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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形,?,请,动手试,一,试,!,做一做,F,四边形,BCFD,是平行四边形吗,?,说说你的理由,!,想一想,三角形的中位线,A,B,C,D,E,DE,是三角形,ABC,的,中位线,什么叫三角形的中位线呢?,三角形的中位线,连接,三角形两边中点的线段,叫做,三角形的中位线,。,A,B,C,画出,ABC,中所有的中,位,线,画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别,.,D,E,F,观察猜想,在,ABC,中,中位线,DE,和边,BC,什么关系,?,DE,和边,BC,关系,数量关系:,位置关系:,DEBC,DE= BC.,A,B,C,D,E,结论:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半,.,D,A,B,C,E,如图:在,ABC,中,,D,是,AB,的中点,,E,是,AC,的中点。,则有:,DEBC,DE= BC.,2,1,能说出理由吗,?,如图:在,ABC,中,,D,是,AB,的中点,,E,是,AC,的中点。,则有:,DEBC,DE= BC.,2,1,说一说,D,A,B,C,E,F,分析,:,延长,ED,到,F,使,DF=ED ,连接,CF,易证,ADECFE,,,得,CF=AE , CF/AB,又可得,CF=BE,CF/CE,所以四边形,BCFE,是平行四边形,则有,DE/BC,DE= EF= BC,三角形的中位线的性质,三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半,用符号语言表示,D,A,B,C,E,D,E,分别是,AB,,,AC,的中点,DEBC,,,DE= BC.,2,1,A,B,C,测出,MN,的长,就可知,A,、,B,两点的距离,M,N,应用,在,AB,外选一点,C,,使,C,能直接到达,A,和,B,,,连结,AC,和,BC,,,并分别找出,AC,和,BC,的中点,M,、,N.,若MN=36 m,则AB=,2MN=72 m,如果,,MN,两点之间还有阻隔,你有什么解决办法?,6cm,(,2,)若在,ABC,中,,D,、,E,、,F,分别是,AB,、,AC,、,BC,的中点, AB,、,AC,、,BC,的长分别为,6cm,、,8cm,和,10cm.,则,DEF,的周长是,cm.,10cm,8cm,A,C,B,D,E,F,填空:,(,1,)如图,在,ABC,中,,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的,中点,DE=3cm,C,70,那么,BC=,cm,AED,.,研究:,已知:,ABC,的周长为,a,,,面积为,s,,,连接各边中点得,A,1,B,1,C,1,,,再连接,A,1,B,1,C,1,各边中点得,A,2,B,2,C,2,,,则()第次连接所得,A,3,B,3,C,3,的周长,面积,()第,n,次连接所得,A,n,B,n,C,n,的周长,,,面积,A,B,C,次序,1,2,3,n,所得三角形周长,得三角形面积所,A,B,C,A,B,C,分析:填表,例,1,、,如图,在四边形,ABCD,中,,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点。四边形,EFGH,是平行四边形吗?为什么?,A,B,C,D,E,F,G,H,解:四边形,EFGH,是平行四边形,.,连接,AC,,,在,ABC,中,,因为,E,、,F,分别是,AB,、,BC,边的中点,即,EF,是,ABC,的中位,线,.,所以,EF/AC,,,EF= AC,在,ADC,中,同理可得,HG/AC,,,HG= AC,所以,EF/HG,,,EF=HG,所以四边形,EFGH,是平行四边形,2,1,2,1,动动脑,顺次连接,四边形各边中点,的线段组成一个,平行四边形,顺次连接,矩形,各边中点的线段组成一个,菱形,(,1,),顺次连结,平行四边形,各边中点所得的四边形是什么?,(,2,)顺次连结,菱形,各边中点所得的四边形是什么?,平行四边形,矩形,(,3,)顺次连结,正方形,各边中点所得的四边形是什么?,正方形,(,4,)顺次连结,梯形,各边中点所得的四边形是什么?,(,5,)顺次连结,等腰梯形,各边中点所得的四边形是什么?,平行四边形,菱形,平行四边形,正方形,平行四边形,菱形,矩形,菱形,顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是,平行四边形,,但,它是否,特殊的平行四边形,取决于什么呢?,议一议,拓展,(,6,)顺次连结,对角线相等,的四边形各边中点所得的四边形是什么?,(,8,)顺次连结,对角线相等且垂直,的四边形各边中点所得的四边形是什么?,(,7,),顺次连结,对角线垂直,的四边形各边中点所得的四边形是什么?,菱形,矩形,正方形,结 论,原四边形两条对角线,连接四边中点所得四边形,互相垂直,矩形,相等,菱形,互相垂直且相等,正方形,既不互相垂直也不相等,平行四边形,实际上,顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形,但,它是否特殊的平行四边形,取决于,它的对角线是否垂直或者是否相等,,,与是否互相平分,无关,.,它的对角线是否垂直,或者是否相等,它的对角线是否垂直,或者是否相等,课堂训练,练一练,:,1,。如图(,1,),ABC,中,,AB=6,,,AC=8,,,BC=10,,,DEF,分别是,ABACBC,的中点,则,DEF,的周长是 ,,面积是。,2,如图(,2,),ABC,中,,DE,是,中位线,,AF,是中线,则,DE,与,AF,的关系是,3,若顺次连接四边形四边中,点所得的四边形是菱形,则,原四边形( ),(,A,),一定是矩形 (,B,),一定是菱形,(,C,),对角线一定互相垂直 (,D,),对角线一定相等,F,A,B,c,D,E,(1),A,C,B,D,E,F,(2),互相平分,6cm,2,12cm,D,如图,梯形,ABCD,中,,ADBC,,,EF,分别是,ACBD,的中点,(),EF,与,ADBC,的关系如何?为什么?,(),若,AD=a,,,BC=b,,求,EF,的长。,A,B,C,D,E,F,G,解:(),ADEFBC,因为,ADBC,,,则,DAF,GCF,,,ADF,CGF,连接,DF,并延长,DF,交,BC,于,G,又AFFC,所以,ADFCFG(,AAS,),所以,DF=FG,而DE=EB,所以,EF BC,理由是:,三角形的中位线平行于第三边,又ADBC,所以,ADEFBC,如图,梯形,ABCD,中,,ADBC,,,EF,分别是,ACBD,的中点,(),EF,与,ADBC,的关系如何?为什么?,(),若,AD=a,,,BC=b,,求,EF,的长。,A,E,G,D,F,C,B,解:(,2,),所以,EF=BG=,(BC-GC),理由是:,三角形的中位线 等于第三边的一半。,而GC=AD,所以,EF=,(BC-AD)=,(b-a),由()可知:,EF,是,DBG,的中位线,练习,4,已知:在四边形,ABCD,中,,AD,BC,,,P,是对角线,BD,的中点,,M,是,DC,的中点,,N,是,AB,的中点求证,PMN,PNM,小结,1.,三角形的中位线定义,.,2.,三角形的中位线定理,.,3.,三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系,而且给出了他们的数量关系,在三角形中给出一边的中点时,,,要转化为中位线,.,4.,线段的倍分,要转化为相等问题来解决,.,5.,三角形的中位线定理,的发现过程所用到的数学方法(包括画图、实验、猜想、分析、归纳等,.),
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