向量数量积的坐标改正版

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习引入,一.平面向量数量积的坐标表示,如图，是x轴上的单位向量，是y轴上的单位向量.,新课学习,x,y,o,B(x,2,y,2,),A(x,1,y,1,),.,.,.,1,1,0,已知,思考1：,怎样用,的坐标表示,呢？,一.平面向量数量积的坐标表示,x,o,B(x,2,y,2,),A(x,1,y,1,),y,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,故,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。,即,x,o,B(x,2,y,2,),A(x,1,y,1,),y,根据平面向量数量积的,坐标表示，向量的,数量积的运算,可,转化为,向量的,坐标运算,。,二.向量的模和和夹角的坐标表示,1.向量的长度（模）,2.两向量夹角公式的坐标运算,二.向量的模和和夹角的坐标表示,（1）垂直,3.两向量垂直和平行的坐标表示,（2）平行,二.向量的模和和夹角的坐标表示,注意：与向量垂直的坐标表示区别清楚,60.,三.典型例题,例 1 已知,a,(1，,3 )，,b,(2，2,3 ),（1）求,a,b,；,（2）求,a,与,b,的夹角,.,解：,（1）,a,b,1,(,2),3,2,34,;,（2）,a,1,2,(,3 ),2,2,b,(2),2,(2,3 ),2,4,cos ,4,2,4,a,b,a b,1,2,练习1：课本P,114,例2,已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断,ABC的形状，并给出证明.,A(1,2),B(2,3),C(-2,5),x,0,y,向量数量积是否为零，是判断相应两条线段或直线的重要方法之一,思考：还有其他证明方法吗？,练习2：以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，,B=90,，求点B的坐标.,y,B,A,O,x,要注意分类讨论！,四、逆向及综合运用,例3,（1）已知 （4，3），向量 是垂直于 的单位向量，求 .,例4已知向量,求实数的 取值范围,解：,提高练习,2、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形ABCD的形状是,.,矩形,3、已知 =(1，2)，=(-3，2)，,若k +2 与 2 -4 平行，则k=,.,1,评述:,已知三角函数值求角时,应注意角的范围的确定。,记,a,与,b,的夹角为，则,4.已知则,a,与,b,的夹角是多少?,又，,课堂练习：,B,D,A,例3 已知四点坐标：A(-1，3)、B(1，1)、C(4，4)、D(3，5).（1）求证：四边形ABCD是直角梯形；（2）求DAB的大小.,(1)证明：,AB=(1 (-1),1 3),=(2,-2),BC=(4 1,4 1)=(3,3).,DC=(4 3,4 5)=(1,-1),AB=2DC,x,A,B,C,D,y,AB,BC.,AB,BC=23+(-2)3=0,AB/DC.,知识反馈,小 结,、理解各公式的正向及逆向运用；,、,数量积的运算转化为向量的坐标运算；,、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，,形成转化技能。,