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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆与圆的位置关系,生活中的数学,生活中的数学,你还能举一些生活中由圆和圆组成的图案吗？,日环食现象,请同学们在白纸上画出一个半径是厘米的圆，并画出一条经过它圆心的水平直线，如图，用手上的圆形模板沿直线向所画的圆作相对运动，观察在运动过程中，两圆的交点有几种情况？,动手操作,提问：,直线和圆有几种位置关系？,各是什么关系？,讲解,直线和圆,相离,、,相交,相切,，,各种位置关系是通过,直线与圆的,公共点,的,个数,来定义的。,提问：平面内的两个圆平移，,它们有什么位置关系？,演示：,返回,下一页,小结,两个圆,没有,公共点，并且每个圆上的,点都在另一个圆的,外部,时，叫做这两,个圆外离。,外离：,思考：这两圆的,位置关系？,强调概念要点,外切,：,两个圆有,唯一,的公共点，并且除了这个,公共点以外，每个圆上的点都在另一个,圆的,外边,时，叫这两个圆外切。这个唯,一的公共点叫做切点。,思考：这两圆的,位置关系？,两个圆有,两个,公共点，,此时叫做这两个圆相交。,相交：,思考：这两圆的,位置关系？,相交：,两个圆有,唯一,的公共点，并且除,了这个公共点以外，一个圆上的,点都在另一个圆的,内部,时，叫做,这两个圆内切。,内切,：,思考：这两圆的,位置关系？,两个圆,没有,公共点，并且一个,圆上的点在另一个圆的,内部,时,叫做这两个圆内含。,内含：,思考：这两圆的,位置关系？,内含,：,小结,两圆的公共点可能有三个吗？,除了以上的几种关系外，还有其它关系吗？,思考：,结论：,不在同一直线上的三个点确定一个圆，,所以两个圆,不可能有三个公共点,。,在同一平面内任意两圆只存在五种位置关系。,即外离、外切、相交、内切、内含 。,注意：,、外离与内含时，两圆,无公共,点。,它们的区别。,、两圆外切与内切时，有,唯一,的公共点。,它们的区别。,、两圆相交有,两个,公共点。,、两圆的五种位置关系归纳为三类：,相离（外离与内含）；相交；,相切（外切与内切）,返回,下一页,及时小结,观察：两圆相切有什么性质？,通过两圆圆心的直线折叠后，,连心线与切点的关系如何？,提问：,O,结论：相切两圆成轴对称图形，两圆圆心,的直线叫连心线是它们的对称轴。,如果两圆相切，那么切点一定在连心线上,。,小结,O,1,O,2,分别观察两圆,R,、,r,和,d,有何数量关系？,(a),两圆,外切,:,d=R+r,;,结论：,(b),两圆,内切,：,d=R-r(Rr);,(c),两圆,外离,：,dR+r,;,(d),两圆,内含,：,dr),O,1,O,2,R,r,d,（a),o,1,o,2,R,r,d,(b),O,1,O,2,d,R,r,(c),R,d,r,O,1,(d),O,2,提问：两圆相交时，它们的数量关系如何？,结论：两圆相交：,R-rd,或,=r),小结,O,1,O,2,R,r,d,A,O,1,O,2,R,r,d,例题分析，课堂练习,例如图（），圆,o,的半径为厘米，点,p,是圆外一点，,op=8,厘米。,求：（）,以,p,为圆心作圆,p,与圆,o,外切,，小圆,p,的半径,是多少？,（,）,以,p,为圆心作圆,p,与圆,o,内切,，大圆,p,的,半径是多少？,o,p,a,解：,（,）因为：两圆外切,op=,oa+ap,即,ap,=op-,oa,=8-5=3,厘米,所以：小圆的半径是,3,厘米。,解：因为：两圆内切,op=,bp,-ob,既,bp,=op+ob=8+5=13,厘米，,所以：大圆的半径是厘米。,d,练习既巩固了知识的重点和难点，又是对知识的运用,练习、,圆O,1,和圆,O,2,的半径分别为厘米和厘米，设,相切（内切）,相离（外离）,相交,相离（内含）,相切（外切）,同圆,（）,O,1,O,2,=1,厘米；,（,）,O,1,O,2,=,厘米,（）,O,1,O,2,=7,厘米；,（）,O,1,O,2,=0.5,厘米；,（）,O,1,和,O,2,重合,（,1,）,O,1,O,2,=9,厘米,那么它们有怎样的位置关系？,定圆,O,的半径是,4cm,动圆,P,的半径是,1cm.,设,O,和,P,相外切,点,P,与点,O,的距离是多少,?,点,P,可以在什么样的线上移动,?,O,P,4cm,1cm,解：,因为,O,与,P,外切,P,所以,OP,4,1,5,（,cm,）,.,点,P,在以,O,为圆心，以,5cm,为半径的圆上运动,.,智力大比拼,设,O,和,P,相内切,情况又怎样,?,O,解：,因为,O,与,P,内切,所以,OP,4,1,3(cm).,点,P,在以,O,为圆心，以,3cm,为半径的圆上运动,.,P,智力大比评,2008,北京奥运会自行车比赛会标在图中两圆的位置关系是,_,练,一练,相离（外离）,在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是,.,相交,练,一练,在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是,.,相交,在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是,.,内切,在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是,.,相交,（,图中有几种相切,?,r,1,r,2,r,2,r,2,r,2,r,1,r,2,r,1,r,1,r,1,如果两个圆的半径分别为,r,1,和,r,2,（,r,1,dr,1,+r,2, d=r,1,+r,2,r,2,-r,1,d,d=r,2,-r,1,1,dr,2,-r,1,R+r,O,1,O,2,=R+r,R-rO,1,O,2,R+r,O,1,O,2,=R-r,0,O,1,O,2,R-r,O,1,O,2,=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(,一种特殊的,内含,),r,R,O,1,O,2,r,R,O,1,O,2,r,R,O,1,O,2,r,R,O,1,O,2,r,R,O,1,O,2,r,R,O,1,O,2,再次观察日环食现象,1,、,O,1,和,O,2,的半径分别为,2cm,和,5cm,在下列情况下，分别求出两 圆的圆心距,d,的取值范围：,（,1,）外离,_,（,2,）外切,_,（,3,）相交,_,（,4,）内切,_,（,5,）内含,_,练,一练,3d7,d=7,d=3,0,d3,2,、,O,1,和,O,2,的半径分别为,3cm,和,4cm,， 求,O,1,和,O,2,的位置关系,.,设,:,(1)O,1,O,2,=8cm _ (2)O,1,O,2,=7cm _ (3)O,1,O,2,=5cm _(4)O,1,O,2,=1cm _ (5)O,1,O,2,=0cm _,外离,外切,相交,内切,内含,判断正误：,1,、若两圆只有一个交点,则这两圆外切,.,（ ）,2,、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离,.,（ ）,3,、当,O,1,O,2,=0,时,两圆是同心圆,.,（ ）,4,、若,O,1,O,2,=1.5,r=1,R=3,则,O,1,O,2,R+r,所以两圆相交,.,（ ）,5,、若,O,1,O,2,=4,，且,r =7,R=3,则,O,1,O,2,R,r,所以两圆内含,.,（ ）,练,一练,1,、两圆内切，其中一个圆的半径为,5,，两圆的,圆心距为,2,，则另一个圆的半径为,_.,3,或,7,2,、已知,O,1,、,O,2,的半径为,r,1,、,r,2,，如果,r,1,5,，,r,2,3,，且,O,1,、,O,2,相切，那么圆心距,d=_.,8,或,2,练,一练,例：,如图，,的半径为,5cm,，点,P,是,外一点，,P=8cm ,以,P,为圆心作一个圆与,这个圆的半径应是多少,?,B,P,A,外切,内切,相切,6,、如图所示，两圆轮叠靠在墙边，已知两圆轮半径分别为,4,和,1,，则它们与墙的切点,A,，,B,间的距离为（）,A,、,3B,、,8,C,、,4D,、,5,C,A,B,O,1,O,2,C,练,一练,圆和圆的位置关系,今,有一,圆形硬币，在这硬币的周围排列几枚同样大小的硬币，使所有的硬币都与这枚硬币外切，并且相邻彼此外切，则需硬币多少枚？,试一试,圆,和,圆,的,位,置,关,系,外 离,内 切,相 交,外 切,内 含,没有公共点,相 离,一个公共点,相切,两个公共点,相交,圆与圆的位置关系,位置关系,图形,交点个数,d,与,R,、,r,的关系,外离,内含,外切,相离,相交,内切,相切,0,2,1,dR+r,0 dR-r,R-r,dR+r,d=R+r,d=R-r,圆与圆的位置关系,d,R,r,数量关系,思想方法：,类比方法与分类讨论,小 结,性质,判定,再见,
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