二次函数与一元二次方程（1）(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,倍速课时学练,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,义务教育课程标准实验教科书,九年级上册,人民教育出版社,22.2,二次函数与一元二次方程,（第,1,课时）,问题,:,如图以,40m/s,的速度将小球沿与地面成,30,角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度,h,（单位：,m,）与飞行时间,t,（单位：,s,）之间具有关系,h,= 20,t,5,t,2,考虑以下问题：,（,1,）球的飞行高度能否达到,15m,？如能，需要多少飞行时间？,（,2,）球的飞行高度能否达到,20m,？如能，需要多少飞行时间？,（,3,）球的飞行高度能否达到,20.5m,？为什么？,（,4,）球从飞出到落地需要用多少时间？,所以可以将问题中,h,的值代入函数解析式，得到关于,t,的一元二次方,程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中,h,的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中,h,的值,解：（,1,）解方程,15,20,t,5,t,2,t,2,4,t,3=0,t,1,=1,，,t,2,=3,当球飞行,1s,和,3s,时，它的高度为,15m,分析：由于球的飞行高度,h,与飞行时间,t,的关系是二次函数,h,=20,t,5,t,2,t,1,=1s,t,2,=3s,15m,15m,（,2,）解方程,20,20,t,5,t,2,t,2,4,t,4=0,t,1,=,t,2,=2,当球飞行,2s,时，它的高度为,20m,t,1,=2s,20m,（,3,）解方程,20.5,20t,5t,2,t,2,4t,4.1=0,因为（,4,）,2,44.1,0,，所以方程无解,球的飞行高度达不到,20.5m,20m,（,4,）解方程,0,20t,5t,2,t,2,4t=0,t,1,=0,t,2,=4,当球飞行,0s,和,4s,时，它的高度为,0m,，即,0s,时球从地面发出，,4s,时球落回地面,0,从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切,一般地，我们可以利用二次函数,y=ax,2,+bx+c,深入讨论一元二次方程,ax,2,+bx+c=,0,例如，已知二次函数,y,=,x,2,4,x,的值为,3,，求自变量,x,的值，,可以解一元二次方程,x,2,4,x,=3,（即,x,2,4,x,+3=0,）,反过来，解方程,x,2,4,x,+3=0,又可,以看作已知二次函数,y,=,x,2,4,x,+3,的值为,0,，求自变量,x,的值,观 察,下列二次函数的图象与,x,轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当,x,取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？,（,1,）,y,=,x,2,x,2,（,2,）,y,=,x,2,6x,9,（,3,）,y,=,x,2,x,1,（,1,）抛物线,y,=,x,2,x,2,与,x,轴有两个公共点，它们的横坐标是,2,，,1.,当,x,取公共点的横坐标时，函数的值是,0.,由此得出方程,x,2,x,2,0,的根是,2,，,1.,（,2,）抛物线,y,=,x,2,6,x,9,与,x,轴有一个公共点，这点的横坐标是,3.,当,x,= 3,时，函数的值是,0,由此得出方程,x,2,6,x,9,0,有两个相等的实数根,3.,（,3,）抛物线,y,=,x,2,x,1,与,x,轴没有公共点，由此可知，方程,x,2,x,1,0,没有实数根,x,y,O,1,y,=,x,2,6x,9,y,=,x,2,x,1,y,=,x,2,x,2,（,2,）二次函数的图象与,x,轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共,点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，,有两个相等的实数根，有两个不等的实数根,归,纳,一般地，从二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象可知,（,1,）如果抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与,x,轴有公共点，公共点的横坐标是,x,0,，那么当,x,=,x,0,时，函数的值是,0,，因此,x,=,x,0,就是方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,的一个根,