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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,椭圆的,几何性质(1),1,问题导入,:,1,.,椭圆,的标准方程是什么?,3,.,我们研究,曲线的性质,通常研究曲线的,哪写内容?,2,.椭圆中a,b,c的关系?,2,以焦点在X轴椭圆的图形研究椭圆的性质,o,x,y,b,-b,a,-a,3,方程,：,3,、对称性：,一,椭圆的对称性,o,x,y,从图形上看,:,椭圆关于,x,轴、,y,轴、原点对称。,从方程上看：,(3),把,x,换成,-x,，同时把,y,换成,-y,方程不变，图象关于原点成中心对称。,(2),把,y,换成,-y,方程不变，图象关于,x,轴对称；,(1),把,x,换成,-x,方程不变，图象关于,y,轴对称；,4,二,椭圆的顶点,在,中,令,x=0,得,y=,？,说明椭圆与,y,轴的交,( , ),，,令,y=0,得,x=?,说明椭圆与,x,轴的交点（ ， ）,*顶点：椭圆与它的对称交点，叫做椭圆的顶点。,*长轴、短轴：段,A,1,A,2,、,B,1,B,2,分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a,、,b,分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,o,x,y,B,1,(0,b),B,2,(0,-,b),A,1,(-a,0),A,2,(a,0), ,F,1,F,2,0 b,a 0,5,三 椭圆的范围,o,x,y,b,-b,a,-a,6,方程,图形,范围,o,x,y,B,1,(0,b),B,2,(0,-,b),A,1,(-a,0),A,2,(a,0),F,1,F,1,F,2,7,方程,图形,对称性,顶点,范围,关于,x,轴，,y,轴，原点对称。,o,x,y,B,1,(0,b),B,2,(0,-,b),A,1,(-a,0),A,2,(a,0),F,1,F,1,F,2,8,方程,图形,对称性,顶点,范围,关于,x,轴，,y,轴，原点对称。,关于,x,轴，,y,轴，原点,对称。,o,x,y,B,1,(0,b),B,2,(0,-,b),A,1,(-a,0),A,2,(a,0),F,1,F,1,F,2,o,y,x,B,1,(b,0),B,2,(-b,0),A,2,(0,a),A,1,(0,-a),F,1,F,2,9,说出下列椭圆的长半轴长,短半轴长,顶点，对称性，并画出草图,.,10,x,y,o,讨论：,当长轴长不变时,b,变大，,椭圆有什么样的变化？为什么？,11,四、椭圆的离心率,o,x,y,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1,、离心率的取值范围：,因为,a c 0,，所以,1 e 0,2,、离心率对椭圆形状的影响：,(2)e,越接近,0,，,c,就越接近,0,，从而,b,就越,_,椭圆就越,_.,(1)e,越接近,1,，,c,就越接近,a,，从而,b,就越,_,椭圆就越,_.,12,方程,图形,对称性,顶点,范围,离心率,关于,x,轴，,y,轴，原点对称。,关于,x,轴，,y,轴，原点,对称。,o,x,y,B,1,(0,b),B,2,(0,-,b),A,1,(-a,0),A,2,(a,0),F,1,F,1,F,2,o,y,x,B,1,(b,0),B,2,(-b,0),A,2,(0,a),A,1,(0,-a),F,1,F,2,13,练习,求椭圆,16x,2,25y,2,400,的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标,解：把已知方程化为标准方程,椭圆的四个顶点是,A,1,(,5,0),、,A,2,(5,0),、,B,1,(0,4),、,B,2,(0,4,),离心率,焦点,F,1,(,3,0),和,F,2,(3,0),因此长轴长 ，短轴长,14,例2.,利用椭圆的性质求,椭圆的标准方程,：,（1）经过点P（-3，0），Q（0，-2）；,（2）长轴长等于20，离心率等于 .,解：,（,1,）由椭圆的几何性质可知，点,P,、,Q,分别为椭圆,为所求椭圆的标准方程,.,长轴和短轴的一个端点,.,15,布置作业,（一）,1.,P,103,习题,8.2 3,、,4,（二）,1.,预习内容：,P,100-101,例,3,，例,4,2.,预习提纲：,(1),椭圆的第二定义是什么？,(2),椭圆的准线是怎样定义的？,(3),对于一个确定的椭圆，它有几条准线？,(4),中心在原点,焦点在,y,轴上的椭圆，它的准线方程,是怎样的？,16,再见,17,
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