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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,力矩与力偶,第一节力对点之矩,一、力矩的概念,力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。例如,扳手旋转螺母,。,F,O,L,d,A,B,力,F,对,O,点之矩定义为：,力的大小F与力臂d的乘积冠以适当的正负号，以符号mo(F)表示，记为:,Mo(F)Fd,通常规定：,力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。,力,F,对,O,点之矩的大小，也可以用三角形,OAB,的面积的两倍表示，即,M,o,(F),2ABC,在国际单位制中，力矩的单位是牛顿米（,N,m,）或千牛顿米（,kN,m,）。,由上述分析可得力矩的性质：,（,1,）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。力矩随矩心的位置变化而变化。,（,2,）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变，再次说明力是滑移矢量。,（,3,）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。,定理：平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和。,二、合力矩定理,Mo,(,F,R,),Mo,(,F,),上式称为合力矩定理。合力矩定理建立了合力对点之矩与分力对同一点之矩的关系。这个定理也适用于有合力的其它力系。,例,3,1,试计算力对,A,点之矩。,解本题有两种解法。,方法一：,按,力矩的定义计算,由图中几何关系有：,d=ADsin,=(AB-DB)sin,=(AB-BC,x,ctg)sin,=(a-bctg,)sin,=asin,-bcos,所以,m,A,(F)=F,d,=F(asin,-bcos,),（2）根据合力矩定理计算。,将力,F,在,C,点分解为两个正交的分力，由合力矩定理可得,m,A,(F)=m,A,(F,x,),+,m,A,(F,y,),=,F,x,b+F,y,a,=,F(bcos,asin,),=F(asin,-bcos,),当力臂不易确定时，用后一种方法较为简便。,方法二：,例 2,求图中荷载对A、B两点之矩,(b),解：,图（a）：,M,A,=-82=-16 kN m,M,B,=82=16 kN m,图（b）：,M,A,=,-,4,2,1,=,-8 k,N,m,M,B,=421,=,8 kN m,(a),第二节力偶,一、,力偶力偶矩,在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、方向相反，但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。,例如,（图,a,）司机转动驾驶汽车时两手作用在方向盘上的力；,（图,b,）工人用丝锥攻螺纹时两手加在扳手上的力；,（图,c,）以及用两个手指拧动水龙头所加的力等等。,1力偶：在力学中把这样一对等值、反向而不共线的平行力称为力偶，用符号(,F,F,)表示。,两个力作用线之间的垂直距离称为力偶臂，,两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用面。,作为力偶对物体转动效应的量度，称为力偶矩，用,m,或,m,(,F,F,)表示。,在平面问题中，将力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积冠以正负号，,如图所示,，,2力偶矩,：,即,m(F)F,d=,2ABC,通常规定：力偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正，反之为负。,在国际单位制中，力矩的单位是牛顿米（Nm）或千牛顿米（kNm）。,力和力偶是静力学中两个基本要素。力偶与力具有不同的性质：,（1）力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代。,因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。,（2）,无合力,，故不能与一个力等效；,（3）力偶对其作在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。,二、,力偶的性质,在同一平面内的两个力偶，只要两力偶的力偶矩的代数值相等，则这两个力偶相等。这就是平面力偶的等效条件。,根据力偶的等效性，可得出下面两个推论：,推论1,力偶可在其作用面内任意移动和转动，而不会改变它对物体的效应。,推论2,只要保持力偶矩不变，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而不会改变它对物体的作用效应。,结论：,力,偶,偶,的,的,作,作,用,用,效,效,果,果,取,取,决,决,于,于,三,三,个,个,因,因,素,素,：,：,构,成,成,力,力,偶,偶,的,的,力,力,、,、,力,力,偶,偶,臂,臂,的,的,大,大,小,小,、,、,力,力,偶,偶,的,的,转,转,向,向,。,故,在,在,平,平,面,面,问,问,题,题,中,中,用,用,一,一,带,带,箭,箭,头,头,的,的,弧,弧,线,线,来,来,表,表,示,示,如,如,图,图,所,所,求,求,，,，,其,其,中,中,箭,头,头,表,表,示,示,力,力,偶,偶,的,的,转,转,向,向,，,，m,表,表,示,示,力,力,偶,偶,矩,矩,的,的,大,大,小,小,m,表,表,示,示,。,。,一,、,、,平,面,面,力,力,偶,偶,系,系,的,的,合,合,成,成,作,用,用,在,在,物,物,体,体,同,同,一,一,平,平,面,面,内,内,的,的,各,各,力,力,偶,偶,组,组,成,成,平,平,面,面,力,力,偶,偶,系,系,。,。,m,1,F,1,d,1,，,m,2,F,2,d,2,，,m,3,F,3,d,3,，,P,1,d=F,1,d,1,，,P,2,d,F,2,d,2,，,P,3,d,F,3,d,3,F,R,P,1,P,2,p,3,F,R,P,1,P,2,P,3,第三,节,节,平,平面,力,力偶,系,系的,合,合成,与,与平,衡,衡,M,F,R,d,（,P,1,P,2,P,3,）,d,=,P,1,d,+,P,2,d,P,3,d,=F,1,d,1,+,F,2,d,2,F,3,d,3,所以,M,m,1,m,2,m,3,若作用,在,在同一,平,平面内,有,有个力,偶,偶，则,上,上式可,以,以推广,为,为,M,m,1,m,2,m,n,m,由此可,得,得到如,下,下结论,：,：,平面力,偶,偶系可,以,以合成,为,为一合,力,力偶，,此,此合力,偶,偶的力,偶,偶矩等,于,于力偶,系,系中各,力,力偶的,力,力偶矩,的,的代数,和,和。,平面力,偶,偶系中,可,可以用,它,它的合,力,力偶等,效,效代替,，,，因此,，,，若合,力,力偶矩,等,等于零,，,，则原,力,力系必,定,定平衡,；,；反之,若,若原力,偶,偶系平,衡,衡，则,合,合力偶,矩,矩必等,于,于零。,由,由此可,得,得到,平面力,偶,偶系平,衡,衡的必,要,要与充,分,分条件,：,：,二、,平面力,偶,偶系的,平,平衡条,件,件,即,m,0,平面力,偶,偶系有,一,一个平,衡,衡方程,，,，可以,求,求解一,个,个未知,量,量。,平面力,偶,偶系中,所,所有各,力,力偶的,力,力偶矩,的,的代数,和,和等于,零,零。,例：如,图,图所示,，,，电动,机,机轴通,过,过联轴,器,器与工,作,作轴相,连,连，联,轴,轴器上4个螺,栓,栓A、B、C,、,、D的,孔,孔心均,匀,匀地分,布,布在同,一,一圆周,上,上，此,圆,圆的直,径,径,d,150mm,，,，电动,机,机轴传,给,给联轴,器,器的力,偶,偶矩,m,2.5 kNm,，,，试求,每,每个螺,栓,栓所受,的,的力为,多,多少？,解取,联,联轴器,为,为研究,对,对象，,作,作用于,联,联轴器,上,上的力,有,有电动,机,机传给,联,联轴器,的,的力偶,，,，每个,螺,螺栓的,反,反力，,受,受力图,如,如图所,示,示。,设4个,螺,螺栓的,受,受力均,匀,匀.,即,F1,F2,F3,F4,F,则组成,两,两个力,偶,偶并与,电,电动机,传,传给联,轴,轴器的,力,力偶平,衡,衡,由,m,0，,m,FACF,d,0,解得,第四节,力,力的,平,平移定,理,理,力的平,移,移定理,：作用,于,于刚体,上,上的力,可,可以平,行,行移动,到,到刚体,上,上的任,意,意一指,定,定点，,但,但必须,同,同时在,该,该力与,指,指定点,所,所决定,的,的平面,内,内附加,一,一力偶,，,，其力,偶,偶矩等,于,于原力,对,对指定,点,点之矩,。,。,F,F,附加力偶,A,B,刚体,力的平,移,移定理,表,表明，,可以将,一,一个力,分,分解为,一,一个力,和,和一个,力,力偶；,反,反过来,，,，也可,以,以将同,一,一平面,内,内的一,个,个力和,一,一个力,偶,偶合成,为,为一个,力,力。,应该注,意,意，力,的,的平移,定,定理只,适,适用于,刚,刚体，,而,而不适,用,用于变,形,形体，,并,并且只,能,能在同,一,一刚体,上,上平行,移,移动。,9,、静,夜,夜四,无,无邻,，,，荒,居,居旧,业,业贫,。,。12,月,月-2212,月,月-22,Thursday,December8,2022,10,、雨,中,中黄,叶,叶树,，,，灯,下,下白,头,头人,。,。09:56:0009:56:0009:56,12/8/20229:56:00AM,11,、以,我,我独,沈,沈久,，,，愧,君,君相,见,见频,。,。12,月,月-2209:56:0009:56,Dec-2208-Dec-22,12,、故,人,人江,海,海别,，,，几,度,度隔,山,山川,。,。09:56:0009:56:0009:56,Thursday,December8,2022,13,、乍见翻,疑,疑梦，相,悲,悲各问年,。,。12月-2212月-2209:56:0009:56:00,December8,2022,14,、他乡生,白,白发，旧,国,国见青山,。,。08 十,二,二月 20229:56:00,上,上午09:56:0012月-22,15,、,比,比,不,不,了,了,得,得,就,就,不,不,比,比,，,，,得,得,不,不,到,到,的,的,就,就,不,不,要,要,。,。,。,。十,二,二,月,月229:56,上,上,午,午12,月,月-2209:56,December8,2022,16,、,行,行,动,动,出,出,成,成,果,果,，,，,工,工,作,作,出,出,财,财,富,富,。,。,。,。2022/12/89:56:0009:56:00,08December2022,17,、做前，能,够,够环视四周,；,；做时，你,只,只能或者最,好,好沿着以脚,为,为起点的射,线,线向前。9:56:00 上午9:56,上,上午09:56:0012月-22,9,、没有失败,，,，只有暂时,停,停止成功！,。,。12月-2212月-22,Thursday,December 8,2022,10,、很多事情,努,努力了未必,有,有结果，但,是,是不努力却,什,什么改变也,没,没有。09:56:0009:56:0009:56,12/8/20229:56:00AM,11,、成功就,是,是日复一,日,日那一点,点,点小小努,力,力的积累,。,。12月-2209:56:0009:56,Dec-2208-Dec-22,12,、世间成,事,事，不求,其,其绝对圆,满,满，留一,份,份不足，,可,可得无限,完,完美。09:56:0009:56:0009:56,Thursday,December 8,2022,13,、不知香,积,积寺，数,里,里入云峰,。,。12月-2212月-2209:56:0009:56:00,December8,2022,14,、意志坚,强,强的人能,把,把世界放,在,在手中像,泥,泥块一样,任,任意揉捏,。,。08 十,二,二月 20229:56:00,上,上午09:56:0012月-22,15,、楚塞,三,三湘接,，,，荆门,九,九派通,。,。十二月229:56 上,午,午12月-2209:56,December8,2022,16,、少年,十,十五二,十,十时，,步,步行夺,得,得胡马,骑,骑。2022/12/89:56:0009:56:00,08December2022,17,、空,山,山新,雨,雨后,，,，天,气,气晚,来,来秋,。,。9:56:00,上,上午9:56,上,上,午,午09:56:0
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