等差数列知识点汇总.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等差数列知识点汇总,按照一定的次序排列的一列数叫数列。,数列,(Sequences of numbers),的定义,序号,1 2 3 4 n,项,a,1,a,2,a,3,a,4,a,n,一个数列一旦给定，每个序号都唯一确定地对应着数列中的一项，即,因此，,数列的项是序号的函数,（序号是自变量，项是函数值），,序号从,1,开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。,数列的本质,数列的图像是离散的点。,如果一个数列从第,2,项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，,等差数列,(,arithmetic sequences),的定义,这个常数叫做该等差数列的公差,(common difference),，通常用“,d”,表示,.,等差中项,如果 成等差数列，那么 叫做 与 的等差中项,.,即 或,等差数列的递推公式,等差数列的定义式,等差数列的通项公式,有穷数列,用定义式判断或证明一个数列为等差数列：,无穷数列,根据等差数列的定义式或通项公式可以证明等差数列的如下性质：,性质,1,a,n,=a,q,+(n-q)d,推广的等差数列通项公式,性质,2,更一般地，对于等差数列,a,n,，若,p+q=m+n,，则,a,p,+a,q,=a,m,+a,n,（,p,、,q,、,m,、,n,均为正整数）,“,若下标和相等，则对应项的和相等,”,从等差数列的某一项开始，每间隔相同数目的项抽取出来的项按照原来的顺序仍排成等差数列。,性质,3,几个等差数列的线性组合仍为等差数列,性质,4,3.,练习,.,性质,5,等差数列的前,n,项和公式,共,n,个括号,等差数列的前,n,项和公式的推导,倒序,相加,S,n,=,S,n,=,用,a,n,=a,1,+(n-1)d,代入上式,等差数列前 项和公式,n,以上为等差数列及其前,n,项和的基本内容,进一步地，,从函数的观点来看等差数列：,例,已知一个等差数列的前,10,项的和是,310,，前,20,项的和是,1220,，求其前,n,项和的公式。,解：设该数列的首项为,a,1,，公差为,d,，依题意有,另解：设,S,n,=an,2,+bn,则,从函数的观点来看等差数列：,例,一般地，,例 变式,一般地，,等差数列综合习题,1.,2.,解：,先求得,设,则,