直角三角函数(1)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,锐角三角函数,乐天溪数学组,我们已经知道，,直角三角形ABC,可以简记为,RtABC,，直角C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫,A的对边与邻边,，用a、b表示,.,回顾知识,观察图中的RtOPM和RtOP,1,M,1,，它们之间有什么关系？,RtOPMRtOP,1,M,1,P,1,M,1,OP,1,PM,OP,所以,OM,OP,OM,1,OP,1,PM,OM,P,1,M,1,OM,1,=_,=_,=_,B,A,M1,M,O,P,P1,自主探究与合作学习,想一想,对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的 吗？,可见，,一般地,在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其,对边与邻边的比值是惟一确定的.,这几个比值都是锐角A的函数，记作,sin A,、,cos A,、,tan A,、即,sin A,=,cos A,=,tan A,=,分别叫做锐角A的,正弦、余弦、正切、,，,统称为锐角A的三角函数.,(1),sinA,不是,一个角 (2),sinA,不是,sin,与,A,的乘积,(3),sinA,是一个比值,(4),sinA,没有单位,例1 在RtABC中，C=Rt，AB=5，AC=3,求B的四个三角函数值。,A,C,B,3,5,试一试：,对边,邻边,斜边,sinB=,cosB=,tanB=,解:由勾股定理得BC4,求出如图所示的RtABC中A的四个三角函数值.,解：, sinA =,cosA =,tanA =,17,牛刀小试,cosB=,， sinB=,， cotB =,， tanB =,sinA=,，cosA=,，tanA=,，cotA=,例2 在三角形ABC中，,C=Rt ,求证：sinA=cosB,你掌握了吗？,1.如图，已知在ABC中，C= 90BC=5，AC=12,求:A、 B的四个三角函数.,B,A,C,5,12,请仔细观察，谁能发现，这些,函数值之间有什么关系,？,证明：,tanAcotA=1,由勾股定理得AB13,在直角三角形中，两锐角A+B=90度，,则A,、,B的三角函数有如下关系：,sinA=cosB, cosA=sinB,tanA=cotB, cotA=tanB.,已知锐角的始边在x轴的正半轴上，,（顶点在原点）终边上一点P的坐标为(2, 3)，,求角的四个三角函数值。,x,y,P,O,(2,3),M,成果检测,sin=,，,cos=,，,tan=,，,cot=,解:过P作OMx轴于M,则OM2,PM3,由勾股定理得OP,若已知锐角的始边在x轴的正半轴上,(顶点在原点),终边上一点P的坐标为(x, y)，它到原点的距离为r,求角的四个三角函数值。,成果推广,x,y,P,O,(x,y),r,sin=,，,cos=,，,tan=,，,M,x,y,如图：在三角形ABC中，C=Rt ,CDAB，垂足是D，,BD=3,CD=4 求: ,A 的四个三角函数值,A,C,B,D,看看谁最厉害！,解:由勾股定理得,sinA=,，,cosA=,，,tanA=,，,易证ABCD,3,4,5,