432空间两点间的距离公式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.3.2,空间两点间的距离公式,问题提出,1.,在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？,2.,在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究,.,空间两点间的距离公式,知识探究（一）,:,与坐标原点的距离公式,思考,1:,在空间直角坐标系中，坐标轴上的点,A,（,x,，,0,，,0,），,B,（,0,，,y,，,0,），,C,（,0,，,0,，,z,），与坐标原点,O,的距离分别是什么？,x,y,z,O,A,B,C,|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|,思考,2:,在空间直角坐标系中，坐标平面上的点,A,（,x,，,y,，,0,），,B,（,0,，,y,，,z,），,C,（,x,，,0,，,z,），与坐标原点,O,的距离分别是什么？,x,y,z,O,A,B,C,思考,3:,在空间直角坐标系中，设点,P,（,x,，,y,，,z,）在,xOy,平面上的射影为,M,，则点,M,的坐标是什么？,|PM|,|OM|,的值分别是什么？,x,y,z,O,P,M,M(x,y,0),|PM|=|z|,思考,4:,基于上述分析，你能得到点,P,（,x,，,y,，,z,）与坐标原点,O,的距离公式吗？,x,y,z,O,P,M,思考,5:,在空间直角坐标系中，方程,x,2,+y,2,+z,2,=r,2,（,r,0,为常数）表示什么图形是什么？,O,x,y,z,P,知识探究（二）,:,空间两点间的距离公式,在空间中，设点,P,1,（,x,1,，,y,1,，,z,1,），,P,2,（,x,2,，,y,2,，,z,2,）在,xOy,平面上的射影分别为,M,、,N.,x,y,z,O,P,2,M,P,1,N,思考,1:,点,M,、,N,之间的距离如何？,思考,2:,若直线,P,1,P,2,垂直于,xOy,平面，则点,P,1,、,P,2,之间的距离如何？,x,y,z,O,P,2,P,1,|P,1,P,2,|=|z,1,-z,2,|,思考,3:,若直线,P,1,P,2,平行于,xOy,平面，则点,P,1,、,P,2,之间的距离如何？,M,N,x,y,z,O,P,2,P,1,思考,4:,若直线,P,1,P,2,是,xOy,平面的一条斜线，则点,P,1,、,P,2,的距离如何计算？,M,N,x,y,z,O,P,2,P,1,A,思考,5:,在上述图形背景下，点,P,1,（,x,1,，,y,1,，,z,1,）与,P,2,（,x,2,，,y,2,，,z,2,）之间的距离是,它对任意两点,P,1,、,P,2,都成立吗？,例,1,在空间中，已知点,A(1, 0, -1),，,B (4, 3, -1),，求,A,、,B,两点之间的距离,.,理论迁移,例,2,已知两点,A(-4, 1, 7),和,B(3, 5, -2),，点,P,在,z,轴上，若,|PA|=|PB|,，求点,P,的坐标,.,例,3,如图，点,P,、,Q,分别在棱长为,1,的正方体的对角线,AB,和棱,CD,上运动，求,P,、,Q,两点间的距离的最小值，并指出此时,P,、,Q,两点的位置,.,O,x,y,z,A,B,C,P,Q,D,M,N,作业,:,P138,练习：,1,，,2,，,3,，,4.,