材料力学13章能量方法-习题课

单击此处编辑母版标题样式,Mechanics of Materials,*,*,习题课,第十章 能量方法,Mechanics of Materials,R,A,B,P,P,例1:开口圆环,EI为常量,求AB之间相对水平位移和相对转角,1、求原载荷引起的内力：,2、求水平相对位移，施加单位载荷,1,1,3、求相对转角，施加单位载荷,1,1,注：用能量法求两点的相对位移时，,在施加单位载荷时,一定要在这两个点上同时加一对,大小相等,方向相反的,单位载荷,Mechanics of Materials,P,P,R,A,B,例2:开口圆环,EI为常量,求AB之间相对竖直位移,1、求原载荷引起的内力：,由于上下对称，所以考虑一半即可：,2、求竖直相对位移，施加单位载荷,1,1,由于上下对称，所以考虑一半即可：,4、积分：,注：当原载荷与单位载荷,同时,对称于,同一根,对称轴时，,我们在写内力方程时，可只考虑一半，,然后将积分结果乘以2，即可,Mechanics of Materials,R,A,B,例3:开口圆环,EI为常量,求AB之间垂直于纸面方向的相对位移,1、求原载荷引起的内力：,内力有几个？,两个，弯矩和扭矩,对称否？,对称，原载荷与单位载荷都对称于X轴,X,Mechanics of Materials,开口两侧分别作用一垂直于刚架平面的水平力P,P,P,求切口两侧垂直于纸面方向的水平相对位移.,x,y,解:1、求原载荷引起的内力：,由于左右对称于y轴，所以考虑一半,即AFED即可:,ED段,A,B,C,D,E,例4:图示正方形刚架,边长为L,各部分刚度均相同,E处有一开口,F,弯曲变形,DA段,弯曲变形,扭转变形,FA段,扭转变形,弯曲变形,2、求切口水平相对,位移，施加单位载荷,A,B,C,D,E,F,x,y,1,1,3、求由单位载荷引起的内力,弯曲变形,DA段,弯曲变形,扭转变形,FA段,扭转变形,弯曲变形,ED段,4、积分：,Mechanics of Materials,P,L,例5：求图示梁的挠曲线方程,解：1、画原载荷引起的内力图,PL,M 图,2、求任一点挠度，施加单位载荷,1,3、画单位载荷引起的内力图,图,4、图乘,Mechanics of Materials,例6：平面结构空间受力，,AB,和,BC,两杆具有相同,的刚度，,求：1.,A,端的铅垂位移；,2.,A,端绕,BC,轴线（X轴）的转角。,解：1、画原载荷引起的内力图,X,2、求A点竖直位移施加单位载荷,3、画单位载荷引起的内力图,4、图乘：,Mechanics of Materials,解：1、画原载荷引起的内力图,2、求A点绕BC轴转角,施加单位载荷,3、画单位载荷引起的内力图,4、图乘：,Mechanics of Materials,B,A,D,C,P,P,a,a,a,例7:图示刚架,各部分刚度均相同,求在P的作用下,A,C两截面的水平位移,解：1、求A,点水平位移，画原载荷引起的内力图,C,D,Pa,A,B,A,B,Pa,3Pa,M 图,Pa,Pa,T 图,2、求A的水平位移施加单位载荷,B,A,D,C,1,C,D,M 图,图,A,B,A,B,Pa,a,图,图,3、画单位载荷引起的内力图,4、图乘：,Mechanics of Materials,解：5、求C,点水平位移，画原载荷引起的内力图,C,D,M 图,Pa,A,B,Pa,3Pa,M 图,A,B,Pa,Pa,T 图,6、求C的水平位移施加单位载荷,B,A,D,C,1,7、画单位载荷引起的内力图,C,D,a,图,A,B,A,B,a,图,a,a,图,8、图乘：,Mechanics of Materials,例8：图示绗架，所有杆长均为L，且抗拉压刚度均为EA，,P,1,3,2,4,6,5,A,求A点沿铅垂方向的位移。,分析：,根据莫尔积分求绗架结点位移公式,列表如下：,杆号,杆长,1,2,3,4,5,6,1,3,2,4,6,5,A,1,Mechanics of Materials,例9:选择题,1、如图所示，随着载荷P的移动，自由端B的挠度,由挠度表读出，,问方程,表示：,A）力P的作用点的挠度与x的关系,B）梁在自由端受集中力P的作用时的挠曲线方程,C）梁在自由端受集中力P的作用时的转角方程,D）无任何力学意义,P,x,2、如图所示，同一刚架的两种受力形式，,若P与,数值相同，,则比较二者变形，,可知：,答案：B,答案：C,Mechanics of Materials,3、如图所示，一简支梁分别承受两种形式的单位力，则,C,A,B,1,1,4、两悬臂梁，设BD之间的距离为,，CE之间的距离为,，则,B,C,E,D,A）,增大，,不变,B）,增大，,改变,C）,减小，,不变,B）,减小，,改变,答案：D,答案：A,Mechanics of Materials,5、图示悬臂梁，,，测得,，则梁在2处受,时，,有,2,1,A）,集中力偶,B）,集中力偶,C）,集中力,D）,集中力,答案：B,Mechanics of Materials,