灰色系统理论

灰色系统理论,青岛理工大学理学院：范兴奎,二零一零年五月三十日,报告的主要内容,灰色系统理论发展概况,灰色关联技术,灰色生成技术,灰色系统模型,灰色预测,一、灰色系统理论发展概况,(1),灰色系统理论的提出,著名学者,邓聚龙,教授于,20,世纪,70,年代末、,80,年代初提出；,诞生标志：邓教授第一篇灰色系统论文 “,The Control,Problems of Grey Systems”,，发表于北荷兰出版公司期刊,System &Control Letter, 1982, No.5,。,提出意义,:,(1),是系统思维和系统思想在方法论上的具体体现,;,(2),是科学方法论上的重大进展,具有原创性的科学意义和,深远的学术影响 ，是对系统科学的新贡献。,一、灰色系统理论发展概况,(2),灰色系统理论的研究对象,“,部分信息已知,部分信息未知,”的“,小样本、贫信息,”不确定性系统。,灰色系统理论的研究内容,灰哲学、灰哲学、灰生成、灰分析、灰建模、灰预测、灰决策、灰控制、灰评估、灰数学等。,灰色系统理论的应用领域,农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿业工程、教育科学、水利水电、图像信息、生命科学、控制科学等。,一、灰色系统理论发展概况,（,3,）,项目,灰色系统,概率统计,模糊数学,研究对象,贫信息不确定,随机不确定,认知不确定,基础集合,灰色朦胧集,康托集,模糊集,方法依据,信息覆盖,映射,映射,途径手段,灰序列算子,频率统计,截集,数据要求,任意分布,典型分布,隶属度可知,侧重点,内涵,内涵,外延,目标,现实规律,历史统计规律,认知表达,特色,小样本,大样本,凭经验,三种不确定性系统研究方法的比较分析,(,灰色系统理论、概率统计、模糊数学,),二、灰色关联分析技术,（,1,）,基本原理,通过对统计序列几何关系的比较来分清系统中多因素间的关联程度，序列曲线的几何形状越接近，则它们之间的关联度越大 。,基本功能,分析因子与行为的影响,判别主要和次要因子,识别模式,确认同构,鉴别效果,灰色关联聚类,灰色关联决策,二、灰色关联分析技术,（,2,）,二、灰色关联分析技术,（,3,）,二、灰色关联分析技术,（,4,）,2.,其它关联度,将点关联度进行推广，可以得到如下其他形式的关联度,(,具体参见,灰技术基础及其应用,，肖新平等著，,2005,）,区间关联度,向量关联度,复数关联度,复向量序列的关联度,区间灰数向量序列的关联度,矩阵序列在范数下的关联度,区间灰数矩阵的关联度,二、灰色关联技术,（,5,）,灰色关联技术的应用,1.,直接应用,因素分析,方案决策,优势分析,2.,与其他方法结合,灰色关联和聚类方法相结合,灰色关联分析和层次分析法相结合,优化方法、非线性模型与灰关联分析相结合,二、灰色关联技术,（,6,）,灰色关联技术的应用,3.,应用新领域,应用于安全科学中,如煤矿安全的分析与评估,应用于 环境科学中,如水质评价、大气环境质量评价等,应用于医学诊断中,应用于油田的开发中,应用于系统水文学中,此外，在灰色关联技术的带动下，相继产生了灰色地质学、灰色育种学、灰色控制理论、灰色混沌理论、区域经济灰色系统分析、灰色价值学、灰色综防学等新兴学科。,三、灰生成技术,（,1,）,灰生成的定义：,将原始数据通过某种运算变换,为新数据的过程。灰生成是使灰过程变白的一,种方法。,2.,灰生成的作用：,能为建模提供中间信息,并弱化原始数据的随,机性。,使任意非负数列、摆动的与非摆动的数列转化,为具有近似的指数规律的数列。,三、灰生成技术,（,2,）,3.,灰生成的主要方法：,(1),层次变换灰生成方法,累加生成,、累减生成、反向累加、反向累减等。,(2),数值变换灰生成方法,初值化生成、均值化生成、区间值化生成、对数生成、方根变换生成、对数幂函数生成、 函数变换生成、,Cotx,变换生成等。,(3),极性变换灰生成方法,上限效果测度、下限效果测度、适中效果测度。,累加生成的定义,四,.,灰色系统模型,灰色系统模型简介,常用灰色系统模型,GM(1,1),模型发展的四阶段,灰色系统模型应用,灰建模概念,在序列的基础上，近似微分方程模型，称为灰建模。近似微分方程模型称为灰模型。,灰模型特性,灰色模型既不是一般的函数模型，也不是完全,(,纯粹,),的差分方程模型，或者完全,(,纯粹,),的微分方程模型，而是具有部分差分、部分微分性质的模型。,灰色模型建模条件,结构条件、材料条件、品质条件,1,、 灰色系统模型简介,四,.,灰色系统模型,2,、常见灰色系统模型,GM(1,1),模型,GM(1,N),模型,GM(0,N),模型,GM(2,1),模型,verhulst,模型,目前，最常用、研究最多的是,GM(1,1),模型。,四,.,灰色系统模型,3,、,GM(1,1),模型的发展四阶段,阶段一,:,同化阶段,把,GM(1,1),模型作为经典数学模型来考虑,或用,一般的数学概念来描述,等同于一般的微分方程。,该阶段属于,初级阶段,。,四,.,灰色系统模型,阶段二：异化阶段,灰色模型从微分方程模型中逐渐分离出来,建立,GM(1,1),模型的影子方程或白化方程。,该阶段属于,发展阶段,。,GM(1,1),模型的发展四阶段,(2),四,.,灰色系统模型,阶段三：融化阶段,有充实的理论基础；,建立定义型、白化型、派生模型型、派生型、派生模型指数型、派生模型内涵型等多种式，其,显著特点是模型具有解与方程统一的性质；,灰色,GM(1,1),模型的,高级阶段,。,GM(1,1),模型的发展四阶段,(3),四,.,灰色系统模型,阶段四：进化阶段,打破发展系数,(-2,+2),的范围；,提出了,GM(1,1 ),模型及其推理模型；,模型的,最新阶段,。,GM(1,1),模型的发展四阶段,(4),四,.,灰色系统模型,4,、,GM(1,1),模型的建模步骤（,1,）,第一步：级比检验、建模可行性分析,第二步：数据变换处理,数据变换处理的原则是经过处理后的序列级比落在可容覆盖中，从而对于级比不合格的序列，可保证经过选择数据变换处理后能够进行,GM(1,1),建模。通常的数据变换有平移变换、对数变换、方根变换。,对于给定序列 ，能否建立精度较高的,GM(1,1),预测模型，一般可用 的级比的大小与所属区间，即其覆盖来判断。,四,.,灰色系统模型,第三步：,GM(1,1),建模,4,、,GM(1,1),模型的建模步骤（,2,）,四,.,灰色系统模型,第四步：模型检验,1.,事中检验,通常采用残差检验、后验差检验、关联度检验与级比偏差检验。,2,、事后检验,事后检验即预测检验，主要为滚动检验，就是用时间存在轴上左边的数据,(,前面的数据,),建立模型，预测下一个数据,(,后面一个数据,),，以了解其预测误差,。,第五步：预测,4,、,GM(1,1),模型的建模步骤（,3,）,四,.,灰色系统模型,5,、灰色系统模型应用,四,.,灰色系统模型,灰色系统模型在农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿业工程、教育科学、水利水电、图像信息、生命科学、控制科学、航空航天等众多领域中得到了广泛的应用，解决了许多过去难以解决的实际问题，展示了极为广泛的应用前景。,五、灰色预测,（,1,）,灰预测是灰色系统理论中的一个重要内容,它是指基于灰色系统理论的,GM(1,1),模型的预测。灰预测可分为五类：,1.,数列预测,(Sequence Grey Prediction),级比,落于可容区的,(,大,),惯性序列,可以直接建立,GM(1,1),模型,以预测数据值的分布,称为数列灰预测。概括的来说,即为对数据大小进行的预测。,五、灰色预测,（,2,）,2.,灾变,(,异常值,),灰预测,(Calamities Grey Prediction),对于级比不是全部落于可容区的小惯性序列,对跳变点时分布建模以预测跳变点未来的时分布称为灾变灰预测,或异常值灰预测。通俗的说,即为对一定时间内是否发生灾变,或某种异常的数据可能发生在哪些年代的预测。,3.,季节灾变灰预测,(Seasonal Calamities Grey Prediction),对发生在特定时区,(,季节,),的事件作时分布预测,称为季节灾变灰预测。通俗的说,即为对一年或某个季节内发生的灾变或异常值进行的预测。,五、灰色预测,（,3,）,4.,拓扑灰预测,(Topological Grey Prediction),对于大幅度摆动序列,按点集拓扑基选取时分布序列,作,GM(1,1),建模,预测拓扑基的时分布,以达到预测摆动序列未来发展态势的目的,称为拓扑灰预测。它是一种全波形预测,是整体预测。,5.,系统灰预测,(Systematic Grey Prediction),由多个行为变量形成的灰微分方程组,通过,GM(1,1),嵌套的方法,预测多个行为变量的发展变化,以避免解高阶特征方程之繁,称为系统灰预测。,Thank you for your attention !,Xingkui,Fan,