(精品)直角三角形的性质与判定 (6)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.2,直角三角形,第一章 三角形的证明,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 直角三角形的性质与判定,1.,复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三,角形的性质和判定,.,2.,学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解,决问题,.,（重点、难点）,学习目标,直角三角形的两个锐角互余,.,问题,1,直角三角形的定义是什么？,问题,2,三角形内角和的性质是什么？,有一个是直角的三角形叫直角三角形,.,三角形内角和等于,180,.,这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质,.,导入新课,复习引入,问题,3,前面我们探究过直角三角形的哪些性质？,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的一半,.,在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于,30,.,讲授新课,直角三角形的性质与判定,一,问题：,直角三角形的两锐角互余，为什么？,问题引入,根据三角形的内角和定理，即可得到,“,直角三角形的两锐角互余,”,.,如果一个三角形中有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？,如图，在,ABC,中，,A,+,B,=90,，,那么,ABC,是直角三角形吗？,在,ABC,中，因为,A,+,B,+,C,=180,，又,A,+,B,=90,，所以,C,=90,.于是,ABC,是直角三角形.,勾股定理与逆定理,二,知识回顾,勾股定理：,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,.,即,a,2,+b,2,=c,2,.,勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理,.,a,c,b,勾,弦,股,证明欣赏,b,a,c,b,a,c,1,美国第二十任总统的证法：,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,(,a,+b),2,=,c,2,+,，,a,2,+2,ab,+,b,2,=,c,2,+2,ab,，,a,2,+,b,2,=,c,2,.,大正方形的面积可以表示为,；,也可以表示为,；,(,a,+b),2,c,2,+,2,利用正方形面积拼图证明：,c,c,2,=+(b-a),2,，,c,2,=2ab+b,2,-2ab+a,2,，,c,2,=a,2,+b,2,，,a,2,+b,2,=c,2,.,大正方形的面积可以表示为,；,也可以表示为,c,2,+(b-a),2,3,赵爽弦图,c,a,c,a,c,b,a,a,b,b,b,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,勾股定理反过来，怎么叙述呢？,这个命题是真命题吗？为什么？,A,B,C,已知：如图,在,ABC,中,AC,2,+BC,2,=AB,2,.,求证,:ABC,是直角三角形,分析：,构造一个直角三角形与,ABC,全等，你能自己写出证明过程吗？,例,1,证明此命题：,证明：,作,RtDEF,使,E=90,DE=AC,FE=BC,，,则,DE,2,+EF,2,=DF,2,(,勾股定理,),AC,2,+BC,2,=AB,2,(,已知,),DE=AC,FE=BC(,作图,),AB,2,=DF,2,，,AB=DF，,ABC,DFE,（,SSS,）,C=E=90,ABC,是直角三角形,D,F,E,A,B,C,归纳总结,定理,:,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,勾股定理,:,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,互逆命题与互逆定理,三,议一议,定理,:,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,勾股定理,:,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,下,面两个定理的条件和结论有什么样的关系？,一个命题的,条件,和,结论,分别是另一个命题的,结论,和,条件,观察上面三组命题,你发现了什么,?,1.,两直线平行,内错角相等；,3.,如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；,4.,如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；,2.,内错角相等,两直线平行；,5.,一个三角形中相等的边所对的角相等,；,6.,一个三角形中相等的角所对的边相等,；,说出下列命题的条件和结论：,在两个命题中，如果第一个命题的,条件,是第二个命题的,结论,，而第一个命题的,结论,是第二个命题的,条件,，那么这两个命题叫做,互逆命题,.,如果把其中一个命题叫做,原命题,，那么另一个命题就叫做它的,逆命题,.,上面每两个命题的,条件,和,结论,恰好,互换,了位置,命题,“,两直线平行，内错角相等,”,的条件和结论为：,条件为：,两直线平行,；,结论为：,内错角相等,因此它的逆命题为：,内错角相等，两直线平行,.,归纳总结,例,2,指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题,.,(1),如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余,.,条件：一个三角形是直角三角形,.,结论：它的两个锐角互余,.,逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形,.,典例精析,(2),等边三角形的每个角都等于,60,.,条件：一个三角形是等边三角形,;,结论：它的每个角都等于,60,.,逆命题：如果一个三角形的每个角都等于,60,，那么这个三角形是等边三角形,.,（,3,）全等三角形的对应角相等,.,条件：两个三角形是全等三角形,.,结论：它们的对应角相等,.,逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等,.,每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题,但是原命题正确，它的逆命题未必正确,例如真命题,“,对顶角相等,”,的逆命题为,“,相等的角是对顶角,”,，此命题就是假命题,知识归纳,例,3,举例说明下列命题的逆命题是假命题,.,（,2,）如果两个角都是直角，那么这两个角相等,.,逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角,.,例如,10,能被,5,整除，但它的个位数是,0.,（,1,）如果一个整数的个位数字是,5,，那么这个整数,能被,5,整除,.,逆命题：如果一个整数能被,5,整除，那么这个整数的个位数字是,5.,例如,60,=,60,，但这两个角不是直角,.,如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，,其中的一个定理叫做另一个定理的,逆定理,.,注意,1,：,逆命题、互逆命题不一定是真命题，,但逆定理、互逆定理，一定是真命题,.,注意,2,：,不是所有的定理都有逆定理,.,知识归纳,当堂练习,1.,如图是一张直角三角形的纸片，两直角边,AC,6 cm,，,BC,8 cm,，现将,ABC,折叠，使点,B,与点,A,重合，折痕为,DE,，则,BE,的长为（）,A.4 cm B.5 cm,C.6 cm,D.10 cm,【,解析,】,Rt,ABC,中，,AB,2,=AC,2,+BC,2,=100,，,AB=10cm.BE=AB=5cm.,B,2.,在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明,.,(1),同旁内角互补，两直线平行,.,逆命题：两直线平行，同旁内角互补,.,真,(2),有两个角相等的三角形是等腰三角形,.,逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等,.,真,直角三角形,角的性质,课堂小结,边的性质,勾股定理：,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；,逆定理：,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形,定理,1,：,直角三角形的两个锐角互余；,定理,2,：,有两个角互余的三角形是直角三角形,.,互逆命题与互逆定理,互逆命题,互逆定理,一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理,第一个命题的条件是第二个命题的结论；,第一个命题的结论是第二个命题的条件,.,概念,概念,