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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,电势,电势差,电势叠加原理,：,在由电荷系产生的电场中，任一点的电势等于各个,点电荷,单独存在时在该点所产生电势的代数和。,点电荷系和连续带电体分别有,和,点电荷的电势,均匀带电球面,电势梯度及其与场强的关系,点电荷,静电势能,W,第三章 静电场中的导体,Conductors in Electrostatic Field,本章主要内容,3-1,导体的静电平衡条件,3-2,静电平衡导体上的电荷分布,3-3,静电平衡下导体空腔的性质,静电屏蔽,3-4,有导体时静电场分布的计算,第四章 静电场中的导体,实际中，电荷总是分布在实物物体上的，电场中也往往存在物体。通常按,导电能力,将物体分为导体和绝缘体。,导体,导电能力极强的物体。,金属,是最常见的导体。,金属导体的导电特征：金属内部存在,自由电子,，。,本章主要是应用静电场的性质，讨论导体上电荷分布规律，及其与周围的电场的关系,。,3-1,导体的静电平衡条件,Electrostatic Equilibrium Condition of a Conductor,感应电荷的产生会改变导体内部和周围空间的电场。最终达到：,在外加电场的作用下，导体上宏观电荷受电场力作用而运动，使宏观电荷重新分布（对均匀导体来说表现在表面），这种现象称为,静电感应,；由静电感应而产生的宏观电荷称为,感应电荷,。,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,静电平衡,导体内部和表面的宏观电荷无定向移动。,静电平衡的,条件,是：,导体内部场强处处为零。,证明,静电平衡条件的,推论,：,（1）导体是一个等势体，导体表面是等势面；（2）导体表面紧邻处的场强与导体表面正交。,证明,（1）：在导体内部和表面任,取,P,，,Q,和,R,各点，,即,内外金属表面电势相等。,3-2,静电平衡导体上的电荷分布,Charge Distribution on a Conductor under Electrostatic Equilibrium,（1）静电平衡导体上的电荷分布,实心导体：内部无净电荷，电荷只能分布在导体表面。,.,带空腔导体,：,如果空腔内无带电体，电荷只分布在外表面；如果空腔内有带电体，空腔内壁的净电荷总是与空腔内带电体的电量等量异号，其余电荷根据电荷守衡分布在外表面。,证明,：任取导体内一点P,围绕P取足够小的球形高斯面,S,，,E,int,=,0 q=0,如果空腔内无带电体，电荷只分布在外表面；如果空腔内有带电体，空腔内壁的净电荷总是与空腔内带电体的电量等量异号，其余电荷根据电荷守衡分布在外表面。,证明,：（1）无论空腔内有无导体，取导体内部的高斯面,S,包围整个空腔，则有,-.,.+,S,q,=0；,处于静电平衡的孤立导体，其表面某处的面电荷密度，正比于该处表面的曲率。,（2）静电平衡导体表面电荷与场强的关系,处于静电平衡的导体表面某点的面电荷密度，正比于该点紧邻处的场强大小,；,证明,：取底面积为,D,S,的柱状,高斯面,，,尖端放电,金属导体处于静电平衡时，有,应用：打火装置，避雷针等,强电场中的空气分子被电离，形成导电气体，导致放电产生。,静电平衡导体的应用,3-3,静电平衡下导体空腔的性质,静电屏蔽,1、金属空腔导体内部有带电体,A,空腔,内表面有感应电荷,。内表面,所带总电量与空腔内带电体的电量相等、符号相反。,B,空腔外表面上的感应电荷的电量与内,表面上的电量之和，,要遵守电荷守恒定律。,D,腔 内场强不为零，,腔内不是等势体,静电平衡下导体空腔的性质,C,导体部分,是等势体,2、金属空腔导体内部无带电体,导体空腔,内表面不带任何电荷,。,空腔内部电场强度处处为零，空腔内部及,导体中的各点,是等电势的,。,这些结论,不受腔外带电体,的影响。,导体,内部电场强度为零，是等势体,静电屏蔽,空腔导体内,无带电体,时，空腔内不受外面静电场的影响，这种现象称为,静电屏蔽,。,例如在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽,。,3-4,有导体时静电场分布的计算,例如：一块孤立的带正电导体平板，面积为,S,，,电量为,q,，求紧邻导体板处的场强。,在涉及导体的静电场问题中，静电平衡导体表面电荷和其外部空间的电场分布是唯一的、确定的。求解这种问题需要考虑：,静电场的基本性质（如场强叠加原理，,Gauss,定理等）；,电荷守恒定律；,静电平衡条件。,两侧的面电荷密度相等（曲率均为零），即,s,1,=,s,2,=q,/,(2,S,),，利用场强叠加原理，有,例1,导体平板A（面积为,S,，带电量,Q,A,0,）,与导体平板B（不带电）平行放置。求静电平衡时，板上电荷分布及周围电场分布；若B接地，情况又怎样？,解：设四个导体平面上面电荷密度分别为,s,1,，,s,2,，,s,3,s,4,（1）每一面电荷单独存在时产生的场强为,s,i,/,2,e,0,，取导体板,B,中任一点，利用静电平衡条件，有,取高斯面,S,A,B,返回,（2）如果导体板,B,接地，,故有,s,4,=0,，仍有,解得：,于是,查看,例2 一半径为,R,1,的导体球，带电荷,Q,A,，在它外面同心地放置一内、外径分别为,R,2,和,R,3,的导体球壳，带电荷,Q,B,。求各处的场强和电势分布。,解：中央球体电荷只分布在表面；球壳是一个带空腔导体，内壁带电为,-,Q,A,，再由电荷守恒知，外表面带电,为,Q,A,+,Q,B,。所有导体表面电荷均为均匀分布。,利用,Gauss,定理或场强叠加原理可求出各区域的场强,利用叠加原理求得,r,则金属球壳,B的内表面和金属球A表面的电荷会完全中和，重新达到静电平衡，二者之间的场强和电势差均为零。,球壳外表面仍保持有 的电量，而且均匀分布，它外面的电场仍为：,一个不带点的空腔导体球壳，内半径为R,在腔内离球心距离为d处固定一点电荷+q,用导线把球壳连地后，再把地线撤去，则球心电势（无穷远为电势0点）,+q,如果用导线将球和球壳接一下，,11-13 厚度为,d,的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷密度之和为,s,，如图11-11所示。试求图中离左板面距离为,a,的一点与离右板面距离为,b,的一点之间的电势差。,图11-11 习题11-13图,11-13电荷,面密度为,s,和,-,s,的“无限大”均匀带电平面,分别与x轴垂直相交于a,-a.设坐标原点o处电势为0，,试求,空间的,电势,分布,。,s,a,a,-s,o,B,A,课后作业：,习题册：,p171.,1，2，3，5，9，13,书：,p292.,2-6，8（1）,
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