认识百分数 (6)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,认识百分数,黄爱华,深圳市福田区教育研究中心,cnhah,“数学是自己思考的产物。,” “,用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。”,国际数学大师、教育家陈省身,糖,:,8,克,3,克,6,克,1,号杯,2,号杯,3,号杯,糖水,:,50,克,20,克,25,克,1,号杯,2,号杯,3,号杯,糖,:,8,克,3,克,6,克,糖水,:,50,克,20,克,25,克,1,号杯,2,号杯,3,号杯,含糖率 含糖率 含糖率,16% 15% 24%,1,号杯,2,号杯,3,号杯,青岛啤酒,的酒精度,3.4%,绍兴黄酒,的酒精度,15%,酒 鬼 酒,的酒精度,52%,60,苹果汁,40,葡萄汁,投中的次数占投篮次数的,；,绳长是铁丝长的 ；,一堆煤重 吨,。,1% 18% 0.05% 89% 100% 125% 50% 7.5% 300%,我国的耕地面积约占世界的,7%,我国的人口约占世界的,22%,银行的存款和贷款利率表达方式：,年利率,2.4%,存款或贷款一个整年，,100,元的利息是,2.4,元,月利率,2 ,存款或贷款一个整月，,1000,元的利息是,2,元,深圳市的常住人口增长幅度逐年下降,人口的自然增长率为,5.32,.,“,数学是自己思考的产物。首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。,但是，思考数学问题需要很长时间。我不知道中小学数学课堂是否能够提供很多的思考时间。,”,国际数学大师、教育家陈省身,为什么再上“百分数”,兼谈有效教学的几个关键词,考得满意,新课堂,教得有效,学得愉快,崔,允,漷,什么是好课,?,关键词一：,“,情境”,方案,1,：,（,1994,年,10,月全国小数年会 重庆）,第十二届亚运会金牌分布情况统计图,方案,2,：,（,1999,年,4,月全国教学观摩会 浙江绍兴）,介绍土特产,绍兴黄酒,【,体悟,】,联系生活创设情境,体会数学就在身边,学生与所学知识之间,建立关系,广东省江门市,新 会,黄爱华,黄华华,（广东省省长）,黄华华,黄爱华,粤北讲课，主人拿出茅台酒接风。,问,:,你们这里都用茅台酒招待客人？,主人说,:“,哪有,我们一年只喝两次茅台,上次是黄华华来的时候，这次是黄爱华来的时候,”,（深圳黄爱华 新浪微博）,要一生来修炼,做人让人感动！,说话让人喜欢！,方案,3,：,（,1999,年,5,月教学观摩研讨会 大连）,奥运会足球外围赛,方案,4,：,（,2001,年,7,月西藏数学教师培训 拉萨）,拉萨啤酒 青稞白酒,方案,5,：,（,2002,年,5,月教学观摩研讨会 温州）,青岛啤酒,的酒精度,3.4%,广东米酒,的酒精度,18%,茅 台 酒,的酒精度,52%,方案,6,：,（,2002,年,12,月教学联谊活动 上海）,新民晚报,12,月,6,日,在摩纳哥举行的国展局第,132,次大会举行了,4,轮投票，中国上海在第四轮投票中赢得了,54,票，以,88%,的得票率,胜出，成为,2010,年世博会的主办城市。,1,号杯,2,号杯,3,号杯,方案,7,：,哪杯糖水最甜？,【,体悟,】,情境的作用不只引入新课,有价值的情境：,内容的载体,（,展示生活内容，数学内容的载体,）,情感的诱因,（激起学习兴趣，凝聚学生注意）,活动的平台,（促使学生回忆相关知识经验，形成解题策略，引发新的数学活动）,关键词二：,“课眼”,百分数是表示两个数量的比较关系的数；,因为便于比较，生活中运用广泛；,百分数和分数有联系又有区别；,生活中为什么一定要比较比率，为什么比较比率是最合理的？,【,案例,】,这样的设计，无懈可击吗？,“圆的周长”：,（,1,）直观演示，弄清什么是圆的周长；,（,2,）动手操作，研究圆的周长与直径的关系，导出圆周率；,（,3,）推导出圆的周长公式。,学生的疑惑：,为什么一定要通过研究周长与直径的关系来求圆的周长呢？,【,优化,】,作一条射线，以射线上,AB,、,AC,、,AD,这三条长度不等的直径作了三个圆。提问：, 谁的直径最长？谁的 周长最长？,谁的直径最短？谁的周长最短？,你发现圆的周长与直径有什么关系？,铺垫后，学生明白圆的周长与直径有关系：,圆的直径越长，周长越长，直径越短，周长越短。,要研究圆的周长就得研究它与直径的关系。（“课眼”）,【,分析,】,老师总会有一个先入为主的框框：认为圆的周长与直径有关系是,“不言自明”,的，而忽视了学生恰恰没有这种,“先见之明”,。,备课时只备教材，没有备学生。,【,案例,】,“,为什么要通分？,”,“异分母分数加法”,（,1,）复习同分母加减法的计算方法；,（,2,）提问：,1/2 +1/3,的分母不同，就是分数单位不同，怎样把它转化成同分母分数呢？,教者硬性的要求学生通分，学生不明白为什么要通分。,这中间回避了一个知识断层：,即分数单位不同的数不能直接相加。,学生只是糊里糊涂地被老师牵着鼻子走，并不明白其所以然,。,【,优化,】,4,米,+3,厘米,=,？问：,4,和,3,能否直接相加？为什么？,7,百,+ 6,十,=,？问：,7,和,6,能否直接相加？为什么？,导出：单位不同的数不能直接相加。,用竖式计算加减法时，为什么相同数位上的数要对齐？,导出：计数单位相同的数才能直接相加。,1/2 +1/3,能否直接相加？为什么？怎么办？,【,分析,】,经过这样的处理，学生不再是肤浅地跟在老师后面模仿，而是真正弄清了异分母相加减必须先通分的原因，并且进一步,完善了已有的认知结构,。,这种新旧知识的连接点，学生尚不能把它自动迁移过来，教学限于篇幅，是把它作为省略点来处理的；,教材的省略点并非上课的省略点，而应该是较者在钻研教材时要抓的“课眼”。,一篇好的文章总有一两处,“,画龙点睛,”,之笔，这往往是理解和领会全文的关键，人们常称为,“,文眼,”,。,课也应该有“课眼”。,常听到一些课从环节上分析，可谓中规中矩，但给人一种隔靴搔痒，不得要领的感觉。,【,体悟,】,抓住“课眼”就抓住了全课,关键词三：,“,研读”,人类历史上，百分数是实际应用中逐渐形成和完善的一种,特殊形式的数,。,表格里写出“投中的比率”，让学生体会这三个分数也可以看作,投中次数与投篮次数的比,。初步接触“比率”这个词，对接受“百分数又叫做百分比或百分率”有好处。,比较三人投中的比率是比较三个分数的大小,，学生会把异分母分数化成同分母分数。,在比较大小和回答实际问题时，要注意教材里的两点。,一是通分前明确指出：,为便于统计和比较，通常用分母是,100,的分数来表示。,在解决问题起始，就突出“分母是,100,的分数”，把学生心向往百分数上引。,二是用三行文字分别解释,64/100,、,65/100,、,60/100,的具体含义，突出它们,都表示,投中次数占投篮次数的一百分之几，充分显示这些分数都是“表示一个数是另一个数的百分之几的数”，为概括百分数的意义积累充实的,感性认识,。,研读过程中我们可以这么做：,圈出关键词句,思考如何实现,提炼主要环节,形成教学框架,【,案例,】,【,案例,】,师：我们知道，黑板有表面、课本有封面，这些都是物体表面。（板书：物体表面）比一比，哪个面大，哪个面小？,生：黑板面大，课本封面小。,师：,物体表面的大小叫做面积。,（板书）,师：（拿出两个图形）它们是什么图形？,生：一个是长方形，另一个正方形。,师：这些都是平面图形。比一比，哪个面大，哪个面小？,师：平面图形的大小也叫做面积。,（板书）,【,分析,】,尽管学生比出黑板表面大、课本封面小，这仅仅是,生活经验,的再现。,把面积概念里的“大小”视作有大、有小，使概念,内涵发生移位,，影响了概念的准确。,即使学生能记住板书、复述定义，对面积意义的理解也是有,偏差,的。,【,解读,】,这里的“大小”不是有的大、有的小“相差”的意思，而是每个面各有确定的大小的意思。,物体表面或平面图形的大小，指的是,各个物体表面、各个图形所固有的、属于它自身的大小量值,。正由于各个面的大小都是确定的量，所以能够测量、描述和比较。,比较黑板表面和课本封面，是,把一个大小确定的面与另一个大小也确定的面相比。,教学面积的意义，让学生,直接感知的应该是黑板表面有多大、课本封面有多大,，在这些感知活动的基础上，建立面积概念。,教材线索：,物体有面,每个面都有大小,面的大小是面积,第一层次的四个学习活动：,“看”,看黑板表面、课本封面，体会物体有面。看看黑板表面、课本封面有多大，,把它们的大小体会在心里，记在头脑里,。在充分感知实际大小之后，再比较谁大谁小。,“比”,比黑板表面与课本封面哪一个比较大、哪一个比较小，,体会各个物体的面都有确定的大小,。教材提出比较大小是促使学生主动地感知大小，为建立面积概念积累感性认识。,“听”,听“黑板表面的大小是黑板面的面积，它比课本封面的面积大” ，首次感知面积的含义。教材首先让学生以黑板面大小的感知为平台，,有意义地接受“面积”这个名词,。接着又说：它（黑板表面）比课本封面的面积大。引发黑板面面积到课本封面面积的,迁移,，理解比较面的大小就是比较它们的面积。,“想”,想“什么是课本封面的面积”，再次体会面积的含义。,教师的定律,教师必须明白他要教些什么,不完全的了解必然会反映在不完全的教学上。,有效教学的几个关键词,:,1.,情境,载体,+,诱因,+,平台,2.,课眼,抓住理解全课的关键,3.,研读,仔细揣摩，,4.,方式,意义接受,+,发现学习,5.,倾听,积极主动，对话中深入,6.,精炼,一题多用，拓展延伸,黄爱华博客,（深圳黄爱华 新浪微博）,网上搜索,黄爱华,黄爱华 新浪博客,多多指教,cnhah,11/28/2024,有效教学的,7,个关键词之,研 读,黄爱华,深圳市福田区教育研究中心,北京大学教育学院特聘专家,广西师范学院初等教育学院兼职教授,cnhah,考得满意,新课堂,教得有效,学得愉快,崔,允,漷,什么是好课,?,教师的定律,教师必须明白他要教些什么,不完全的了解必然会反映在不完全的教学上。,有效教学的第一个关键词,研读：,钻研阅读,1.“,教材”是什么？,2.,如何研读教材？,3.,抓住“课眼”就抓住了全课。,1.“,教材”是什么？,1.,“,数学教材”是什么,是从事教与学的,“,范本”？,是学习活动的“出发点”？,教材是数学学习的基本素材，,为学生的数学学习活动提供：,基本线索,+,基本内容,+,主要活动,1.,“,数学教材”是什么,教材是静态的，不能开口说话。,教材内容精而少。,（,1,）相应的主题图,（,2,）同学间的几句对话,（,3,）教材提出的问题,【,案例,】,三个例题，只有三句话,“先数出十根小棒，捆成一捆。接着怎么数？”,“,1,个十和,1,个一合起来是十一。”,“读直尺上的数。”,就这些,“,三言两语,”,去,“,教,”,学生，要不了三五分钟就可以教完,。,教师不是要简单地将这些静态的结果“教”给学生，而是要将这一“结果”变化为可以使,学生参与的数学活动的过程,，而这一变化过程的实现就需要我们去“,研读教材,”。,例,1,教学数数,例,2,教学读法,例,3,教学数序,例,2,教学数的读法,人教版教学用书：,小学一年级学生的思维以具体形象思维为主，学生的学习要通过大量的操作活动，使所学的新知识不断,内化,到已有的认知结构中。因此，本单元教材,特别注重,使学生通过操作进行学习,。,例,1,教学数数,，通过让学生数出,10,根小棒捆成一捆，再接着数到,20,根，也就是数出另外的,10,根单根的小棒，把这,10,根再捆成一捆；突出把十作为一个计数单位，使学生不仅能在,10,的基础上一个一个地数到,20,，并且直观地了解,11,20,各数都是由一个十和几个一组成的，这可以为进一步学习数的读法和写法做准备。,例,1,教学数数,，通过让学生,数出,10,根小棒,捆成,一捆，再,接着数到,20,根,，也就是数出另外的,10,根单根的小棒，把这,10,根,再捆成一捆,；,突出把十作为一个计数单位,，使学生不仅能在,10,的基础上一个一个地数到,20,，并且,直观地了解,11,20,各数都是由一个十和几个一组成的，这可以为进一步学习数的读法和写法做准备。,例,2,教学数的读法，,教材注意通过,操作,，并在数的组成的基础上来教学。学生在用小棒摆数时，突出,10,根小棒一捆，就是,1,个十,；,还有几根小棒，与前面的小捆小棒放在一起就是十几,；,2,捆小棒就是二十。,例,3,教学数序,，要求学生把直尺上的数,读出来,，有助于学生理解,20,以内数的顺序和大小。在练习十四中，还出现了用直线上的点表示数的习题，要求学生按照数的顺序在（ ）中填上适当的数。,用直线上的点表示数，虽然图形本身是直观的，但是对小学生来说还是比较困难的。,【,体悟,】,丰富多彩的生活被浓缩、凝固后，便形成了教材上静态的情境。,教师的任务就是要反其道而行之，将,教材上静态的情境还原为充满活力的生活片段，并产生数学问题。,教材属于文本课程，只有经过必要的,转化,之后，教材才能真正实现其作为课程的功能和作用。,但教材决不会对课程的实施过程无动于衷或者束手无策，它总是会力求对课程的实施过程施加,积极的影响,。,我们很容易发现，好的教材中总是遍布着一些,“活性元素”,，而,激活,这些“活性元素”就能使教学过程充满活力，魅力四射。,“用教材教”,=“,用好”,+“,用活”,（,1,）理性把握教材的知识结构，,明确“教什么”，用好教材；,（,2,）挖掘教材育人价值，将知识结构创造性地转化成教学结构，,明确“怎么教”，用活教材。,2.,如何研读教材？,“,教材,是执行课程标准与体现课改精神的载体，也是众多教育专家和一线教师智慧的结晶，,粗线条的阅读肯定是不行的,。,”,（沈重予）,解读教材,应沉下心来，弄清教材的主题图、例题中每个问题、每句话所蕴涵着的意图，明白每道练习题所要达成的目标，切忌浮光掠影。,仔细揣摩教材,理解编者意图,研读教材三问：,1.“,教材中编写了什么？”,（熟悉教材的编写内容，将知识点放在整个知识体系中审视，做到了然于胸）,2.“,教材中为什么这样编写？”,（对教材的呈现方式及编写理念进行深人探寻）,3.“,这样编写对教学有什么启示？”,（教材设计提出一个怎样的教学线索）,【,案例,】,读教材：概念的体会分两步。,（,1,）,先,感受,物体的对称，再,体会,图形的对称，,理解,轴对称图形的概念,。,一是观察天安门、飞机、奖杯三个物体，发现这些物体或是左右两边，或是上下两边，或是前后两边的形状、结构、大小都完全相同，从而接受这些“物体是对称的”这个概念，并带着这样的概念到身边去寻找对称的物体。,二是把天安门、飞机、奖杯的一个面画下来，得到图形，使研究的对象从物体转移到平面图形。这是教学,不能忽视的环节,，关系到轴对称图形的概念是否正确，会不会与物体的对称相混淆。,三是通过对折图形，体会轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念。,四是判断四个几何图形是不是轴对称图形，进一步加强概念。,（,2,）,做,轴对称图形，加深,体验,。,教材里安排了三次,制作轴对称图形的活动,。,第一次是第,57,页的例题，鼓励学生创造性地制作。,第二次是第,58,页第,3,题，在方格纸上画出图形的另一半，组成轴对称图形。,第三次是剪纸，做出轴对称图案或花边。,思考为什么：,教材为什么先教学对称的物体？它与轴对称图形有什么关系？,一是对称原先是生活中的概念，如人的脸部左右两边基本相同，就说脸是对称的。随着概念在各个学科的深入应用，概念也就逐渐分化和严格。在数学里就有中心对称，轴对称和平面对称等几种情况。联系生活经验，先建立生活中的对称概念，再形成数学里的轴对称概念，教学比较顺畅。,二是许多轴对称图形就是对称物体某个面的图形，认识对称的物体为认识轴对称图形提供宽广的现实背景。,三是可以组织对称的物体与轴对称图形的对比，蕴含对称物体的某些面是轴对称图形，轴对称图形是平面图形等信息，使轴对称图形的概念清晰、准确。,【,案例,】,用字母表示,数,【,案例,】,【,案例,】,师：我们知道，黑板有表面、课本有封面，这些都是物体表面。（板书：物体表面）比一比，哪个面大，哪个面小？,生：黑板面大，课本封面小。,师：,物体表面的大小叫做面积。,（板书）,师：（拿出两个图形）它们是什么图形？,生：一个是长方形，另一个正方形。,师：这些都是平面图形。比一比，哪个面大，哪个面小？,师：平面图形的大小也叫做面积。,（板书）,【,分析,】,尽管学生比出黑板表面大、课本封面小，这仅仅是,生活经验,的再现。,把面积概念里的“大小”视作有大、有小，使概念,内涵发生移位,，影响了概念的准确。,即使学生能记住板书、复述定义，对面积意义的理解也是有,偏差,的。,【,解读,】,这里的“大小”不是有的大、有的小“相差”的意思，而是每个面各有确定的大小的意思。,物体表面或平面图形的大小，指的是,各个物体表面、各个图形所固有的、属于它自身的大小量值,。正由于各个面的大小都是确定的量，所以能够测量、描述和比较。,比较黑板表面和课本封面，是把一个大小确定的面与另一个大小也确定的面相比。,教学面积的意义，让学生直接感知的应该是黑板表面有多大、课本封面有多大，在这些感知活动的基础上，建立面积概念。,教材线索：,物体有面,每个面都有大小,面的大小是面积,第一层次的四个学习活动：,“看”,看黑板表面、课本封面，体会物体有面。看看黑板表面、课本封面有多大，,把它们的大小体会在心里，记在头脑里,。在充分感知实际大小之后，再比较谁大谁小。,“比”,比黑板表面与课本封面哪一个比较大、哪一个比较小，,体会各个物体的面都有确定的大小,。教材提出比较大小是促使学生主动地感知大小，为建立面积概念积累感性认识。,“听”,听“黑板表面的大小是黑板面的面积，它比课本封面的面积大” ，首次感知面积的含义。教材首先让学生以黑板面大小的感知为平台，,有意义地接受“面积”这个名词,。接着又说：它（黑板表面）比课本封面的面积大。引发黑板面面积到课本封面面积的,迁移,，理解比较面的大小就是比较它们的面积。,“想”,想“什么是课本封面的面积”，再次体会面积的含义。,3.,抓住“课眼”就抓住了全课。,一篇好的文章总有一两处,“,画龙点睛,”,之笔，这往往是理解和领会全文的关键，人们常称为,“,文眼,”,。,课也应该有“课眼”。,常听到一些课从环节上分析，可谓中规中矩，但给人一种隔靴搔痒，不得要领的感觉。学生听起来也颇费解，只是不便向老师提出来。,【,案例,】,这样的设计，无懈可击吗？,“圆的周长”：,（,1,）直观演示，弄清什么是圆的周长；,（,2,）动手操作，研究圆的周长与直径的关系，导出圆周率；,（,3,）推导出圆的周长公式。,学生的疑惑：,为什么一定要通过研究周长与直径的关系来求圆的周长呢？,【,优化,】,在学生弄清圆的周长的定义后，加入了这样一个环节：作一条射线，以射线上,AB,、,AC,、,AD,这三条长度不等的直径作了三个圆。提问：,谁的直径最短？谁的周长最短？,谁的直径最长？谁的 周长最长？,你发现圆的周长与直径有什么关系？,有了这一节的铺垫，学生明白了圆的周长与直径有关系，即：圆的直径越长，周长越长，直径越短，周长越短。,因此，,要研究圆的周长就得研究它与直径的关系，,这便是本节课,“,课眼,”,所在。,接下来研究圆的周长与直径的关系就成了一 种必然。,【,分析,】,老师总会有一个先入为主的框框：认为圆的周长与直径有关系是,“不言自明”,的，而忽视了学生恰恰没有这种,“先见之明”,。,备课时只备教材，没有备学生。,【,案例,】,“,为什么要通分？,”,“异分母分数加法”,（,1,）复习同分母加减法的计算方法；,（,2,）提问：,1/2 +1/3,的分母不同，就是分数单位不同，怎样把它转化成同分母分数呢？,教者硬性的要求学生通分，学生不明白为什么要通分。,这中间回避了一个知识断层：,即分数单位不同的数不能直接相加。,学生只是糊里糊涂地被老师牵着鼻子走，并不明白其所以然,。,【,优化,】,复习题：,4,米,+3,厘米,=,？问：,4,和,3,能否直接相加？为什么？,7,百,+ 6,十,=,？问：,7,和,6,能否直接相加？为什么？,导出：单位不同的数不能直接相加。,用竖式计算加减法时，为什么相同数位上的数要对齐？,导出：计数单位相同的数才能直接相加。,1/2 +1/3,能否直接相加？为什么？怎么办？,【,分析,】,经过这样的处理，学生不再是肤浅地跟在老师后面模仿，而是真正弄清了异分母相加减必须先通分的原因，并且进一步完善了已有的认知结构。,这种新旧知识的连接点，学生尚不能把它自动迁移过来，教学限于篇幅，是把它作为省略点来处理的；,教材的省略点并非上课的省略点，而应该是较者在钻研教材时要枢的“课眼”。,【,案例,】,平行四边形面积公式的推导中，往往容易流于简单的割补方法，而没有上升到“转化”这一带有一般性的数学思想上来。,其实，在此前，教学“一个数除以小数”时，已经用到了“转化”的思想，把除数是小数的除法转化成已经学过的除数是整数的除法。,如果通过复习，让学生认识到：运用转化的方法，有时可以把一些新知识转化为旧知识，就能为本节课把平行四边形转化为长方形作为有力的铺垫。也为今后三角形、梯形、圆形面积公式的推导，以及圆柱体积公式的推导，作了有力的孕伏。这是数学思想和方法的聚焦点，也是钻研教材的着力点,。,（,1,）,“,课眼,”,是学生的学习疑点，却往往是教者的盲点,（,2,）,“,课眼,”,是知识的连接点，往往又是教材的省略点,（,3,）,“课眼”是数学思想的聚焦点，也是钻研教材的着力点,“,课眼,”,有时只是一个小小的环节，或一两句有启发性的设问，却是教者对教材认识的升华。找准了“课眼”，就能使教者科学地审视教学内容，合理地设计教学程序，使全课的各个环节成为有机联系的整体。,一堂课，特别是新授课，抓住了,“,课眼,”,，就抓住了“神经中枢”，抓住了全课，这样的课总是耐听、耐品，有韵味。,读懂学生,（准确解读教材文本）,读懂学生,原有知识,原有经验,学生情感状态,每个学生的需要,学生建构上的困难,真实,丰实,扎实,充实,平实,五个实,好课标准,（叶澜）,“人生八宝”,1.,结交两 种 人：良师，益友。,2.,配备两个医生：运动，营养。,3.,多吃两样东西：吃苦，吃亏。,4.,培养两个习惯：看好书，听演讲。,5.,练好两项本领：做人让人感动，说话让人喜欢。,6.,追求两个一致：兴趣和事业一致，爱情和婚姻一致。,7.,记住两个秘诀：健康秘诀在早上，成功秘诀在晚上。,8.,争取两个极致：潜力发挥到极致，生命延续到极致。,