个截面的,M,、,Q,、,N,。,(5)以,x,12m 的,D,截面,为例，,A,C,B,D,D,D,D,6kN,5kN,7kN,6kN,6kN,5kN,7kN,6kN,6kN,5kN,7kN,6kN,6kN,5kN,7kN,6kN,kN,6,.,7,894,.,0,6,),447,.,0,(,),5,(,-,=,-,-,-,-,=,kN,79,.,1,),447,.,0,(,6,894,.,0,5,-,=,-,-,-,=,kN,81,.,5,894,.,0,6,),447,.,0,(,),1,(,-,=,-,-,-,-,=,kN,79,.,1,),447,.,0,(,6,894,.,0,1,=,-,-,-,=,F,H,Q,N,D,D,cos,sin,0,-,-,=,j,j,右,右,F,H,Q,Q,D,D,sin,cos,0,-,=,j,j,右,右,F,H,Q,N,D,D,cos,sin,0,-,-,=,j,j,左,左,j,F,H,Q,Q,D,D,sin,cos,0,-,=,j,左,左,7,1,5,Q,0,图（kN）,M,0,图（kN.m）,20,24,D,D,5,1,m,kN,F,H,y,M,0,M,.,2,3,6,20,=,-,=,-,=,m,16,y,3,),12,16,(,12,=,-,=,894,.,0,cos,=,j,447,.,0,sin,-,=,j,5,.,26,0,-,=,j,tan,5,.,0,8,12,8,-,=,-,=,j,x,D,=12m,重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。,F,H,=6kN,Hy,M,24,24,20,20,12,1.5,1.5,2,0.5,0.5,2,M,图 (kN.m),0.71,0.4,0,-1,0.49,-0.49,-1.79,1.79,-0.40,0.70,Q,图 (kN),N,图 (kN),-9.19,-6,-5.81,-7.6,-7.78,在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零,，,只有轴力的拱轴线。,由,M,(,x,),=M,0,(,x,),F,H,y,(,x,),=,0,可得合理拱轴线方程为,y,(,x,),=M,0,(,x,),F,H,在荷载、跨度、矢高给定时，,F,H,是一个常数.合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例.,三铰拱在沿水平均,匀分布的竖向荷载,作用下，其合理拱,轴线为一抛物线。,),(,4,2,x,l,x,l,f,-,=,),(,0,x,M,),(,x,y,=,f,0,M,C,8,2,0,ql,M,C,=,),(,2,),(,0,x,l,qx,x,M,-,=,A,B,l,/2,f,l,/2,C,l,q,q,ql,/2,ql,/2,y,x,x,在荷载、跨度给定时，合理拱轴线 随,f,的不同而有多条,不是唯一的。,四、三铰拱的合理轴线,q,0,q,0,+,f,l,/2,l,/2,y,x,f,A,C,B,例:,求在填土重量下三铰拱的合理拱轴线,。,q,q,0,+,y,2,0,2,),(,x,q,d,x,M,d,=,=,0,B,=,=,;,0,0,d,x,d,y,x,=,=,;,0,0,y,x,=,0,q,A,g,在填土重量作用下，三铰拱,的合理拱轴线是一悬链线。,g,0,2,2,F,H,q,F,H,d,x,y,d,=,-,y,q,(,x,),(,g,0,y,),q,+,桁架是由梁演变而来的,3-6 平面静定桁架,一、概述,（一）桁架基本假定:,1.结点都是光滑的,铰结点；,2.各杆都是直杆且,通过铰 的中心；,3.荷载和反力都作,用在结点上。,计算简图,各杆只,受轴力，称其为理,想桁架。,上弦,下弦,斜杆,竖杆,上下弦杆承,受梁中的弯矩，,腹杆(竖杆和,斜杆)承受梁中的剪力,由理想桁架计算得到内力是实际桁架的主内力。,N,N,（二）桁架的分类,:,按几何组成可分为以下三种,1、简单桁架 由基础或一个基本铰结三角形开始，依此增加,二元体所组成的桁架,2、联合桁架由简单桁架按,几何不变体系组成法则所组,成的桁架。,3、复杂桁架-,不属于以上两类桁架之外的其它桁架。其几何,不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加,以分析，一般用零荷载法等予以判别。,（一）结点法,取单结点为分离体，,其受力图为一平面汇交力系。,它有两个独,立的平衡方程。,为了避免,解联立方程，应从未知力不超过两个的结点开始计算。,对于简单桁架，可按去除二元体的顺序截取结点，逐次用结点法求出全部内力。,A,斜杆轴力与其分力的关系,l,l,x,l,y,N,X,Y,N,/,l,=,X,/,l,x,=,Y,/,l,y,A,二、桁架的内力计算,解：,1、整体平衡求反力,X,=0,F,H,=,0,M,8,0,Y,1,=80kN,Y,=0,Y,8,=100kN,F,H,=0,Y,1,=80kN,Y,8,=100kN,2、求内力,1,80kN,N,12,N,13,Y,13,X,13,Y,0,Y,13,80，,80,3/4,60kN,80,5/4,100kN,N,12,N,13,60kN,X,13,X,0,由比例关系得,40kN,60kN,N,24,N,23,100,60,80,60,60,40,30,40,50,结点2,X,=0,N,24,=,60kN,Y=,0,N,23,=40kN,60,80,40,N,35,X,34,Y,34,N,34,结点3,Y=,0,Y,34,=80,40=40kN,X,34,=,403/4=30kN,N,34,=,405/4=50kN,X=,0,N,35,60,X,34,90kN,依次考虑5、4、6、7的平衡求其它轴力，还余三个方程作校核用。,熟练之后可以直接在结构上进行，不必列平衡方程。如图所示。,90,90,0,75,15,20,25,80,75,100,75,125,例,试求桁架各杆内力,3m4=12m,4m,1,2,3,4,5,6,7,8,40kN,60kN,80kN,100,A,B,C,D,P,E,F,G,H,例：求图示结构各杆内力。,解：先找出零杆,由,B,点平衡可得,N,BC,N,BA,P,Y,P,N,BA,sin,0,N,BA,P,/sin,X,N,BC,+,N,BA,cos,0,N,BC,P,tan,N,1,=0,N,2,=0,N,2,=,N,1,N,3,=0,N,1,N,1,N,2,N,1,N,3,N,4,N,4,=,N,3,N,2,N,3,N,1,=,N,2,N,1,=0,N,2,=,P,P,特殊结点的力学特性,P,1,P,对称性的利用,1、对称荷载作用下内力呈对称分布。,对称性要求：,N,1,N,2,由,D,点的竖向平衡要求,N,1,N,2,所以,N,1,N,2,0,对称轴上的,K,型结点无外力作用时，,其两斜杆轴力为零。,N,N,1,杆1受力反对称,=0,=0,与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零,1,2,P,P,D,1,P,P,/2,P,/2,P,P,P,P,P,P,（注意：该特性仅用于桁架结点）,2、反对称荷载作用下内力呈反对称分布。,与对称轴重合的杆轴力为零,。,温故而知新,1、桁架的基本假定：,1）.结点都是光滑的铰结点；2）各杆 都是直杆且通过铰 的中心；3）荷载和支座反力都 用在结点上。,2、结点法：,取单结点为分离体，得一平面汇交力系，有两个独,立的平衡方程。,3、截面法：,取含两个或两个以上结点的部分为分离体，得一平,面任意力系，有三个独立的平衡方程。,4、特殊结点的力学特性,：,N,1,=0,N,2,=0,N,2,=,N,1,N,3,=0,N,1,N,1,N,2,=,N,1,N,3,N,4,N,4,=,N,3,N,2,N,3,N,1,=,N,2,N,1,=0,N,2,=,P,P,5、对称结构在对称荷载作用下,对称轴上的,K,型结点无外力作,用时，其两斜杆轴力为零。,与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零,（注意：4、5、仅用于桁架结点）,6、对称结构在反对称荷载作用下内力,与对称轴重合的杆轴力为零,。,（二）截面法,取桁架中包含两个或,两个以上结点的部分为,分离体,其受力图为一平,面任意力系,可建立三个,独立的平衡方程。,例：求指定三杆的内力,解：取截面以左为分离体,由,M,D,P,2,a,N,1,h,=0,得,N,1,2,Pa,/,h,由,M,C,P,3,a,Pa,N,3,h,0,得,N,3,2,Pa,/,h,由,Y,Y,2,P,P,0,得,Y,2,0 ,N,2,0,P,P,N,1,N,2,N,3,D,C,h,2,a,a,截面法可用来求指定杆件的内力。,对两未知力交点取矩、沿与两平行未知力垂直的方向投影,列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。,1,6,a,h,2,3,P,P,A,C,D,P,P,2m6=12m,1m 2m,例:,【解】：先找出零杆，,将它们去掉,取,截面以右为分离体,N,1