不等式及其解集(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？,65,千克,26,千克,从图片中我们看到姚明的个头比小朋友高许多,地球上海洋的面积大于陆地,的面积，,以上这些例子中都蕴含着一种不等的数量关系,你还能举出日常生活中一些类似的不相等关系的例子吗,?,拔河时力气的大小,赛跑时速度的快慢,9.1.1,不等式及其解集,第九章,不等式与不等式组,问题：一辆匀速行驶的汽车在,11,：,20,距离,A,地,50,千米，要在,12,：,00,之前驶过,A,地，车速应满足什么条件？,9.1.1,不等式及其解集,A,汽车,分析：设车速是,x,千米,/,时,从时间上看，汽车要在,12,：,00,之前驶过,A,地，则以这个速度行驶,50,千米所用的时间,_2/3,小时，即,从路程上看，汽车要在,12,：,00,之前驶过,A,地，则以这个速度行驶,2/3,小时的路程要,_50,千米，即,小于,大于,一,.,不等式：,用,“,”,或,“,”,表示大小关系的式子，叫做不等式,如：，,等等都是不等式,不等式中常见的不等号有,五,种,：,“,”,、,“,”、“,”、,“,”、“,”, a,是正数,;, a,是负数,;, a,和,5,的和不小于,7,；,a,与,2,的差大于,-1;,(5)a,的,4,倍大于,8;,(6)a,的一半小于,-3 ;,(7)X,与,3,的和小于,6,；,(8)y,的一半与,x,的,2,倍的和不小于,3;,(9)a,的一半与,b,的,3,倍的和是非负数；,(10)a,与,1,的和是非正数；,a0,a0,a+5-1,4a8,例,1,：,根据下列语句，列出不等式。,a-3,x+3,X75,时，,成立,，,x,注意,:,不等式的解和不等式的解集是一样的吗,?,练习,:,下列说法正确的是,( ),A. x=3,是,2x1,的解,B. x=3,是,2x1,的唯一解,C. x=3,不是,2x1,的解,D. x=3,是,2x1,的解集,A,三,.,不等式的解集,一个含有未知数的不等式的,所有解,的,集合,叫做这个不等式的,解集,(solution set),。,例题：直接想出不等式的解集,:, x+36 2x3 ;, x3,大于,3,的数,-3,-2,-1,0,4,2,1,3,你能用什么办法把不等式,x,3,的解集表示在数轴上,?,x,3,空心圆：表示,3,不在这个解集内,大于,向右,（,3,）在数轴上表示,X2,-1 0 1 2 3,-1 0 1 2 3,X1,大于向右画，小于向左画；,有等号的画,实心圆点,，,无等号的,画空心圆圈,.,如下图,画数轴,找点,画点,牵线,你能用数轴表示,x+25,的解集,x3,吗,?,。,-5,5,-3,-4,4,-2,3,-1,2,1,-6,6,o,x,总结,:,用数轴表示不等式的解集的步骤,:,第一步,:,画数轴,;,第二步,:,定界点,;,第三步,:,定方向,.,用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律,:,大于向右画,小于向左画,;,有等号,( ,),画实心点,无等号,(,a,(2),X,a,(3),X,a,(4),X,a,a,a,.,a,a,.,5,x,10,5,0,10,20,15,思考：怎样表示下面这个解集, ,x+2 = 4,x+2 4, x,(,1) = 0 x,(,1) 0,x+,2,= 2x,x+,2, 2x,比一比 议一议,一元一次方程,未知数个数：一个,一元一次不等式,用,等号,连接,用,不等号,连接,未知数次数：一次,含有一个未知数，未知数的次数是,1,的不等式，叫做,一元一次不等式,巩固练习：,1,、下列各式中，哪些是一元一次不等式？,（,1,）,-3,-5,（,2,）,x,1,（,3,）,2x+y,6,（,4,）,2-x,3x+5,（,5,）,3x+1=0,（,6,）,说一说,收获和体会,不等式的定义,不等式的解,不等式的解集,不等式解集的表示方法,(1)a,是负数,(2)x,与,5,的和小于,7,(3)x,与,2,的差大于,-1,(4)x,的,4,倍大于,8,(5)a,与,2,的差不小于,1,a,0,x+5,7,x-2,-1,4x,8,a-2 -1,练习,:,用不等式表示,:,1,、已知下列各数,请将是不等式,3x,5,的解的数填到椭圆中,4,，,2.5,，,0,，,1,，,2,、不等式,3x,5,的解集是,:_,不等式,3x,5,的解,2,，,3,，,4.8,，,8,A,5,x,3,3,、在数轴上表示不等式,3x,5,的解集，正确的是（）,（,A,）,1,2,5,3,0,1,2,(B),(D),5,3,0,1,2,5,3,0,1,2,5,3,0,(C),做一做,试一试,:,在数轴上表示,x,2,正确的是,( ),-2,A,0,-2,B,0,-2,C,0,-2,D,D,2,、在数轴上表示不等式,3X,6,的解集,，正确的是（）,0,1,2,0,1,2,0,1,2,0,1,2,(A),(B),(C),(D),B,x,2,x,2,x2,x2,画一画,:,利用数轴来表示下列不等式的解集,.,(1)x,-1 (2)x,0,-1,1,0,1,2,变 式,:,已知,x,的取值范围如图所示,你能写出,x,的取值范围吗,?,0,-1,-2,x,-2,4,、图中红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式表示这个区域吗？,-,5,、请说出一个不等式，使得,3,是它的一个解，而,4,不是它的解。,6,、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。,（,1,）,2x, （,2,）,x-2,0,X,不等式,x,5,有多少个解？有多少个正整数解？,补充题,1,：,不等式,x,5,有无数个解；有,4,个正整数解，分别是,4,，,3,，,2,，,1,。,再 见！,