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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2 二次函数的图象和性质,第1课时 二次函数y=ax（a0）的图象和性质,想一想:,我们已经学习过用描点法画一次函数、反比例函数的图象，如何画一个二次函数的图象呢？,画二次函数,的图象,列表：,由于自变量,x,可以取任意实数，因此让,x,取0和一些负数，一些正数，并且算出相应的函数值，列成下表：,x,3,2.5,2,1,0.5,0,0.5,1,2,2.5,3,4.5,3.125,2,0.5,0.125,0,0.125,0.5,2,3.125,4.5,探 究,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,5,描点：,在平面直角坐标系内，以,x,取的值为横坐标，相应的,函数值为纵坐标，描出相应的点，如图,连线：,观察和分析：,从图（1）看出，点,A,和点,A,，点,B,和点,B,，它们有什么关系？,点,A,和点,A,关于,y,轴对称，点,B,和点,B,也是,由此你能作出什么猜测？,我猜测 的图象关于,y,轴对称,从图还可看出，,y,轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？,纵坐标随着增大,的图象在,y,轴右边的所有点都具有这样的性质吗,？,我猜想都有这一性质,可以证明上述两个猜测都是正确的，即的图象关于,y,轴对,称；图象在,y,轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称,为“右升”,连线：根据上述分析，我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在,y,轴左边的部分（把,y,轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了,的图象如图,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,5,我们已经正确画出了的图象，因此，现在可以从图象（见图）看出的其他一些性质（除了上面已经知道的关于,y,轴对称和“右升”外）：,图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_，简称为“左降”；,对称轴与图象的交点是_,_,_；,图象的开了向_；,O,(0,0),上,减小,当,x,=_,_,_时，函数值最_,0,小,类似地，当,a,0时，的图象也具有上述性质，于是我们在画,的图象时，可以先画出图象在,y,轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在,y,轴左边的部分，在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了（因为我们知道了图象的性质）,画二次函数的图象,解 列表：,x,0,0.5,1,1.5,2,3,0,0.25,1,2.25,4,9,例1,1,2,3,4,1,2,3,4,6,2,8,4,描点和连续：画出图象在,y,轴右边的部分，如图,利用对称性，画出图像在,y,轴左边的部分，这样我们得,到了 的图象，如图,也可以这样做,练 习,1、二次函数的顶点坐标是,_,，对称轴是,，,图像在轴的,（顶点除外），开口方向向,，当,时，随着的增大而减小，当,时，随着,的增大而增大,.,y轴,上方,0,（0,0）,向上,2.,在同一坐标系中画出二次函数及的图象,x,0,0.5,1,2,0,0.5,2,8,描点,连线,列表,x,0,1,2,3,4,0,1,4,描 点,连 线,列 表,开,口大小,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax,2,(a0),（0，0）,y轴,在x轴的上方(除顶点外),向上,当x=0时,最小值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,.,越大,开口越小,.,归纳小结,结束寄语,生活是数学的源泉.,下课了!,再见,探索是数学的生命线.,
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