机械原理第七章机械动力学

第六章机械动力学,第一节 概述,一、机械动力学的研究内容及意义,机构在传递和转换运动的同时必然伴随着力的传递和转换。机械在工作过程中受到不同性质的力的作用，这些力影响着机械的运动状态。同时，机械的运动也影响着机械的受力。机械系统中力和运动的相互作用决定了机械的工作状态。,机械动力学,(,dynamics of machinery,),研究机械在运动中的力以及在各种力作用下的机械运动，分析和评价机械的动力学性能，研究提高机械动力学性能的措施。这是机械系统分析与设计的一个十分重要的内容。,第七章 机械动力学,第六章机械动力学,机械在运动中始终存在摩擦，其运动副中的摩擦力是一种有害阻力，它不仅造成动力的浪费，降低机械效率，而且使运动副元素受到磨损，削弱零件的强度，导致机械运动精度和工作可靠性降低，缩短机械的寿命。,研究机械中的摩擦及其对机械运行和效率的影响，通过合理设计，改善机械运转性能，提高机械效率，是机械动力学分析的重要内容。,第六章机械动力学,机械系统通常由原动机、传动系统、执行系统等组成。一般来说，原动件的运动不是匀速的，其运动规律取决于各运动构件的质量、转动惯量以及作用在机械上的各种外力。,假定原动件匀速运动进行分析的局限性,分析结果与真实情况有差异。这种假定对于低速、轻载的机械是允许的。对于高速、重载、大质量的机械，这种分析误差可能直接影响到设计的平安性和可靠性。,实际工况,机械运转时，绝大多数机械系统主轴,(,main shaft,),的速度都是波动变化的。过大的速度波动会影响机器的正常工作，增大运动副中的动负荷，加剧运动副的磨损，降低机器的工作精度和传动效率，缩短机器的使用寿命，激发机器振动，产生噪音等。,考虑构件惯性力的重要性,本章讨论的问题, 机构的摩擦(,friction,)与效率(,efficiency,),机械的平衡(,balancing of machinery,), 机械的真实运动(,actual motion,)规律分析与速度波动调 节(,speed fluctuation regulation,),考虑构件惯性力的重要性,二、机械中作用的力,按力对机械的影响分类,驱动力,(,driving force,),驱使机械运动，力作用线与构件运动速度方向夹角为锐角。与构件角速度方向一致的力矩称为驱动力矩,(,driving moment,),。,驱动力类型举例,常数,重力,F,d,C,位移的函数,弹簧力,F,d,F,d,(,s,)、内燃机驱动力矩,M,d,M,d,(,s,),速度的函数,电动机驱动力矩,M,d,M,d,(,),考虑构件惯性力的重要性,阻力,(,resistance force,),力作用线与构件运动速度方向夹角为钝角。与构件角速度方向相反的力矩称为阻力矩,(,resistance moment,),。,工作阻力类型举例,常数,起重机、车床的工作阻力,执行构件位置的函数,曲柄压力机、活塞式压缩机的工作阻力,执行构件速度的函数,鼓风机、离心泵的工作阻力,时间的函数,揉面机、球磨机的工作阻力,考虑构件惯性力的重要性,作用在运动副中的力,约束反力,(,constrained force,),作用在运动副元素上的力。对机构而言，约束反力是内力,(,internal force,),；对构件而言，约束反力是外力,(,external force,),。,附加动压力,(,additional kinetic pressure,),仅由惯性力,(,矩,),引起的约束反力。,约束反力类型,法向力,(,normal component force,),垂直于运动副元素外表的不作功的约束反力。,切向力,(,tangential component force,),切于运动副元素外表的摩擦力。,总反力,(,total reaction force,),计入摩擦力的约束反力。,考虑构件惯性力的重要性,第二节 机械中的摩擦与效率,一、机构中的摩擦,在构成运动副的两个构件中，摩擦力阻止两构件的相对运动。摩擦力是运动副反力的组成局部。,考虑构件惯性力的重要性,(一)移动副中的摩擦,1,2,n,n,考虑构件惯性力的重要性,(一)移动副中的摩擦,v,12,P,N,21,F,21,R,21,斜面摩擦,1.,滑块等速上升,总反力,R,21,Q,R,21,P,0,水平驱动力,P,Q,tan,(,),Q,R,21,P,1,2,考虑构件惯性力的重要性,(一)移动副中的摩擦,v,12,F,21,R,21,Q,R,21,P,n,n,P,2.,滑块等速下降,总反力,R,21,Q,R,21,P,0,水平阻力,P,Q,tan,(,),斜面摩擦,考虑构件惯性力的重要性,(二)螺旋副中的摩擦,螺旋副为一种空间运动副，其接触面为螺旋面。当螺杆和螺母的螺纹之间作用有轴向载荷,Q,时，拧动螺杆或螺母，螺旋面之间将产生摩擦力。,可以将螺旋副的摩擦分析简化为斜面摩擦来分析。,2,1,考虑构件惯性力的重要性,1.,矩形螺纹螺旋副中的摩擦,Q/2,Q/2,d,d,2,d,1,v,21,2,P,d,R,12,l,1,Q,n,n,tan,l,/,d,zp,/,d,拧紧螺母时应在螺旋中径处施加的圆周力为,P,Q,tan,(,)。拧紧螺母所需的驱动力矩为,M,d,P,d,/2,Q,tan,(,),d,/2,考虑构件惯性力的重要性,2,1,Q/2,Q/2,d,d,2,d,1,v,21,2,P,d,R,12,l,1,Q,n,n,当螺母顺着力,Q,的方向等速向下运动时，即放松螺母，则应在螺旋中径处施加的维持螺母等速下滑的圆周力为,P,Q,tan,(,)。松开螺母时的维持力矩为,M,d,P,d,/2,Q,tan,(,),d,/2,考虑构件惯性力的重要性,2,1,Q/2,Q/2,d,d,2,d,1,v,21,2,P,d,R,12,l,1,Q,n,n,当,，故三角形螺纹的摩擦力矩较矩形螺纹的大，宜用于连接紧固，而矩形螺纹摩擦力矩较小，效率较高，宜用于传递动力的场合。,Q,N,N,速度波动的有害影响,(三)转动副中的摩擦,(,1,)径向轴颈中的摩擦,速度波动的有害影响,(三)转动副中的摩擦,(,2,)止推轴颈中的摩擦,速度波动的有害影响,(四)高副中的摩擦,速度波动的有害影响,(五)考虑摩擦的机构静力分析,对机构进行静力分析考虑摩擦时，转动副中的反力不是通过回转中心，而是切于摩擦圆；移动副中的反力不是与移动方向垂直，而是与接触面的法向偏斜一个摩擦角。对于受力比较简单的平面连杆机构，掌握了转动副、移动副中总反力确实定方法，就不难对平面连杆机构作计及摩擦时的静力分析。,考虑运动副摩擦的静力学分析例题1,例,1 已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径,r,和当量摩擦系数,f,v,、作用在构件3上的工作阻力,G,及其作用位置，求作用在曲柄1上的驱动力矩,M,d,(,不计各构件的重力和惯性力,),。,解,(,1,),根据已知条件作摩擦圆,A,2,3,G,C,B,D,4,1,M,d,A,2,3,G,C,B,D,4,1,M,d,考虑运动副摩擦的静力学分析例题1,例,1 已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径,r,和当量摩擦系数,f,v,、作用在构件3上的工作阻力,G,及其作用位置，求作用在曲柄1上的驱动力矩,M,d,(,不计各构件的重力和惯性力,),。,解,(,2,),作二力杆反力的作用线,14,21,23,R,12,R,32,考虑运动副摩擦的静力学分析例题1,例,1 已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径,r,和当量摩擦系数,f,v,、作用在构件3上的工作阻力,G,及其作用位置，求作用在曲柄1上的驱动力矩,M,d,(,不计各构件的重力和惯性力,),。,解,(,3,),分析其它构件的受力状况,A,B,1,M,d,14,R,21,R,41,R,23,3,G,C,D,R,43,A,2,3,G,C,B,D,4,1,M,d,14,21,23,R,12,R,32,考虑运动副摩擦的静力学分析例题1,(,4,),列力平衡矢量方程,G,R,23,R,43,0,大小,？,？,方向 ,选力比例尺,F,(,N,mm,)作图,R,43,G,a,b,R,23,c,A,B,1,M,d,14,R,21,R,41,R,23,3,G,C,D,R,43,A,2,3,G,C,B,D,4,1,M,d,14,21,23,R,12,R,32,A,B,1,M,d,14,R,21,R,41,R,23,3,G,C,D,R,43,A,2,3,G,C,B,D,4,1,M,d,14,21,23,R,12,R,32,考虑运动副摩擦的静力学分析例题1,R,23,F,bc,，,R,21,R,23,M,d,F,bc,l,l,R,43,G,a,b,R,23,c,考虑运动副摩擦的静力学分析例题2,例,2 已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径,r,和当量摩擦系数,f,v,以及摩擦角,，作用在构件3上的工作阻力为,F,r,，求作用在曲柄1上的平衡力,F,b,(,不计各构件的重力和惯性力,),。,解,(,1,),根据已知条件作摩擦圆,2,1,3,A,B,C,4,F,r,F,b,2,1,3,A,B,C,4,F,r,F,b,考虑运动副摩擦的静力学分析例题2,例,2 已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径,r,和当量摩擦系数,f,v,以及摩擦角,，作用在构件3上的工作阻力为,F,r,，求作用在曲柄1上的平衡力,F,b,(,不计各构件的重力和惯性力,),。,解,(,2,),作二力杆反力的作用线,14,21,23,R,32,R,12,考虑运动副摩擦的静力学分析例题2,(,3,),分析其它构件的受力状况,3,C,F,r,R,23,1,A,B,F,b,14,R,21,R,41,v,34,R,43,例,2 已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径,r,和当量摩擦系数,f,v,以及摩擦角,，作用在构件3上的工作阻力为,F,r,，求作用在曲柄1上的平衡力,F,b,(,不计各构件的重力和惯性力,),。,解,2,1,3,A,B,C,4,F,r,F,b,14,21,23,R,32,R,12,考虑运动副摩擦的静力学分析例题2,(,4,),列力平衡矢量方程,F,r,R,43,R,23,0,大小 ,？,？,方向 ,选力比例尺,F,(,N,mm,)作图,F,r,a,b,c,R,43,R,23,3,C,F,r,R,23,1,A,B,F,b,14,R,21,R,41,v,34,R,43,2,1,3,A,B,C,4,F,r,F,b,14,21,23,R,32,R,12,考虑运动副摩擦的静力学分析例题2,(,4,),列力平衡矢量方程,R,21,R,41,F,b,0,大小 ,？,？,方向 ,F,b,=,F,da,R,21,d,R,41,F,b,F,r,a,b,c,R,43,R,23,3,C,F,r,R,23,1,A,B,F,b,14,R,21,R,41,v,34,R,43,2,1,3,A,B,C,4,F,r,F,b,14,21,23,R,32,R,12,力分析图解法解题步骤,机构力分析图解法解题步骤小结,(,1,),准确画出机构运动简图及各基本杆组图；,(,2,)从,二力构件入手，判断其受力状况；,(,3,),判断构件之间的相对速度、相对角速度；,(,4,),根据考虑摩擦时运动副总反力的判定准则，确定构件之间的作用力方向；利用,三力平衡条件或,力偶平衡条件，确定相关构件的受力方向；,(,5,),选择适宜的力比例尺,F,(,N,mm,)，,列出力平衡矢量方程，并根据该方程,作构件受力的力封闭多边形，确定未知力的大小和方向。,速度波动的有害影响,二、机械的效率,(一)机械效率与自锁的概念,工程中把克服工作阻力所做的功与输入功的比值称为机械效率,(,mechanical efficiency,),。这是衡量机械对输入功的有效利用程度的一个重要的性能指标。,质量不变的机械系统稳定运转时期,A,d,=,A,r,+,A,f,机械效率,1,A,r,A,d,A,f,A,d,Q,F,F,0,速度波动的有害影响,F,v,F,r,1,r,2,Q,0,Q,v,Q,用瞬时功率表示机械效率,P,r,/,P,d,Qv,Q,/,Fv,F,没有摩擦的理想机械,100%,Q,0,v,Q,/,Fv,F,1,或,v,Q,/,v,F,F/Q,0,Qv,Q,/,F,0,v,F,1,或,v,Q,/,v,F,F,0,/,Q,F,0,/,F,Q,/,Q,0,1,速度波动的有害影响,机械正常工作时，0,1。但如果,A,d,A,f,，,=0，则,A,r,必为零，说明械不能输出功。这时的机械如果原来在运动，现在仍将维持原状态继续运动但不能对外做功，机械的这种运动状态称为空转,(,free running,),。如果机械原来是静止的，因没有多余的功可以转变为机械的动能，机械肯定无法运动。,如果,A,d,A,f,，,0，说明机械的输入功缺乏以克服有害阻力所需的功，所以不管机械原来的运动情况如何，最终必将减速直至运动停止；原来是静止不动的机械，肯定不能再运动。机械出现上述状态称为机械自锁,(,self-locking,),。机械发生自锁的条件可以表述为：,0,自锁的工程意义,自锁的工程意义,设计新机械时，应防止在运动方向出现自锁，而有些机械要利用自锁进行工作。,速度波动的有害影响,自锁现象和条件,速度波动的有害影响,机械通常可以有正行程,(,drive，running,)和反行程(,reverse drive，reverse running,)。,正行程,当驱动力作用在原动件上，而运动和动力从原动件到从动件传递时的行程。,反行程,将正行程的生产阻力作为驱动力作用在原来的从动件上，而运动和动力向相反方向,(,即从正行程的从动件到原动件,),传递时的行程。,机械正行程和反行程的机械效率一般并不相等。,自锁机械设计要求,设计要求,正行程，机械效率大于零。,反行程，根据使用场合既可使其机械效率大于零，也可使其机械效率小于零。,自锁机械反行程能自锁的机械。,各种夹具、螺栓连接、起重装置、压榨机等机械都具有自锁特性。,根据机械自锁条件可以对自锁机构的几何参数进行设计。,斜面压榨机,例3,已知偏心夹具的几何尺寸，偏心轴颈的摩擦圆半径为,，摩擦角为,，分析该夹具反行程的自锁条件。,偏心夹具设计,1,2,r,A,3,O,2,偏心夹具设计,1,2,2,r,A,3,O,F,解,假设总反力,R,23,与摩擦圆相割，则夹具发生自锁。,s,s,1,自锁条件,s,s,1,s,1,AC,r,sin,在直角,ABC,中,R,23,B,C,B,A,C,E,e,在直角,OE,A,中,s,OE,E,O,e,sin,(,),称为楔紧角。,反行程自锁条件,e,sin,(,),r,sin,即, arcsin,(,r,sin,),/,e,第一节机构动态静力分析,第三节机构的动态静力分析,主要目的,(,1,)确定运动副中的约束反力。,(,2,)确定机构在按给定的运动规律条件下需要加在原动件上的平衡力(,balance force,)或平衡力矩(,trimming moment,)。,分析内容,对于低速机械，可以在不计惯性力的条件下对机构进行受力分析，即静力分析(,statics analysis,)。,对于中、高速机械，可以根据达朗贝尔原理将构件运动时产生的惯性力作为已知外力加在相应的构件上，将动态受力系统转化为瞬时静力平衡系统，用静力学的方法对机构进行受力分析，即动态静力分析(,kinetostatics analysis,)。,分析方法,图解法,将惯性力和惯性力矩作为已知外力加在相应构件的质心上，并在机构运动简图中准确地画出其方向，然后采用矢量图解法对机构进行受力分析。图解法概念清楚，也有一定的精度，但图解过程比较繁琐。,解析法,根据力的平衡条件，列出机构中已知力和待求力之间的力平衡关系式，然后采用相应的数学方法求解。,分析步骤, 求出各构件的惯性力，并把它们视为外力加于产生这些惯性力的构件上；, 根据静定条件将机构分解为假设干个构件组和平衡力作用的构件；, 由外力全部为已知的构件组开始进行分析，逐步分析到平衡力作用的构件。,一、构件惯性力确定,一、机构动态静力分析的图解法,惯性力分量,1. 构件惯性力确实定,进行新机械设计时，当通过方案设计和运动学设计确定出机构运动简图尺寸后，就可以对机构进行动态静力分析。,由于动态静力分析要计入构件的惯性力和惯性力矩，而此时构件的结构形状、剖面尺寸、构件的质量、转动惯量和质心位置均未确定。因此，在对机构进行动态静力分析前，只能凭借经验或对机构作简单的静力分析的基础上对构件的结构和剖面尺寸作出初略的估算，由此定出各构件的质量、转动惯量和质心位置，在此基础上，假定机构原动件按某种运动规律运动,(,一般按匀速运动规律,),，通过对机构进行运动分析，计算质心的加速度和构件的角加速度，从而算出各构件的惯性力和惯性力矩。,惯性力分量,用解析法对机构进行动态静力分析时，常采用分量的形式表示惯性力。施加在构件,i,的质心,S,i,上的惯性力,F,i,在,x,、,y,方向上的分量为,惯性力的方向用惯性力在坐标系中的方位角,i,表示为,惯性力的大小为,惯性力矩的大小为,一、构件惯性力确定,二、动态静力分析解析法惯性力分量,例4,用图解法进行机构动态静力分析举例,直角坐标法主要步骤,二、机构动态静力分析的解析法,矩阵法的主要步骤, 建立一平面直角坐标系，将各构件上所有的已知力，向各自的质心简化为一个通过质心的合力,(,combined force,),和一个合力偶,(,combined couple of forces,),，并将该合力用平行于坐标轴的两个分量表示。, 将运动副中的所有待求约束反力用平行于坐标轴的两个分量表示。, 以每一个构件为受力分析单元，建立单元力平衡方程式，并将其表示成单元力平衡矩阵方程。, 根据约束力与约束反力大小相等、方向相反的原则，最后将各单元力平衡矩阵方程 “组装”成机构力平衡矩阵方程，用计算机求解。,动态静力分析方法举例,分析方程组表示,求出机构在一个运动循环中的全部约束反力后，可以根据约束反力中的最大值对构件强度或刚度条件进行校核，假设校核结果不满足要求,应重新修改设计，直至满足设计要求。,根据平衡力矩计算结果的最大值和变化规律，结合机构的传动效率和工作阻力的特点，可以选择原动机的类型和功率。,机构动态静力分析方程组的表示,设已知力列阵为,F,，待求力列阵为,R,，待求力系数矩阵为,A,，机构动态静力分析方程组可以统一表示为,A,R,F,四、考虑运动副摩擦的受力分析,转动副中的摩擦力偶矩,将切于半径为,0,r,的摩擦圆的约束反力,R,ij,向转动副中心简化，得到大小和方向与,R,ij,相同的总反力,R,ij,和一个摩擦力偶矩,0,rR,ij,，其方向与,ij,方向相同。,待求力的分量形式,ij,i,j,R,x,ij,R,ij,M,f,R,y,ij,三、考虑运动副摩擦的受力分析,力平衡方程的待求力局部包括运动副中的摩擦力。摩擦力与作用在运动副中的约束反力和运动副元素间的当量摩擦系数,0,有关，可以把摩擦力和摩擦力矩表示为约束反力的函数。,R,ij,j,R,ij,i,0,rR,ij,移动副中的摩擦力,移动副中的摩擦力,设滑块相对于导轨的速度,v,ji,的方向与,x,轴正向的夹角为,，约束反力,R,ij,产生的摩擦力在,x,方向和,y,方向的分量分别为,含有摩擦力和摩擦力偶矩的非线性方程组中的待求机构约束反力项,和,和,逼近法解题步骤,应用逼近法对方程组进行求解的步骤,(,1,)令,0,0，,求出理想机械中的运动副反力。,(,2,)根据求出的约束反力计算运动副中的摩擦力和摩擦力矩，将其作为已知力加在相应的构件上重新进行受力分析，计算运动副中的约束反力。相邻两次计算出的约束反力误差满足分析精度要求，则以最后一次计算结果作为力分析的最终结果，否则重复上述过程，直到满足分析精度要求为止,。,机械平衡目的,第四节 机械的平衡,机械平衡内容,第四节 机械的平衡,（一）刚性转子的静平衡,一、刚性转子的平衡,1.,刚性转子的静平衡设计,刚性转子的动平衡,2.,刚性转子的动平衡设计,（一）平面机构惯性力的完全平衡,二、平面机构,的平衡,（二）平面机构惯性力的局部平衡,二、平面机构,的平衡,第三节机械运转速度波动及调节,机器的运动规律，是由各构件的质量(,mass,)、转动惯量(,moment of inertia,)和作用于各构件上的力等多方面因素决定的。,一、机器运转的一般过程,作用在机械上的各种力都会影响机械的运转状态。为了便于研究机械的运转过程，通常将重力、惯性力以及摩擦力等忽略，而主要考虑作用在机械上的驱动力和工作阻力的变化规律。正是这两类力的共同作用，确定了机械的运转过程和运动规律。,第五节 机械的运转及动力学模型,max,T,T,m,启动,停车,稳定运转,min,t,O,二、单自由度机械系统等效动力学模型,二、单自由度机械系统的等效动力学模型,研究机械系统的真实运动规律，需要分析系统的功能关系，建立作用于系统上的外力与系统动力参数和运动参数之间的函数表达式，这种函数表达式称为机械运动方程,(,kinetic equation of machinery)。,设机械系统由,K,个可动的刚性构件组成，每个构件的质心为,S,i,，集中在质心处的质量为,m,i,，绕质心的转动惯量为,J,S,i,，,构件的角速度为,i,，质心速度为,v,S,i,。每个构件质心上均假设作用有一个已知力,F,i,和一个已知力偶矩,M,i,。根据动能定理，在d,t,时间内，系统动能的增量d,E,应该等于作用于该系统的外力所作的元功和d,W,，即,d,E,d,W,P,d,t,1,2,3,A,C,1,B,机械系统等效动力学模型,F,3,v,S2,v,3,例,5,图示活塞式压力机，设已知各构件的质心位置,S,i,、质量,m,2,、,m,3,、转动惯量,J,1,、,J,S2,以及角速度,1,、,2,和质心速度,v,S2,，驱动力矩为,M,1,，阻力,F,3,，建立该机构的运动方程。,S,1,S,2,S,3,M,1,1,2,动能增量,外力所做元功之和,d,W,P,d,t,(,M,1,1,F,3,v,3,cos,3,),d,t,(,M,1,1,F,3,v,3,),d,t,运动方程,研究对象简化,研究对象的简化,对于单自由度机械系统，只要知道其中一个构件的运动规律，其余所有构件的运动规律就可随之求得。因此，可以把复杂的机械系统简化成一个构件，即等效构件,(,equivalent link,),，建立最简单的等效动力学模型。,曲柄转角为广义坐标,选曲柄1为等效构件，曲柄转角,1,为独立的广义坐标，改写公式,具有转动惯量的量纲,J,e,具有力矩的量纲,M,e,定义,J,e,等效转动惯量，,J,e,J,e,(,1,),M,e,等效力矩，,M,e,M,e,(,1,，,1,，,t,),结论,结论,对一个单自由度机械系统的研究，可以简化为对一个具有等效转动惯量,J,e,(,1,)，在其上作用有等效力矩,M,e,(,1,，,1,，,t,)的假想构件的运动的研究。,等效构件,1,2,3,A,C,1,B,F,3,v,S2,v,3,S,1,S,2,S,3,M,1,1,2,1,1,J,e,M,e,1,等效转动惯量等效力矩概念,等效转动惯量,(,equivalent moment of inertia,),等效构件具有的转动惯量。,等效构件具有的动能等于原机械系统所有构件动能之和。,等效力矩,(,equivalent moment of force,),作用在等效构件上的力矩。,等效力矩所产生的瞬时功率等于作用在原机械系统上所有外力在同一瞬时产生的功率之和。,具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件称为等效动力学模型,(,dynamically equivalent model,),。,滑块位移为广义坐标,选滑块3为等效构件,滑块位移,s,3,为独立的广义坐标，改写公式,具有质量的量纲,m,e,具有力的量纲,F,e,定义,m,e,等效质量，,m,e,m,e,(,s,3,),F,e,等效力，,F,e,F,e,(,s,3,，,v,3,，,t,),结论,结论,对一个单自由度机械系统的研究，也可以简化为对一个具有等效质量,m,e,(,s,3,)，在其上作用有等效力,F,e,(,s,3,，,v,3,，,t,)的假想构件的运动的研究。,1,2,3,A,C,1,B,F,3,v,S2,v,3,S,1,S,2,S,3,M,1,1,2,F,e,m,e,s,3,v,3,等效构件,等效质量和等效力概念,等效质量,(,equivalent mass,),等效构件具有的质量。,等效构件具有的动能等于原机械系统所有构件动能之和。,等效力,(,equivalent force,),作用在等效构件上的力。,等效力所产生的瞬时功率等于作用在原机械系统上所有外力在同一瞬时产生的功率之和。,具有等效质量，其上作用有等效力的等效构件也称为等效动力学模型。,等效参数的一般表达,单自由度机械系统等效动力学参数的一般表达,取转动构件为等效构件,取移动构件为等效构件,等效驱动力矩与等效阻力矩,分析,(,1,),各等效量不仅与作用于机械系统中的力、力矩以及各活动构件的质量、转动惯量有关，而且和各构件与等效构件的速比有关，但与系统的真实运动无关。因此，可在机械真实运动未知的情况下计算各等效量。,(,2,),等效质量、等效转动惯量值恒为正值。一般各构件与等效构件的速比是机构位置的函数，则等效质量、等效转动惯量也是机构运动位置的函数；对于定传动比机构，其等效转动惯量恒为常量。,(,3,),等效力、等效力矩可能是正值，也可能为负值。,等效驱动力矩与等效阻力矩,等效转动惯量、等效力矩以及等效质量、等效力，是建立等效动力学模型的重要参数。,设以,M,ed,和,M,er,分别表示作用机械中的所有驱动力和所有阻力的等效力矩，,M,ed,与等效构件角速度,同向，做正功。,M,er,与方向相反，做负功。为方便起见，,M,ed,和,M,er,均取绝对值，则,M,e,M,ed,M,er,同理,F,e,F,ed,F,er,选取等效构件,选取等效构件时考虑的因素,(,1,),便于计算等效构件的等效动力学参数。,(,2,),便于计算等效构件的运动周期和运动位置。,(,3,),便于在等效构件的运动分析完成后求解其他构件的运动参数。,通常选取机构中作转动的原动件或机器的主轴作为等效构件。,等效动力学参数例题1,例,6,图示机床工作台传动系统，已知各齿轮的齿数分别为：,z,1,=20,，,z,2,60,，,z,2,20,，,z,3,80,。齿轮,3,与齿条,4,啮合的节圆半径为,r,3,，各轮转动惯量分别为,J,1,、,J,2,、,J,2,和,J,3,，工作台与被加工件的重量和为,G,，齿轮,1,上作用有驱动力矩,M,1,，齿条的节线上水平作用有工作阻力,F,r,。求以齿轮,1,为等效构件时系统的等效转动惯量和等效力矩。,r,3,2,1,3,2,M,1,F,r,4,等效动力学参数例题1,r,3,2,1,3,2,M,1,F,r,4,解,等效转动惯量,等效动力学参数例题1,r,3,2,1,3,2,M,1,F,r,4,代入各轮齿数及,r,3,，得到,高速运动构件的转动惯量在等效转动惯量中占的比例大；低速运动构件在等效转动惯量中占的比例小。所以，在计算精度要求不高时，常常可以忽略低速运动构件的转动惯量。,解,等效动力学参数例题1,r,3,2,1,3,2,M,1,F,r,4,等效阻力矩为,等效驱动力矩,M,d,M,1,，,整个传动系统的等效力矩为,解,等效动力学参数计算例题2,三、机械运动方程及其求解,于是,三、机械运动方程及其求解,利用等效动力学模型方法，只要能解出等效构件的运动规律，即可以用运动分析方法求出整个系统中所有构件的运动规律。,(一) 机械运动方程的形式,1.,力矩形式(微分形式),根据动能定理,d,E,d,W,假设等效构件为定轴转动构件，则有,三、机械运动方程及其求解,由于,故,假设等效构件为移动构件，得到,当,J,e,和,m,e,为常数时，上述两式可以简化为,三、机械运动方程及其求解,2.,能量形式(积分形式),假设等效构件为定轴转动构件，且其角位移由,1,变为,2,，角速度相应地由,1,变为,2,，则有,式中，,J,e1,、,J,e2,分别为等效构件在角位移,1,与,2,时的等效转动惯量。,假设等效构件为移动构件,，,得到,式中，,m,e1,、,m,e2,分别为等效构件在位移,s,1,与,s,2,时的等效质量。,三、机械运动方程及其求解,(二)机械运动方程的求解,机械运动方程式建立后，可以求解在已知外力作用下机械系统的真实运动规律。,机械运动方程可以采用解析法和数值方法求解。由于系统中所含的原动机、传动系统与执行系统的不同，单自由度机械系统的等效量可能是等效构件的位移、速度或时间的函数。此外，等效量也可以用函数表达式、曲线或数值表格等不同的形式给出。,因此，在不同的情况下，运动方程的求解方法也有所不同。,三、机械运动方程及其求解,机械运动方程的求解举例,当等效构件为定轴转动构件，等效力矩和等效转动惯量均为等效构件角位移的函数时，,采用能量形式的运动方程式求解比较方便。,设,等效转动惯量、等效力矩的函数表达式,J,e,J,e,(,)、,M,e,M,ed,(,),M,er,(,)均为,已知,。假设等效力矩,可以积分，且其边界条件已知，即,t,t,0,时，,0,，,0,，,J,e,J,0,，则有,故,此式即为等效构件的角速度,与其角位移,的函数关系,(,),三、机械运动方程及其求解,假设需进一步求出以时间,t,表示的运动规律，可由,d,/,d,t,积分得,此式即为等效构件的角位移函数,(,t,)。将此式代入，可以得到等效构件的角速度函数,(,t,)。,等效构件的角加速度函数,(,t,)可按下式计算,求出等效构件的运动规律后，整个单自由度机械系统的真实运动规律即可随之求得。,如果等效力矩不能用简单的、易于积分的函数表达式写出的情况，以及等效力矩以曲线或数值表格的形式给出的情况，则需要应用数值法,(,numerical method,),进行近似求解。,四、速度波动调节,第六节机械系统速度波动及其调节,一、机械系统的盈亏功及速度波动,构件质量不变的机械系统，随着机构周期性地重复运动，等效转动惯量也按一定的规律周期性的重复变化。如果机械系统的等效力矩的变化也具有周期性，系统的等效构件将作周期性的变速运动，否则，系统的主轴将作无规律的变速运动。,机械运转速度产生波动的原因,作用在机械上的外力或外力矩的变化。,机械速度波动类型,周期性速度波动,(,periodic speed fluctuation,),非周期性速度波动,(,aperiodic speed fluctuation,),速度波动的有害影响,有害影响,主轴速度过大的波动变化会影响机器的正常工作，增大运动副中的动载荷，加剧运动副的磨损，降低机器的工作精度和传动效率，缩短机器的使用寿命。周期性的速度波动还会激发机器振动，产生噪声，甚至引起机器共振，造成意外事故。,造成系统主轴周期性波动的重要原因,等效构件的等效转动惯量,(,等效质量,)和作用在等效构件上的等效力矩(等效力)的,周期性变化。,周期性速度波动,周期性速度波动调节,非周期行速度波动调节,离心式调速器,离心式调速器,Centrifugal governor,基本要求,基本要求, 掌握建立单自由度机械系统等效动力学模型以确定机械的真实运动规律的基本思路及建立运动方程式的方法，能求解等效力矩和等效转动惯量均是机构位置函数时机械的运动方程式。, 了解周期性速率波动的调节方法，掌握飞轮调速原理及飞轮的设计方法，能求解等效力矩是机构位置函数时飞轮的转动惯量。,第七章习题,7-1、7-4、7-5、7-7、7-8、7-11、7-14,习题,谢谢观看,/,欢送下载,BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH,