资源描述
一、行列式的性质,性质1,行列式与它的转置行列式相等.,行列式 称为行列式 的转置行列式.,记,性质2,互换行列式的两行（列）,行列式变号.,说明,行列式中行与列具有同等的地位,因此行列,式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,例如,推论,如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.,证明,互换相同的两行，有,性质3,行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式.,推论,行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面,性质,行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零,证明,性质5,若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.,则,D,等于下列两个行列式之和：,例如,性质,把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,例如,推论,行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即,二、应用举例,计算行列式常用方法：利用运算把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,把行列式的某一行（列）除一个元素不是0以外，把其它的元素全化为0，然后把行列式按这一（列）展开。这样就把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算。,例1,例2,计算行列式,计算行列式,解,将第 都加到第一列得,计算n阶行列式,计算行列式,例3,计算n阶行列式,例4,范德蒙德(Vandermonde)行列式,四 方阵的行列式,定义,由 阶方阵 的元素所构成的行列式，,叫做方阵 的行列式，记作 或,运算性质,（1）,（2）,五 分块矩阵的行列式,（3）,(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).,计算行列式常用方法：(1)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值；,(2)首先把行列式的某行(列)除一个元素不为零以外，把其它的元素全化为零，然后按这一行(列)展开。,六、小结,行列式的6个性质,思考题,思考题解答,解,
展开阅读全文