2553切线长定理课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,探究活动,请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点,P.,(1),过点,P,是否都能作这个圆的切线,?,(2),点,P,在什么位置时,能作并且只能作一条切线,?,(3),点,P,在什么位置时,能作两条切线,?,怎样做呢？,(4),这两条两条切线怎么做？他们有什么特征？能作多于,2,条的切线吗,?,这就是我们今天将要探讨的内容,点在圆内不能作切线,点在圆上,点在圆外,25.5.3,切线长定理,动动脑动动脑,过O外一点作O的切线,O,P,A,B,O,作法:,1.连接OP.,2.以OP为直径作圆,设此圆交O于点A、B.,3.连接PA、PB.,则直线PA、PB为所求.,一、,切线长定义,从圆外一点能够作圆的两条切线，切线上这一点和切点间的线段长叫做,这点到圆的切线长.,O,P,A,B,定理形成,切线,与,切线长,的区别与联系：,（1）,切线是一条与圆相切的直线；,（2）,切线长是指,切线上某一点,与,切点,间的线段的长。,若从O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论.,A,P,O,。,B,PA = PB,OPA=OPB,证明：,试用文字语言叙述你所发现的结论,P,是,O,外一点，,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条,切线的夹角.,二、切线长定理,A,P,O,。,B,几何语言:,反思,：切线长定理为证明,线段相等,、,角相等,提 供了新的方法,我们学过的切线，常有 性质,性质,：,1、切线和圆只有一个公共点；,2、切线和圆心的距离等于圆的半径；,3、切线垂直于过切点的半径；,4、从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。,四个,A,P,O,。,B,M,若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.,OP垂直平分AB,证明：,A,P,O,。,B,若延长PO交O于点C，连结CA、CB，,你又能得出什么新的结论?并给出证明.,CA=CB,P,BC,=P,AC,P,CB,=P,CA,证明,：,.,C,若,连接,PO交O于,点,C,，连结,C,A、,CB,结合上例你,又能得出什么新的结论?并给出证明.,请展示你的作品！,例1.PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C.,B,A,P,O,C,E,D,（1）写出图中所有的垂直关系.,OAPA，OB PB，AB OP .,（3）写出图中所有的全等三角形.,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP.,（4）写出图中所有的等腰三角形.,ABP , AOB .,（5）若PA=,2,、PD=,1,，求半径OA.,（2）写出图中与OAC相等的角.,OAC=OBC=APC=BPC.,。,P,B,A,O,（3）连结圆心和圆外一点.,（2）连结两切点;,（1）分别连结圆心和切点;,反思：,在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.,例2、 已知四边形,ABCD,的边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,分别与,O,相切于E、,F,、,G,、,H,.,求证：,AB+CD=AD+BC,。,D,A,B,C,O,G,H,E,F,证明：,结论:,圆外切四边形的对边和相等.,例3.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm.,(1)求PCD的周长,(2) 如果P=,50,求COD的度数.,C,O,P,B,D,A,E,解:,思考：当切点,F,在弧,AB,上运动时，问,PED,的周长、,DOE,的度数是否发生变化，请说明理由。,F,O,E,D,P,B,A,知识拓展,已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为O上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，P=70,求：,PEF的周长和EOF的大小。,E,A,Q,P,F,B,O,1.切线长定理,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,小 结：,E,A,P,O,。,B,C,D,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB ,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切线长定理为证明,线段相等，角相等，弧相等，垂直关系,提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,2.切线长定理的应用.,作业：习题,2.4,