概率论与统计1-4

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率的古典定义具有可计算性的优点,但它也有明显的局限性,.,要求,样本,点有限,如果样本空间中的样本点有无限个,概率的古典定义就不适用了,.,把有限个样本点推广到无限个样本点的场合,人们引入了,几何概型,.,由此形成了确定概率的另一方法,几何方法,.,1.4,几何概率,定义,定义,1.4.1,当随机试验的样本空间,S,是某个区域,并且任意一点,M,落在度量,(,长度,面积,体积,),相同的子区域是等可能的,则事件,A,的概率可定义为,说明,当古典概型的试验结果为连续无穷多个时,就归结为几何概率,.,几何概型的概率性质,(1),对任一事件,A,有,约会问题,例,1,甲、乙两人相约在,0,到,T,这段时间内,在预,定地点会面,.,先到的人等候另一个人,经过时间,t,(,t,0),的一些平行直,线,现向此平面任意投掷一根长为,b(a),的针,试求,针与任一平行直线相交的概率,.,解,蒲丰资料,由投掷的任意性可知,这是一个几何概型问题,.,蒲丰投针试验的应用及意义,蒲丰,Born:,7 Sept 1707 in,Montbard,Cte dOr,France,Died:,16 April 1788 in Paris,France,Georges Louis,Leclerc,Comte de Buffon,历史上一些学者的计算结果,(,直线距离,a,=1),3.1795,859,2520,0.5419,1925,Reina,3.1415929,1808,3408,0.83,1901,Lazzerini,3.1595,489,1030,0.75,1884,Fox,3.137,382,600,1.0,1860,De Morgan,3.1554,1218,3204,0.6,1855,Smith,3.1596,2532,5000,0.8,1850,Wolf,相交次数,投掷次数,针长,时间,试验者,