中心对称概念和性质(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中心对称概念和性质,复习提问,：,1,怎样的两个图形叫做关于轴对称的图形,?,轴对称的两个图形有什么性质,?,2.,如图,已知点,A,和直线,l,怎样画出点,A,关于,l,的对称点,A?,.,A,l,A,.,（如图）,A,B,C,A,C,B,1),把一个图形沿着某一条直,线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形叫做关于轴对称的图形。,2),轴对称的两个图形的性质：,（如图，主要有如下性质：）,1,。,ABCABC,2,。,l,AA,、,l,BB,、,l,CC,M,N,O,3。AM=AM、BN=BN、CO=CO,（,如图）,（,如图）,（,如图）,如图：,ABC,与,ABC,关于,l,成轴对称。,l,（看图）,两,个,图形关于点对称也,称,中心对称,。,这两个图形中,的对应点叫做关于中心的,对称点,。,如图：对应点,A,和,A,、,B,和,B,、,C,和,C,是关于中心,O,的对称点,。,如图，,ABC,与,ABC,关于点,O,对称，点,O,是对称中心。,中心对称与轴对称的区别：,A,B,C,新课讲解,(,先看动画,),把一个图形绕着某个点旋转,180,，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形,关于这个点对称,。,这个点叫做,对称中心,。,）,60,B,A,120,O,）,60,120,180,C,（我们再看一次）,点,A,绕着点,O,旋转,180,后与,点,A,重合，同样点,B,、,C,也,绕着点,O,旋转,180,后与点,B,、,C,重合。,也就是说,ABC,绕着点,O,旋转,180,后与,ABC,重合。,所以我们有：,180,并且由图知,OA,=OA,，,同理有,OB=OB,，,OC=OC,。,由此得到下面结论,：,定理,2,关于中心对,称的两个图形，对称点的,连线都经过对称中心，并,且被对称中心平分。,ABC,与,ABC,关于点,O,成中心对称,点,A,、,A,，,B,、,B,，,C,、,C,都分别和对称中心,O,在,一条直线上，,两个图形关于中心对称，是指两个图形之间的形状、,位置关系。从定义可知，关于中心对称的两个图形必须能,够重合，所以这两个图形一定全等。所以有：,定理,1,关于中心对称的两个,图形是全等形,。,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,A,B,C,C,B,A,O,ABC,与,ABC,关,于点,O,成中心对称, ,ABC ABC,ABC,与,ABC,关,于点,O,成中心对称,AA,、,BB,、,CC,经过点,O,且,OA=OA,，,OB=OB,，,OC=OC,重合,（看图）,（再看图）,.,（先看,图）,由已知条件，如果把其中一个图形绕着这个点,旋转,180,，它必须与另一个图形重合，根据中心对,称的定义，可知这两个图形关于这一点对称。,逆定理 如果两个图形的对,应点连线都经过某一点，并且被这,一点平分，那么这两个图形关于这,一点对称。,定理,2,关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对,称中心平分。,问题：,（,1,）定理,2,的题设是什么？,结论是什么？,（对称点的连线都经过对称中心，,并且被对称中心平分）,它的逆命题是什么？,（如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。）,（,2,）我们如何证明这个逆命题是正确的？,定理,2,的逆命题作为：,（两个图形成中心对称）,现在我们来研究定理,2,的逆命题，先看定理,2,。,命题的已知条件（看图）,命题的结论是两个图形关于这点,对称,（看图）,180,重合,例题,已知四边形,ABCD,和点,O,（,如图），画四边形,ABCD,，,使它与已知四边形关于点,O,对称。,A,B,C,D,O,分析：要画四边形,ABCD,关,于点,O,的对称图形，只要画,A,、,B,、,C,、,D,四点关于点,O,的对称点。再顺次连接各点,即可。,画法：,1,。连接,AO,并延长到,A,，,使,OA=OA,，,得到点,A,的对称点,A,。,2,。同样画,B,、,C,、,D,的对称点,B,、,C,、,D,。,3,。顺次连接,A,、,B,、,C,、,D,各点。,四边形,ABCD,就是,所求的四边形。,A,D,C,B,画出： 已知点,A,关于点,O,的对称点；, 已知线段,AB,关于点,O,的对称点；, 已知,ABC,关于点,O,的对称三角形；,O,A,A,O,A,B,A,B,O,A,B,C,A,B,C,（1）,（2）,（3）,一个是,沿着某一直线对折后重合，另,一个绕着某一点旋转,180,后重合。轴对称的两个对应点的,连线段被对称轴垂直平分；中心对称的两个对应点的连线段,被对称中心平分,基础练习（一）,1,。填空：,（,1,）如果把一个图形,后，它和另一,个图形,，我们说这两个图形关于这条直线对称。,（,2,）如果把一个图形,后，它和另一,个图形,，我们说这两个图形关于这个点对称。,（,3,）它们的共同点是,后，两个图形重合。,（,4,）它们的不同点是：,沿着某一条直线折叠,重合,绕着某个点旋转,180,重合,把它们沿对称轴对折或绕对称中心,旋转,180,。,2,。,判断正误,：,（,1,）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形,不一定是轴对称的图形。（ ）,（,2,）成中心对称的两个图形一定是全等形。但全等的两个,图形不一定是成中心对称的图形。 （ ）,（,3,）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴,对称的图形。 （ ）,3,。,选择题,：,如果两个图形成中心对称，下列说法正确的是 （ ）,（,1,）对称点连线必经过对称中心，且被对称中心平分。,（,2,）这两个图形一定是全等形。,（,3,）把一个图形绕着对称中心旋转后定与另一个图形重合,。,（,A,）（,1,）（,2,）（,3,）（,B,）（,2,）（,3,）,（,C,）（,1,）（,3,） （,D,）（,1,）（,2,）,D,基础练习（一）,画一个与已知四边形,ABCD,中心对称图形。,（,1,）以顶点,A,为对称中心；,（,2,）以,BC,边的中点为对称中心。,D,A,B,C,E,F,G,四边形,AEFG,为（,1,）所求作。,四边形,BCMN,为（,2,）所求作。,M,N,O,提高练习,