二次函数中考复习课件

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,复习,与,练习,课,二次函数一般考点：,1,、二次函数的定义,2,、二次函数的图象及性质,3,、求二次函数的解析式,4,、,a,，,b,，,c,符号的确定,5,、抛物线的平移法则,6,、二次函数与一元二次方程的关系,7,、二次函数的综合运用,1,、二次函数的定义,定义：,y=ax,bx,c,（,a,、,b,、,c,是常数，,a 0,）,条件：,a 0 ,最高次数为,2 ,代数式一定是整式,1,、,y=-x,， ，,y=100-5x,，,y=3x-2x+5,其中是二次函数的有,_,个。,2,，函数,当,m,取何值时，,（,1,）它是二次函数？,（,2,）它是反比例函数？,（,1,）若是二次函数，则 且,当 时，是二次函数。,（,2,）若是反比例函数，则 且,当 时，是反比例函数。,二次函数,y=x,2,-x-6,的图象顶点坐标是,_,对称轴是,_,。,例1:,（,，,）,1,25,2,4,x=,1,2,一般式,y=ax,+bx+c,顶点式,y=a(x-h),+k,二次函数的解析式,:,(a0),对称轴,:,直线,x=h,顶点,:(,h,k,),二次函数的图象,:,是一条抛物线,二次函数的图象的性质,:,开口方向,;,对称轴,;,顶点坐标,;,增减性,;,最值,2,、二次函数的图象及性质,2,、二次函数的图象及性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a,x,2,+b,x+c,(a0),y=a,x,2,+b,x+c,(a0,开口向上,a0,当,时,y=0,当,时,y0,x3,x=-2,或,x=3,-2x3,练习,1,、二次函数,y= x,2,+2x+1,写成顶点式为：,_,，对称轴为,_,，顶点为,_,1,2,y= (x+2),2,-1,1,2,x=-2,(-2,，,-1),2,、已知二次函数,y=,-,x,2,+bx-5,的图象的顶点在,y,轴上，则,b=_,。,1,2,0,3,、,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）,x,为何值时，,y,随的增大而减少，,x,为何值时，,y,有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y0,？,已知二次函数,2,、已知抛物线顶点坐标（,h, k,），,通常设抛物线解析式为,_,3,、已知抛物线与,x,轴的两个交点,(x,1,0),、,(x,2,0),通常设解析式为,_,1,、已知抛物线上的三点,，,通常设解析式为,_,y=ax,2,+bx+c(a0),y=a(x-h),2,+k(a0),y=a(x-x,1,)(x-x,2,),(a0),一般式,顶点式,交点式或两根式,3,、求抛物线的解析式,1,、根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1),、图象经过,(0,，,0),，,(1,，,-2),，,(2,，,3),三点；,(2),、图象的顶点,(2,，,3),， 且经过点,(3,，,1),；,(3),、图象经过,(0,，,0),，,(12,，,0),，且最高点 的纵坐标是,3,。,2,、已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的最大值是,2,，图象顶点在直线,y=x+1,上，并且图象经过点（,3,，,-6,）。求,a,、,b,、,c,。,解：,二次函数的最大值是,2,抛物线的顶点纵坐标为,2,又,抛物线的顶点在直线,y=x+1,上,当,y=2,时，,x=1,顶点坐标为（,1,，,2,）,设二次函数的解析式为,y=a(x-1),2,+2,又,图象经过点（,3,，,-6,）,-6=a (3-1),2,+2 a=-2,二次函数的解析式为,y=-2(x-1),2,+2,即：,y=-2x,2,+4x,a=-2,b=4,c=0,4,、,a,，,b,，,c,符号的确定,a,a,b,c,a,决定开口方向和大小：,a,时开口向上，,a,时开口向下,a,、,b,同时决定对称轴位置：,a,、,b,同号,时,对称轴在,y,轴,左侧,a,、,b,异号,时,对称轴在,y,轴,右侧,b,时,对称轴是,y,轴,c,决定抛物线与,y,轴的交点：,c,时抛物线交于,y,轴的正半轴,c,时抛物线,过原点,c,时抛物线交于,y,轴的负半轴,决定抛物线与,x,轴的交点,：,时,抛物线与,x,轴有两个交点,时,抛物线与,x,轴有一个交点,时,抛物线与,x,轴没有交点,(,上正、下负）,(,左同、右异,),(,上正、下负,),=,b,2,-4ac,-2,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a,0),的几个,特例：,1,）,、当x=1 时，,2,）,、当x=-1时，,3,）,、当x=2时，,4,）,、当x=-2时，,y=,y=,y=,y=,6,）,、,2a+b,0.,x,y,o,1,-1,2,=,5,）,、,b,-4ac,0.,a+b+c,a-b+c,4a+2b+c,4a-2b+c,例,2:,如图所示，二次函数,y=ax2+bx+c,的图像开口向上，图像经过点（,1,，,2,）和（,1,，,0,）且与,y,轴交于负半轴,.,（,1,）问：给出五个结论：,a0,；,b0;c0,；,a+b+c,=0;,a-b+c1,.,其中正确的结论的序号是 （ ）,（,2,）问：给出四个结论：,abc,0;a+c=1; a .,其中正确的结论的序号是（ ）,（,2,）,a,0,，,b,0,，,c,0,，,abc,0,，错误；由图象可知：对称轴,x=-b2a,0,且对称轴,x=-b2a,1,，,2a+b,0,，正确；由图象可知：当,x=-1,时,y=2,，,a-b+c=2,，当,x=1,时,y=0,，,a+b+c=0,；,a-b+c=2,与,a+b+c=0,相加得,2a+2c=2,，解得,a+c=1,，正确；,a+c=1,，移项得,a=1-c,，又,c,0,，,a,1,，正确故（,2,）中，正确结论的序号是,x,y,、二次函数,y=ax,2,+bx+c(a,0),的图象如图,所示，则,a,、,b,、,c,的符号为（）,A,、,a0,c0 B,、,a0,c0,C,、,a0 D,、,a0,b0,c0,b0,c=0 B,、,a0,c=0,C,、,a0,b0,c0,b0,b=0,c0,0 B,、,a0,c0,b=0,c0 D,、,a0,b=0,c0,1,；（,3,）,2,a,b,0,；（,4),a,+,b,+,c, 0,=,b,2, 4ac= 0,=,b,2, 4ac0,该抛物线与,x,轴一定有两个交点,(2),解,:,抛物线与,x,轴相交时,x,2,-2x-8=0,解方程得,:x,1,=4, x,2,=-2,AB=|4-(-2)|=6,而,P,点坐标是,(1,-9),PC=|-9|=9,S=1/2,AB,PC=27,x,y,A,B,P,c,(1),如果关于,x,的一元二次方程,x,2,-2x+m,=0,有两个相等的实数根,则,m=,此时抛物线,y=x,2,-2x+m,与,x,轴有个交点,.,(2),已知抛物线,y=x,2, 8x +c,的顶点在,x,轴上,则,c=,.,1,1,16,(3),一元二次方程,3x,2,+x-10=0,的两个根是,x,1,= -2 ,x,2,=5/3,那么二次函数,y=3x,2,+x-10,与,x,轴的交点坐标是,.,（,-2,、,0,）（,5/3,、,0,）,1.,已知抛物线,y=ax,2,+bx+c,与抛物线,y=-x,2,-3x+7,的形状相同,顶点在直线,x=1,上,且顶点到,x,轴的距离为,5,请写出满足此条件的抛物线的解析式,.,解,:,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与抛物线,y=-x,2,-3x+7,的形状相同,a=1,或,-1,又 顶点在直线,x=1,上,且顶点到,x,轴的距离为,5,顶点为,(1,5),或,(1,-5),所以其解析式为,:,(1) y=(x-1),2,+5 (2) y=(x-1),2,-5,(3) y=-(x-1),2,+5 (4) y=-(x-1),2,-5,展开成一般式即可,.,7,、二次函数的综合运用,2.,如图， 已知抛物线,y=ax,+bx+3,（a0）与,x,轴交于点A(1，0)和点B (3，0)，与y轴交于点C,(1) 求抛物线的解析式；,（,2,）,在,（,1,）中,抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.,Q,(,1,0,),(,-3,0,),(,0,3,),y=,-x,-,2,x,+3,Q,(-1,2),(,3,) 设抛物线的对称轴与,x,轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由,作,MC,的垂直平分线与对称轴有一个交点（,MC,为底边）。,以,M,为圆心，,MC,为半径画弧，与对称轴有两交点,;,以,C,为圆心，,MC,为半径画弧，与对称轴有一个交点（,MC,为腰）。,(,1,0,),(,-3,0,),(,0,3,),(,-1,0,),(,4,) 如图，若点E为,第二象限,抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标,E,F,(,1,0,),(,0,3,),(,-3,0,),(,a,-a,-2a+3,),3.,若,a+b+c=0,a,0,把抛物线,y=ax,2,+bx+c,向下平移,4,个单位,再向左平移,5,个单位所到的新抛物线的,顶点是,(-2,0),求原抛物线的解析式,.,分析,:,(1),由,a+b+c=0,可知,原抛物线的图象经过,(1,0),(2),新抛物线向右平移,5,个单位,再向上平移,4,个单位即得原抛物线,答案,:y=-x,2,+6x-5,