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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,a,1,b,1,d,c,d,1,c,1,a,1,1.,矩形截面梁的剪应力,方向：,剪应力与剪力,Q,一致；,分布：,沿截面宽度均布。,a,a,b,b,dx,x,P,x,假设,：,Q,M,Q+,dQ,M+,dM,x,y,z,dx,b,a,b,a,b,h,5-4,弯曲剪应力,取隔离体：,列平衡方程：,-(1),-(2),N,1,N,2,1,dA,b,h,z,x,y,y,y,1,dx,A,*,dT,其中：,-,A,*,对,z,轴的静矩,N,1,N,2,1,dA,b,h,z,x,y,y,y,1,dx,A,*,dT,同理：,(2),、,(3),、,(4),代入,(1),得,:,整理得：,-(5),-(5),Q,截面上的剪力,;,I,z,b,截面对中性轴的惯性矩、截面宽度,;,过所求应力点水平线到截面边缘所包围面积对中性轴的静矩。,N,1,N,2,1,dA,dT,b,h,z,x,y,y,y,1,dx,A,*,Q,M,剪应力分布：,对某一截面：,Q,、,I,z,、,b,是常量,只随,S,z,*,改变。,h/2,b,y,z,h/2,y,y,0,A,*,代入,得,：,max,边缘应力为零,中性轴剪应力最大,为平均剪应力的,1.5,倍。,h/2,b,y,z,h/2,讨论：,2.,工字形截面梁的剪应力,腹板剪应力,:,b,1,腹板宽度,I,z,全截面对中性轴的惯性矩,S,z,*,图示阴影面积对,z,轴的静矩,腹板,翼缘,h/2,h/2,y,b,z,b,1,A,*,y,Q,z,翼缘水平,剪应力,:,I,z,全截面对中性轴的惯性矩,图示阴影面积对,z,轴的静矩,翼缘竖向,剪应力忽略,z,y,0,A,*,翼缘宽度,3.,剪应力强度条件：,剪应力方向,:,最大剪应力,截面,全梁,剪力流：,方向由腹板,确定。,3.,圆形截面梁横截面上的最大剪应力,a.,圆截面：最大剪应力发生在中性轴上各点处,最大剪应力是平均剪应力 的 倍。,b.,薄壁圆截面 最大剪应力发生在中性轴上各点处：,最大剪应力是平均剪应力 的,2,倍。,b.,其他横线上的剪应力均通过一个公交点。,强度条件,步骤,:,梁的强度计算：,同时满足正应力、剪应力强度条件。,按正应力条件选择截面；,再按剪应力强度条件校核。,例：,求,max,：,找全梁的,Q,max,；,求中性轴处的,。,A,*,也可选在,z,轴下面，但图示阴影求,S,z,*,更方便,。,例：,求螺栓受的力。,a,a,b,P,b,z,y,1,y,2,l,A,*,螺栓,解：,横截面剪力：,横截面剪应力：,中性层剪应力：,螺栓受力：,P,P,P,螺栓,l,b,a,目标：,1,、,成本最低,+,满足强度,2,、,强度最高,+,有限成本,途径：,1.,降低,M,max,支座的安排,载荷的布置,更合理,2.,增大,W,z,同样面积,选,Wz,大的截面,截面放置,使,Wz,大的放置,纵向,物体的形状或结构选取,5-6,提高弯曲强度的措施,提高弯曲强度的措施之一,局部考虑,1.,截面的放置,与,2.,同样面积下应使,W,最大,为什么？,常见梁截面的,W,z,/A,值,W,z,/A,的值,大与小，哪个好？为什么？,提高弯曲强度的措施之二,整体考虑,变截面梁的例子,1.,梁的纵向,变截面、开孔或等强度,2.,梁的变型,单根梁转化为结构,3.,截面选择,采用以中性轴对称的截面,或,采用不以中性轴对称的截面,（,+,）,（,-,）,（拉应力小）,（,+,）,（,-,）,（压应力小）,塑性材料,脆性材料,钢筋混凝土,1.,支座位置,合理布置支座位置，使,M,max,尽可能小,提高弯曲强度的措施之三,改善受力状态,q,L,L,/5,q,L,/5,40,2,qL,50,2,qL,-,M,x,M,x,P,L/,2,L/,2,P,L/,4,3,L/,4,P=,qL,L/,5,4,L/,5,对称,2.,加载方式,合理布置外力作用，使,M,max,尽可能小,M,x,3,PL/,16,M,x,PL/,4,M,x,qL,2,/,10,超静定梁,q,L,/2,L,/2,提高弯曲强度的措施之四,用超静定梁,q,L,x,M,M,x,本章小结,1,、受弯梁内力,Q,和,M,分别对应梁截面上切应力和正应力,一般情况下，弯曲正应力决定了梁的强度,（,1,）梁跨度较小，或支座附近有较大载荷,（,2,）,T,形、工字形等薄壁截面梁,（,3,）焊接、铆接、胶合而成的梁，要对焊缝、胶,合面等进行剪切强度计算,在下列情况下，还要考虑切应力强度条件,切应力计算较复杂，不同截面形状有不同的公 式,其中较重要的,矩形截面计算公式，切应力分布规律,2,、弯曲中心（剪切中心）,弯心：梁横截面上弯曲切应力合力作用点,非对称截面梁发生平面弯曲的条件：,外力作用在主轴面内，还必须过弯曲中心,习题,5-12,，,5-17,，,5-21,，,5-33,本章结束,
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