提公因式法王青玲

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,提公因式法,王青玲,1,、了解因式分解、公因式的概念；,2,、会用提公因式法分解因式；,3,、了解因式分解与整式乘法的关系；,4,、在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法。,会用提公因式法分解因式,如何确定公因式以及提出公因式后的另一个因式,学习目标,：,学习重点,：,学习难点,：,复习回顾，引入新知,探究活动：,请把下列多项式写成整式的乘积的形式：,（,1,）,x,2,+x=,（,2,）,x,2,-1=,x(x+1)=,x,2,+x,(x+1)(x-1),=,x,2,-1,x,2,+x=x(x+1),x,2,-1=(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式乘积的形式，像这样的实际变形就做这个多项式的,因式分解,，也叫做把这个多项式,分解因式,。,(x+1)(x-1),x,2,-1,因式分解,整式乘法,复习回顾，引入新知, a c+ b c,3,x,2,+x,30 m,b,2,+ 5n b,3x+6, a,2,b 2a,b,2,+,ab,7 ( a 3 ) b ( a 3),下列各多项式有没有共同的因式？,小组探究：,c,x,5b,3,ab,a-3,概念：,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,公因式与多项式的各项有什么关系？怎样确定多项式的公因式？,归纳总结：,正确找出多项式各项公因式的方法是什么？,系数：,公因式的系数是多项式各项系数,的最大公约数。,字母：,字母取多项式各项中都含有的,相同的字母。,指数：,相同字母的指数取各项中最小的,一个，即字母最低次幂。,注意：,多项式各项的公因式可以是单项,式，也可以是多项式。,例,:,找,3 x,2, 6 x,的公因式。,系数：最大,公约数。,3,字母：相同字母,x,所以，公因式是,3 x,。,指数：最低次幂,1, 7,x,2,-21x,8 a,3,b,2,12ab,3,+,ab, m,b,2,+ n b,7x,3,y,2,42,x,2,y,3, a,2,b 2a,b,2,+,abc,下列各式的公因式分别是什么？,看你能否通过第一关：,7 ( x 3 ) x ( 3 x ),相信自己,7x,ab,b,7x,2,y,2,ab,x-3,第二关：,提公因式法分解因式,如果一个多项式的各项含有公因式，那么,就可以把这个公因式提出来，从而将多项式,化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的,方法叫做,提公因式法。,例,1,:,把,9,x,2,6 x y+3x z,分解因式,.,=,解：,=,9,x,2,6 x y+3x z,分两步：第,一步，找出公,因式；第二步，,提公因式 ，即,用多项式除以,公因式,3x,3x,-,3x,2y,+,3x,z,3x,( ),3x-2y+z,小颖解的有误吗？,把,8 a,3,b,2,12ab,3,c,+,ab,分解因式,.,解：,8 a,3,b,2,12ab,3,c,+,ab,=ab,8a,2,b-ab,12,b,2,c+ab,1,=ab(8a,2,b- 12,b,2,c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩下的是,1,，而不是,0.,错误,正确答案,ab(8a,2,b- 12,b,2,c+1),考一考：,把,-24,x,3,12,x,2,+28x,分解因式,.,=,- (,4x,6,x,2,+,4x,3x-,4x,7),解：,-24,x,3,12,x,2,+28x,=,=,24,x,3,+12,x,2,-28x,-4x(6,x,2,+3x-7),当多项式第一项系数是负数，通常先提出“,-”,号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,-,一次函数,y=,第二关,提公因式法分解因式,关键：,正确的找出多项式各项的公因式。,注意：,1,、多项式是几项，提公因式后也剩几项。,2,、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩 余的项是,1,。,3,、,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。, 25x-5, 3,x,3,-3x,2,9x, 8a,2,c+ 2b c, -4a,3,b,3,+6 a,2,b-2ab, -2x,2,12xy,2,+8xy,3,把下列各式分解因式：,看你能否通过第二关：,5(5x-1),3x(x,2,-x-3),2c(4a,2,+b),-2ab(2a,2,b,2,-3a+1),-2x(x+6y,2,-4y,3,),想一想：,提公因式法分解因式与单项,式乘多项式有什么关系？,提公因式法分解因式与单项式乘多项式是相反方向的变形，即互逆的运算。,综合闯关：,1,、分解因式计算,（,-2,）,101,+,（,-2,）,100,2,、利用简便方法计算：,3,、已知,a+b,=3,ab=2,求代数式,a,2,b + 2 a,2,b,2,+a,b,2,的值。,4,、,把,9,a,m+1,21,a,m,+7,a,m-1,分解因式,.,1,、确定公因式的方法：,（,1,）,公因式的系数是多项式各项系数的最大公,约数。,（,2,）,字母取多项式各项中都含有的相同的字母。,（,3,）,相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。,小结,2,、提公因式法分解因式的一般步骤：,第一步,:,找出公因式；,第二步,:,提公因式 ，,即用多项式除以公因式,.,P,119,习题,14.3,第,1,题、,4,题（,1,）,布置作业：,谢谢各位参与，,再见！,