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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数 学,新课标,第,10,讲平面直角坐标系与函数,第三单元函数及其图象,第,11,讲一次函数及其应用,第,12,讲反比例函数及其应用,第,13,讲二次函数的图象和性质,第,14,讲二次函数的实际应用,第三单元函数及其图象,第,10,讲平面直角坐标系与函数,第,10,讲平面直角坐标系与函数,核心考点一平面直角坐标系内点的位置与坐标特征,考点梳理与跟踪练习,相关知识,各象限,内的点,1.,点,P(x,，,y),在第一象限,_,2,点,P(x,，,y),在第二象限,_,3,点,P(x,，,y),在第三象限,_,4,点,P(x,，,y),在第四象限,_,坐标轴,上的点,1.,点,P(x,，,y),在,x,轴上,_,2,点,P(x,，,y),在,y,轴上,_,x0,，,y0,x0,x0,，,y0,，,y0),个单位，可以得到对应点,_,或,_,2,将点,(x,，,y),向上,(,或向下,),平移,b(b,0),个单位，可以得到点,_,或,_,(x,a,，,y),(x,a,，,y),(x,，,y,b),(x,，,y,b),第,10,讲平面直角坐标系与函数,点的对称,1.,点,P(x,，,y),关于,x,轴的对称点,P,1,的坐标为,_,2,点,P(x,，,y),关于,y,轴的对称点,P,2,的坐标为,_,3,点,P(x,，,y),关于原点对称的点,P,3,的坐标为,_,平行于坐,标轴的直,线上的点,1.,平行于,x,轴,(,或垂直于,y,轴,),的直线上的点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数,2,平行于,y,轴,(,或垂直于,x,轴,),的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数,(x,，,y),(,x,，,y),(,x,，,y),第,10,讲平面直角坐标系与函数,经典示例,(2,，,2),第,10,讲平面直角坐标系与函数,核心练习,D,A,第,10,讲平面直角坐标系与函数,(,1,，,2),(3,，,0),(4,，,3),第,10,讲平面直角坐标系与函数,核心考点三函数的有关概念及函数自变量的取值范围,相关知识,常量与,变量,在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做,_,，数值发生变化的量叫做,_,，如,s,vt,，当,v,一定时，,_,是常量，,_,都是变量,函数的,概念,一般地，设在一个变化过程中有两个变量,x,，,y,，如果对于,x,在它允许取值范围内的每一个值，,y,都有唯一确定的值与它对应，那么就说,x,是自变量，,y,是,x,的函数,函数的表,示方法,1.,列表法,.2.,图象法,.3._,常量,变量,v,s,，,t,解析法,第,10,讲平面直角坐标系与函数,函数值,对于一个函数，如果当,x,a,时，,y,b,，那么,_,叫做当自变量的值为,_,时的函数值,确定自变,量的取值,范围,1.,使函数表达式有意义,2,使实际问题有意义,b,a,第,10,讲平面直角坐标系与函数,经典示例,D,第,10,讲平面直角坐标系与函数,【,方法指导,】,解答求函数自变量取值范围的问题,，,关键是根据表达式的特点建立不等式,(,组,),，,通过解不等式,(,组,),来解决问题,【,易错提示,】,求自变量的取值范围时,，,不能遗漏限制条件,，,必须把所有条件都考虑到,，,如二次根号下的式子不能小于,0,，,分式的分母不能等于,0,，,0,次幂的底数不能等于,0,等；在实际问题中,，,函数自变量的取值范围还必须使实际问题有意义,第,10,讲平面直角坐标系与函数,核心练习,B,第,10,讲平面直角坐标系与函数,A,第,10,讲平面直角坐标系与函数,x,2,且,x1,第,10,讲平面直角坐标系与函数,核心考点四实际问题中的函数关系,相关知识,概念,一般地，对于一个函数，如果把自变量,x,与函数,y,的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象,画法步骤,(1),列表；,(2),描点；,(3),连线,函数图象,的确定,根据实际情境，弄清因变量随自变量的变化趋势，选择合适的图象,第,10,讲平面直角坐标系与函数,经典示例,C,第,10,讲平面直角坐标系与函数,第,10,讲平面直角坐标系与函数,【,方法指导,】,根据实际情境选择合适的图象,(,或根据图象选择相应的问题情境,),，,首先应弄清横轴和纵轴所表示的意义弄清哪些量是自变量,，,哪些量是因变量,，,然后分析图象的变化趋势,，,结合实际问题的意义进行判断,第,10,讲平面直角坐标系与函数,核心练习,C,第,10,讲平面直角坐标系与函数,第,10,讲平面直角坐标系与函数,11,2014,合肥蜀山区,50,中二模,均匀地向一个瓶子里注水，最后把瓶子注满，在注水过程中，水面高度,h,与时间,t,的变化规律如图,10,4,所示，则这个瓶子的形状是图,10,5,中的,(,),图,10,4,图,10,5,D,第,10,讲平面直角坐标系与函数,12,2012,益阳,在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度,T,随加热时间,t,变化的函数图象大致是,(,),图,10,6,B,第,10,讲平面直角坐标系与函数,解析,选项,A,，由图象中发现，水温达到,100 ,时温度保持了一段时间后又在上升，错误选项,C,，由图象中发现，水温达到,100 ,后温度还在继续上升，错误选项,D,，由图象中发现，水在加热时有一段时间温度不变，错误故选,B,.,第,10,讲平面直角坐标系与函数,C,第,10,讲平面直角坐标系与函数,图,10,7,图,10,8,第,10,讲平面直角坐标系与函数,x3,第,11,讲一次函数及其应用,第,11,讲一次函数及其应用,核心考点一一元二次方程的解法,考点梳理与跟踪练习,相关知识,函数,字母取值,图象,经过的象限,函数的增减性,y,kx,(k0),k0,第,_,象限,y,随,x,增大而增大,k0,，,b0,第,_,象限,y,随,x,增大而增大,k0,，,b0,第,_,象限,k0,第,_,象限,y,随,x,增大而减小,k0,，,b,2,解析,对于一次函数,y,(m,2)x,1,，若,y,随,x,的增大而增大，则,m,2,0,，解得,m,2.,第,10,讲平面直角坐标系与函数,5,2014,成都,在平面直角坐标系中，已知一次函数,y,2x,1,的图象经过,P,1,(x,1,，,y,1,),，,P,2,(x,2,，,y,2,),两点，若,x,1,”“,”,或,“,”,),0(,或,kx,b1,的解集是,(,),A,x0,B,x1,D,x1,图,11,6,B,第,11,讲一次函数及其应用,解析,由图象可知，,y,随,x,的增大而减小,又图象与,y,轴的交点坐标为,(0,，,1),，当,x1.,故选,B,.,第,11,讲一次函数及其应用,【,方法指导,】,不等式,kx,bm,的解集就是函数,y,kx,b,的图象在直线,y,m,上方的部分对应的自变量,x,的取值范围不等式,kx,b2,的解集是,_,图,11,9,x1,第,11,讲一次函数及其应用,11,直线,y,2x,b,与,x,轴的交点坐标是,(2,，,0),，则关于,x,的方程,2x,b,0,的解是,x,_,2,第,11,讲一次函数及其应用,核心考点四一次函数的应用,相关知识,常见类型,1.,简单应用：只涉及一个简单表达式的实际问题如根据函数表达式求自变量的值、求最大,(,小,),值等,2,分段函数问题：函数关系随自变量取值范围的变化而不同如阶梯收费问题,(,水费、电费、出租车收费等,),，促销问题，计算机程序计算等,3,双图象问题：问题情境涉及两个相关表达式如方案选择、相遇问题等,一般步骤,1.,根据题意，设定问题中的变量；,2.,建立函数模型；,3.,确定自变量的取值范围；,4.,结合方程,(,组,),或不等式,(,组,),、函数的性质等解决实际问题,第,11,讲一次函数及其应用,经典示例,例,5,2013,淮北五校联考一模,某水产经销商从养殖场批发购进草鱼和乌鱼,(,俗称黑鱼,),，共,75,千克，且乌鱼的进货量不低于,20,千克已知草鱼的批发价为,8,元,/,千克，乌鱼的批发价与进货量的函数关系如图,11,10,所示,(1),请写出批发购进乌鱼所需的总金额,y(,元,),与进货量,x(,千克,),之间的函数表达式；,第,11,讲一次函数及其应用,(2),若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼可分别卖出,90%,，,96%,，要使总零售量不低于进货量的,94%,，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少元？,图,11,10,第,11,讲一次函数及其应用,第,11,讲一次函数及其应用,第,11,讲一次函数及其应用,【,易错提示,】,运用一次函数关系解决实际问题时,，,要注意自变量的取值范围,第,11,讲一次函数及其应用,核心练习,12,2013,新疆,某书的定价为,25,元，如果一次购买,20,本以上，超过,20,本的部分打八折，试写出付款金额,y(,单位：元,),与购书数量,x(,单位：本,),之间的函数表达式：,_,第,11,讲一次函数及其应用,第,11,讲一次函数及其应用,13,2013,随州,甲、乙两地相距,50,千米星期天上午,8,：,00,，小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地,.2,小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程,y(,千米,),与小聪行驶的时间,x(,时,),之间的函数关系如图,11,11,所示，小明父亲出发,_,小时时，行进中的两车相距,8,千米,图,11,11,第,11,讲一次函数及其应用,第,11,讲一次函数及其应用,14,2014,上海,已知水银体温计的读数,y(),与水银柱的长度,x(,cm,),之间是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰,(,如图,11,12),，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度,水银柱的长度,x(,cm,),4.2,8.2,9.8,体温计的读数,y(),35.0,40.0,42.0,第,11,讲一次函数及其应用,(1),求,y,关于,x,的函数表达式,(,不需要写出自变量的取值范围,),；,(2),用该体温计测体温时，水银柱的长度为,6.2,cm,，求此时体温计的读数,图,11,12,y,1.25x,29.75,37.5 ,第,11,讲一次函数及其应用,2,x,1,第,11,讲一次函数及其应用,第,11,讲一次函数及其应用,2,周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发,1,h,后到达南亚所,(,景点,),，游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家,1,小时,50,分钟时，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图,11,14,所示是他们离家的路程,y(,km,),与小明离家时间,x(,h,),之间的函数图象,(1),求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；,(2),若妈妈在出发后,25,分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及,CD,所在直线的函数表达式,第,11,讲一次函数及其应用,图,11,14,第,11,讲一次函数及其应用,第,11,讲一次函数及其应用,第,11,讲一次函数及其应用,第,12,讲反比例函数及其应用,第,12,讲反比例函数及其应用,核心考点一反比例函数的图象和性质,考点梳理与跟踪练习,相关知识,第,12,讲反比例函数及其应用,图象,性质,1.,图象分布在第一、三象限,2,在每个象限内，,y,随,x,的增大而,_,1.,图象分布在第二、四象限,2,在每个象限内，,y,随,x,的增大而,_,反比例函数的图象既是轴对称图形，又是,_,减小,增大,中心对称图形,第,12,讲反比例函数及其应用,经典示例,B,第,12,讲反比例函数及其应用,图,12,2,第,12,讲反比例函数及其应用,C,第,12,讲反比例函数及其应用,核心练习,A,第,12,讲反比例函数及其应用,D,第,12,讲反比例函数及其应用,D,第,12,讲反比例函数及其应用,核心考点二确定反比例函数的表达式,相关知识,第,12,讲反比例函数及其应用,经典示例,第,12,讲反比例函数及其应用,图,12,4,第,12,讲反比例函数及其应用,第,12,讲反比例函数及其应用,(2,，,0),或,(0,，,5),第,11,讲一次函数及其应用,【,方法指导,】,用待定系数法确定反比例函数的表达式,，,通常把已知点的坐标作为,x,，,y,的对应值代入表达式的一般形式中求待定系数因为反比例函数的表达式中只有一个待定系数,k,，,故只需已知一对,x,，,y,的值即可,第,12,讲反比例函数及其应用,核心练习,-2,第,12,讲反比例函数及其应用,4,第,12,讲反比例函数及其应用,第,12,讲反比例函数及其应用,图,12,6,第,12,讲反比例函数及其应用,第,12,讲反比例函数及其应用,第,12,讲反比例函数及其应用,核心考点三用反比例函数解决实际问题,相关知识,第,12,讲反比例函数及其应用,工程问题,当工作总量一定时，工作时间是工作效率的反比例函数,力学,当压力一定时，压强是受力面积的反比例函数,电学,在电学中，当电压一定时，闭合电路的电流,I,与电路的电阻,R,成反比例函数关系；当电压一定时，用电器输出功率,P,与电阻,R,成反比例函数关系,第,12,讲反比例函数及其应用,经典示例,第,12,讲反比例函数及其应用,第,12,讲反比例函数及其应用,核心练习,第,12,讲反比例函数及其应用,第,12,讲反比例函数及其应用,第,12,讲反比例函数及其应用,第,12,讲反比例函数及其应用,第,12,讲反比例函数及其应用,第,12,讲反比例函数及其应用,第,12,讲反比例函数及其应用,B,第,12,讲反比例函数及其应用,第,13,讲二次函数的图象和性质,第,13,讲二次函数的图象和性质,核心考点一不等式及基本性质,考点梳理与跟踪练习,相关知识,函数,二次函数,y,ax,2,bx,c(a,，,b,，,c,为常数，,a0),图象,a0,a0,第,13,讲二次函数的图象和性质,第,13,讲二次函数的图象和性质,第,13,讲二次函数的图象和性质,经典示例,C,第,13,讲二次函数的图象和性质,第,5,讲分式,【,方法指导,】,二次函数的图象与性质涉及图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,，,函数的最值和增减性,，,解答这些问题的关键是把二次函数表达式配方成顶点式或直接利用公式求解,第,13,讲二次函数的图象和性质,核心练习,B,第,13,讲二次函数的图象和性质,D,第,13,讲二次函数的图象和性质,图,13,2,第,5,讲分式,3,2014,安徽模拟,已知抛物线,y,(x,a),2,a,1,的顶点在第二象限，那么,a,的取值范围是,(,),A,a0,B,a,1,D,1a0,时，抛物线开口向上,2,a0(b,与,a,同号,),时，抛物线的对称轴在,y,轴左侧,3,ab,0,时，抛物线与,y,轴正半轴相交,3,c0,，则,x,1,时，,y0.,4,若,a,b,c0,，则,x,1,时，,y0,第,13,讲二次函数的图象和性质,经典示例,D,第,13,讲二次函数的图象和性质,第,5,讲分式,【,知识归纳,】,1,函数表达式,y,ax,2,bx,c(a,0),中,a,，,b,，,c,的符号的判定方法：,a,的符号看抛物线的开口,，,b,的符号用,“,左同右异,”,(,对称轴在,y,轴左侧,，,a,，,b,同号；对称轴在,y,轴右侧,，,a,，,b,异号,),规律来确定,，,c,的符号看图象与,y,轴交点是在,x,轴上方还是下方,2,某些含,a,，,b,，,c,的特殊代数式符号的判定方法：,注意图象中某些特殊点的准确位置；注意对称轴的准确位置；注意抛物线与,x,轴的交点个数；利用等式的性质、代入消元等方法,第,13,讲二次函数的图象和性质,核心练习,C,第,13,讲二次函数的图象和性质,D,第,13,讲二次函数的图象和性质,图,13,6,第,13,讲二次函数的图象和性质,D,第,13,讲二次函数的图象和性质,核心考点四二次函数与一元二次方程,相关知识,名称,关键点回顾,二次函,数与一,元二次,方程的,关系,二次函数,y,ax,2,bx,c(a0),的图象与,x,轴的交点的横坐标就是一元二次方程,ax,2,bx,c,0(a0),的根,1.b,2,4ac,0,抛物线与,x,轴,_,交点，方程,ax,2,bx,c,0(a0),有两个不相等的实数根,2,b,2,4ac,0,抛物线与,x,轴,_,交点，方程,ax,2,bx,c,0(a0),有两个相等的实数根,3,b,2,4ac,0,抛物线与,x,轴,_,交点，方程,ax,2,bx,c,0(a0),没有实数根,有两个,有一个,没有,第,13,讲二次函数的图象和性质,经典示例,第,13,讲二次函数的图象和性质,第,13,讲二次函数的图象和性质,核心练习,D,第,13,讲二次函数的图象和性质,11,下表中列出了二次函数,y,ax,2,bx,c(a0),的一些,x,，,y,的对应值，则关于,x,的一元二次方程,ax,2,bx,c,0(a0),的一个近似解在,(,),x,3,2,1,0,1,y,11,5,1,1,1,A,.,3,2,之间,B,2,1,之间,C,1,0,之间,D,0,1,之间,C,第,13,讲二次函数的图象和性质,12,2013,苏州,已知二次函数,y,x,2,3x,m(m,为常数,),的图象与,x,轴的一个交点为,(1,，,0),，则关于,x,的一元二次方程,x,2,3x,m,0,的两实数根是,(,),A,x,1,1,，,x,2,1,B,x,1,1,，,x,2,2,C,x,1,1,，,x,2,0,D,x,1,1,，,x,2,3,B,解析,由于二次函数,y,x,2,3x,m(m,为常数,),的图象与,x,轴的一个交点为,(1,，,0),，即,x,1,是一元二次方程,x,2,3x,m,0,的根，代入得,1,2,3,m,0,，,m,2,，原方程为,x,2,3x,2,0,，解得,x,1,1,，,x,2,2,，故选,B.,第,13,讲二次函数的图象和性质,核心考点五二次函数与几何图形的综合应用,相关知识,常见类型,关键点回顾,二次函数与几何图,形的面积,二次函数与三角形、四边形的面积,(,含存在性问题、面积最值问题,),等相结合,第,13,讲二次函数的图象和性质,经典示例,第,13,讲二次函数的图象和性质,第,13,讲二次函数的图象和性质,第,13,讲二次函数的图象和性质,核心练习,C,第,13,讲二次函数的图象和性质,14,2014,甘孜州,已知抛物线,y,x,2,k,的顶点为,P,，与,x,轴交于点,A,，,B,，且,ABP,是等边三角形，则,k,的值是,_,3,第,13,讲二次函数的图象和性质,15,2014,齐齐哈尔,如图,13,8,，已知抛物线的顶点为,A(1,，,4),，抛物线与,y,轴交于点,B(0,，,3),，与,x,轴交于,C,，,D,两点点,P,是,x,轴上的一个动点,(1),求此抛物线的函数表达式；,(2),当,PA,PB,的值最小时，求点,P,的坐标,图,13,8,第,13,讲二次函数的图象和性质,第,13,讲二次函数的图象和性质,第,13,讲二次函数的图象和性质,第,13,讲二次函数的图象和性质,第,13,讲二次函数的图象和性质,第,13,讲二次函数的图象和性质,第,14,讲二次函数的实际应用,第,14,讲二次函数的实际应用,核心考点一实数的概念及分类,考点梳理与跟踪练习,相关知识,名称,关键点回顾,二次函,数的应,用类型,1.,用二次函数表示实际问题中变量之间的关系,2,用二次函数解决实际问题中的最优化问题，其实质是求函数的最大值和最小值,二次函,数的应,用题解,题步骤,1.,找：找出问题中的变量与常量及其关系,2,列：用二次函数表达式表示它们之间的关系,3,解：利用二次函数的图象及性质解题,4,验：检验结果的合理性,第,14,讲二次函数的实际应用,经典示例,第,14,讲二次函数的实际应用,日产量,x(,千件,),5,6,7,8,9,次品数,p(,千件,),0.7,0.6,0.7,1,1.5,已知每生产,1,千件合格的元件可以赢利,1.6,千元，但每生产,1,千件次品将亏损,0.4,千元,(,利润盈利亏损,),(1),观察并分析表中的,p,与,x,之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出,p(,千件,),与,x(,千件,),之间的函数表达式；,第,14,讲二次函数的实际应用,解：,(1),观察表格，,x,5,时,p,0.7,，,x,6,时,p,0.6,，,x,7,时,p,0.7,，,猜测,p,与,x,之间符合二次函数关系,由其图象的顶点坐标为,(6,，,0.6),，,设函数表达式为,p,a(x,6),2,0.6.,将,(8,，,1),代入上式，得,1,a(8,6),2,0.6,，,解得,a,0.1.,故,p,0.1(x,6),2,0.6(4x12),第,14,讲二次函数的实际应用,检验：把,x,5,，,x,7,代入上式，得,p,0.1,0.6,0.7.,把,x,9,代入上式，得,p,0.9,0.6,1.5.,符合表中数值变化,p,与,x,之间的函数表达式为,p,0.1(x,6),2,0.6(4x12),第,13,讲二次函数的图象和性质,第,13,讲二次函数的图象和性质,第,14,讲二次函数的实际应用,【,方法指导,】,利用二次函数解决销售、利润等问题,，,通常根据实际条件建立二次函数表达式,，,然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值范围结合函数的增减性解决利润最大问题,第,14,讲二次函数的实际应用,核心练习,A,第,14,讲二次函数的实际应用,图,14,2,第,14,讲二次函数的实际应用,第,14,讲二次函数的实际应用,(1),用含,x,的代数式表示,t,为,t,_,；当,0,x4,时，,y,2,与,x,的函数表达式为,y,2,_,；当,_x,_,时，,y,2,100.,(2),求每年该公司销售这种健身产品的总利润,w(,千元,),与国内的销售数量,x(,千件,),的函数表达式，并指出,x,的取值范围；,(3),该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？,第,13,讲二次函数的图象和性质,第,13,讲二次函数的图象和性质,第,14,讲二次函数的实际应用,3,2014,合肥五十中模拟,某企业生产的第一批健身产品,A,上市销售,40,天内全部售完，该公司分别对第一批产品,A,上市后的国内与国外市场销售情况进行调研，结果如图,14,3,所示,(1),分别写出国内、国外市场的日销售量,y,1,，,y,2,(,万件,),与第一批产品,A,上市时间,t,之间的函数表达式；,(2),如果每件产品,A,的销售利润为,60,元，写出第一批产品,A,上市后日总销售利益,W(,万元,),与上市时间,t,之间的函数表达式；,(3),问在第几天日销售利润最大？,第,14,讲二次函数的实际应用,图,14,3,第,13,讲二次函数的图象和性质,第,13,讲二次函数的图象和性质,第,13,讲二次函数的图象和性质,第,13,讲二次函数的图象和性质,第,14,讲二次函数的实际应用,x(,元,),38,36,34,32,30,28,26,t(,件,),4,8,12,16,20,24,28,第,14,讲二次函数的实际应用,假定试销中每天的销售量,t(,件,),与每件的销售价格,x(,元,),之间满足一次函数关系,(1),试求,t,与,x,之间的函数表达式；,(2),在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，每件服装的销售价格定为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？,(,注：每件服装销售的毛利润每件服装的销售价每件服装的进货价,),第,13,讲二次函数的图象和性质,
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