北师大版必修3《互斥事件》

,*,温故知新,古典概型,概率公式,1,、试验的所有结果只有有限个,2,、每一个试验结果出现的可能性相同。,古典概型,概率公式,古典概型,概率公式,古典概型两个特征：,古典概型,概率公式,古典概型,概率公式,1,、将一枚质地均匀的硬币先后抛二次，恰好出现一次正面,朝上的概率,2,、掷两颗骰子，事件“点数之和为,6”,和概率,1/2,5/36,互 斥 事 件,1,抛硬币，“正面朝上”和“反面朝上”,2,抽奖时，“中奖”和“不中奖”,3,从,40,张扑克牌,(,红心、黑桃、方块、梅花，点数从,1,10,各,10,张,),中，任意抽取,1,张,(1)“,抽出红心”与“抽出黑桃”；,(2)“,抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；,引入,从字面上如何理解“互斥事件”,互：相互 ；,斥：排斥,互斥事件：一次试验下不能同时发生,的两个事件,A,与,B,若,A,B,互斥,则,A,B,不能同时发生,.,相互排斥，即不能同时出现,抛掷一枚骰子一次,下面的事件,A,与事件,B,是互斥事件吗？,(1),事件,A=“,点数为,2”,事件,B=“,点数为,3”,(2),事件,A=“,点数为奇数”,事件,B=“,点数为,4”,(3),事件,A=“,点数不超过,3”,事件,B=“,点数超过,3”,(4),事件,A=“,点数为,5”,事件,B=“,点数超过,3”,解,：,互斥事件,:(1)(2)(3),A,B,A,B,A,、,B,互斥,A,、,B,不互斥,从集合意义理解,但,(4),不是互斥事件,当点为,5,时,事件,A,和事件,B,同时发生,A,与,B,交集为空集,A,与,B,交集不为空集,(1),事件,A=“,点数为,2”,事件,B=“,点数为,3”,(2),事件,A=“,点数为奇数”,事件,B=“,点数为,4”,(3),事件,A=“,点数不超过,3”,事件,B=“,点数超过,3”,(4),事件,A=“,点数为,5”,事件,B=“,点数超过,3”,在,(1),中,A,表示事件“点数为,2”,B,表示事件”点数为,3”,我们把事件“点数为,2,或,3”,记作,A+B,事件,A+B,发生的意义,:,事件,A,和事件,B,中,至少,有一个发生,例题中,(2)(3),和,(4),中的事件,A,和,B,，,A+B,各表示什么事件？,说一说,当,A,与,B,互斥时,A+B,事件指“,A,发生,B,不发生”和“,A,不发生,B,发生”,(2)A+B,表示“点数为奇数或,4”,(3)A+B,表示“点数不超过,3,或点数超过,3”,即事件全体,(4)A+B,表示“点数为,5,或点数超过,3”,即事件,B,(1),事件,A=“,点数为,2”,事件,B=“,点数为,3”,(2),事件,A=“,点数为奇数”,事件,B=“,点数为,4”,(3),事件,A=“,点数不超过,3”,事件,B=“,点数超过,3”,对例中,(1),(2),(3),中每一对事件,完成下表,思考交流,(1),(2),(3),P(A),P(B),P(A)+P(B),P(A+B),同时根据你的结果,你发,现,P(A+B),与,P(A)+P(B),有什么样大小关系,.,P(A+B)=P(A)+P(B),1/6,1/6,2/6,2/6,3/6,1/6,4/6,4/6,3/6,3/6,1,1,抽象概括,在一个随机事试验中,如果事件,A,和事件,B,是互斥事件,那么,P(A+B)=P(A)+P(B),(,概率加法公式,),一般地，如果事件,A1,，,A2,，,，,An,彼此互斥，那么事件,A1,A2,An,发生（即,A1,，,A2,，,，,An,中有一个发生）的概率，等于这,n,个事件分别发生的概率的和，即,P,（,A1,A2,An)=P(A1)+P(A2)+P(An),拓展推广,.,对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,记事件,A:,两次都击中飞机,.,事件,B:,两次都没有击中飞机,.,事件,C:,恰有一次击中飞机,.,事件,D:,至少有一次击中飞机,.,其中互斥事件是,2,、已知,A,、,B,为互斥事件，,P,（,A,）,=0.4,，,P(A+B,)=0.7,P(B)=,课堂练习,A,与,B,，,A,与,C,，,B,与,C,，,B,与,D,0.3,3,、,经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下：,排队人数,0,1,2,3,4,5,人及,5,人以上,概率,0.1,0.16,0.3,0.3,0.1,0.04,(1),至多,1,人排队等候的概率是多少,?,(2),至少,3,人排队等候的概率是多少,?,（,3,）有人排队的概率是多少？,对立事件：,必有一个发生的两个彼此互斥的事件,（也称互逆事件）,抽象理解,A,的对立事件,记作,=1-P(A),对立事件一定是互斥事件,但是互斥事件未必是对立事件,例如：事件“点数为奇数”和“点数为,4”,从集合的意义上来看对立事件：,1,、,A,与 的交集为空集,2,、,A+,为事件全体，为必然事件。,求他参加不超过,2,个小组的概率,求他至少参加了,2,个小组的概率,英语,6,音乐,8,7,8,11,10,数学,10,解,(1),用事件,A,表示“选取的成员参加不超过,2,个小组”用,A1,表示“选取成员只参加,1,个小组”，,A2“,选取成员只参加,2,个小组”，,A1,与,A2,互斥事件,例题,分析,:,从图中可以看出,3,个兴趣小组总人数：,6+7+8+11+10+10=60,有时当事件,A,比较,复杂，可以通过,A,的,对立事件求，可能,会简单点,经验之谈,表达要清晰，,不可少,P(A)=P(A1+A2)=,课本,P142,例,6,用事件表示“选取的成员参加了个小组”,P(,A),=1-P()=1-,0.87,P(,B),=1-P()=1-,0.6,(2),用事件,B,表示“选取的成员至少参加,2,个小组”,则 表示“选取的成员只参加,1,个小,组”,规律总结,(1),求复杂事件的概率通常有两种方法：,一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先去求对立事件的概率,(2),涉及到“至多”“至少”型的问题，可以用互斥事件以及分类讨论的思想求解，当涉及的互斥事件多于两个时，一般用对立事件求解,P(A+B)=P(A)+P(B),小结：,事件,A1,，,A2,，,，,An,彼此互斥,P,（,A1,A2,An)=P(A1)+P(A2)+P(An),互斥事件,:,不同时发生的两个或多个事件,若事件,A,与,B,互斥：,作业,:,课本第,148,页 第,8,、,9,，,10,题,对立事件：,必有一个发生的两个互斥事件,